三角形面积的计算 (5).doc

注意文档呈现的格式：如课题居中，每一项条目字体加粗，以突出重点，使条块内容让人一目了然。三角形面积的计算一、说教材编排： 三角形的面积计算是学生在掌握了它的特征的基础上学习的三角形的面积计算是学生在掌握了三角形的特征，已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的，它是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础知识之一。因此，体验和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基本技能和基础知识。教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的。教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。二、说教学目标：基于以上对教材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标：1、认知目标经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。2、能力目标通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。3、情感目标在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。三、说教学重点、难点：重点：理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。难点：学生理解面积公式的推导过程，弄清楚为什么除以2。四、教具学具多媒体课件；两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个平行四边形，任意三角形，剪刀，直尺等。五、设计理念本课教学设计力求突破传统教学模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知识的过程中大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。在设计时，有以下几点设想：1从学生已有的知识背景出发，学习数学。新大纲指出数学教学应结合学生已有知识，使学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识间的联系。三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法是有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索探究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。因此，本节课注重对学生迁移、类推的学习方法和自主学习能力的培养。课前先回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，再启发学生思考：要研究、探索三角形的面积，能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？为学生的探索指出了思维的方向，又有利于培养学生学习的主动性。激活学生已有经验。以问题为导向，唤醒学生脑海里对有关面积计算的回忆，促使其调动已有的知识、方法、思维方式等经验去思考，建构对三角形面积计算的理解。2引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。（是否可以将实践能力的培养放在这一块中）数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课，教师为学生提供了三袋不同的学具，以小组合作的形式，让学生自由选择其中一袋，用剪一剪、拼一拼、摆一摆、移一移等方法进行操作、探索。在学生展示各种转化的图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积计算公式，把学生置于主体，把学习数学知识转化为数学活动，使学生在活动中参与三角形面积公式推导的全过程。3注重渗透获取知识的科学方法。（建议放在最后一点讲，标题再作思考，可以针对本课讲讲数学思维的培养或数学思想培养方面的话题）三角形面积计算公式是通过一袋的学具，即用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的，能不能成为科学发现的结论，还必须通过“验证”这一环节，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论必须有充分的依据。本节课，设计了用不同的方法发散验证这一环节，不仅使学生掌握了获取知识的科学方法，也培养了学生认真、严谨的科学态度。4重视应用意识和实践能力的培养。（这一点可以重点讲讲“拓展与应用”）练习的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重实践性。本节课的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。如：让学生选一个自己喜欢的三角形，测量计算出它的面积，既培养了学生的动手操作能力，又有利于发展学生运用数学知识解决简单实际问题的能力。课末，设计了课后实践：测量一个任意三角形的实物，计算它的面积，联系了学生的生活实际，培养他们“学数学、用数学”的意识。另外，本节课还充分发挥计算机辅助教学的功能，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，有效地突破教学难点，帮助学生深刻理解新知，建立清晰表象，并有效地节约教学时间，提高教学效率。（此段可穿插在其它条块中讲） 总之，本节课力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。根据“自主探索、发展学习”这一教学理念，创设教学情境，引导学生自主探索，使学生体会到自己就是学习活动的发现者、研究者、探索者，充分调动学生学习的积极性，真正发挥学生的主体作用。六、说教学过程：一、创设情境，引入探索1同学们，想知道今天老师给你们带来了什么吗？（电脑显示以下三个图形）这些图形的面积计算公式分别是什么？2你还记得平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的吗？（生答：师利用电脑动态演示割拼的转化过程）在学生回答的基础上，形成板书：转化找关系推导。3今天老师还给大家带来一样东西，想知道吗？（出示红领巾）红领巾是什么形状的？要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？（生可能会说：求出它的面积）三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和你们一起研究、探索这个问题。（揭示课题）【设计意图：问题情境的创设，既激发了学生探索新知的欲望，同时又使学生明确探索目标与方向。】二、自主探索，合作交流1谈话启思。要探索、研究、解决三角形面积计算的问题，能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？桌上有3袋学具（第袋装有两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，第袋装有一个长方形、一个平行四边形，第袋装有任意三角形若干个），你们可以自由的选择其中一袋。大家可以用拼一拼、摆一摆、剪一剪、移一移等方法进行操作、探索。2操作探索。（1）以四个同学为一小组进行合作探索、操作。（2）小组汇报、交流、展示。可能会展示出以下几种拼、剪、割补图形的情境：（用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形拼成一个平行四边形）（沿长方形或平行四边形的对角线剪开）（用一个三角形进行割补转化）（3）用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形拼成的平行四边形探索、推导公式。说说你是怎样操作、转化的？（伴随学生的回答，电脑演示转化的动态过程。）小组交流：同组同学互相说说，你发现了什么？让学生说说自己的发现。可能有以下几点发现：A用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。B每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。C拼成的平行四边形的底等于三角形的底。D拼成的平行四边形的高等于三角形的高。根据学生的回答，电脑动态闪烁演示：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。同时，形成以下板书： 面积= 面积2 底 高 底 高让学生大胆尝试推导说理。师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？在学生的汇报中形成板书： 面积= 面积2 底 高 = 底 高23发散验证。师：这个公式是不是适合于所有的三角形呢？我们用其他几个同学的方法来验证验证，看能不能得到同样的结论。用沿长方形或平行四边形对角线剪开转化成两个三角形的推导思维验证。 说说是怎样探索、操作的？从中发现了什么？（生答，师电脑演示） 说说自己是怎样推导公式的？用一个三角形进行割补转化的推导思维验证。 说说图形？是 操作、转化的？（生答，师电脑演示）从中发现了什么？你能推导出三角形的面积计算公式？你是怎样想的？根据学生的回答，板书如下：？ 说说图形？是怎样操作、转化的？（生答，师电脑演示）师出示一个任意三角形，问：对于任意的一个三角形，能不能也用这种方法来转化？（生答，师电脑演示）图形还可以再调整一下吗？师：从这两个图形中你又有什么发现？从中能推导出三角形的面积计算公式吗？根据学生回答，师板书如下： 面积= 面积2 底 高 = 底 高2 师：对于任意的一个三角形，我们还可以这样转化。（电脑演示）图形还可以再调整一下吗？同学们若有兴趣，课后可以继续探索，还有不同的方法吗？4、小结梳理刚才我们通过拼、剪、割补，不仅推导出三角形的面积计算公式，还用了多种方法验证这一公式。请大家说一说三角形的面积计算公式？板书：三角形的面积=底高2。如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？板书：S=ah2师：从公式中发现要求三角形的面积需要知道哪些条件？【设计意图：教师为学生提供可探索的学习材料，桌上3袋学具任你自由选择，你选用哪一袋学具操作都行，体现了探索空间的开放性，在此各小组自由发挥，显示出通过拼、剪、割补转化图形的个性，共出现三大层面8种情境。（再说明确点）然后，学生由第一层面的基本转化思维（即两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形分别拼成的一个平行四边形）探索转化前后图形之间的内在联系，根据内联推导三角形面积公式，再由第二、三层面的转化思维推导，发散验证。最后归纳梳理揭示三角形面积计算公式的文字及字母表达式。公式的推导过程是学生人人亲身经历探索的过程、发现的过程，是小组合作学习的过程。学生对公式的来源、理解特别深刻，真正赋予知识的个人意义？。】三、实践运用，拓展创新1、尝试解答例题？。一种零件有一面是三角形，三角形的底是6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？学生独立尝试解答，教师巡视点拨。2、测量计算学具袋里三角形的面积。（调整到最后，作为第4题）师：同学们可以选出一个自己喜欢的三角形，测量计算它们的面积。3看图计算面积（图形中标上直角符号，建议模仿练习再添2个，第2、3、4的变式练习接在后面，一开始就出现较多的变式练习不利于巩固新知） 6厘米 5厘米 3分米 8厘米 5厘米 7厘米 6分米 8分米 6分米 10分米图形（3）让学生展开讨论：这个三角形的面积能计算吗？为什么？如果利用图中的条件要计算出三角形的面积，该怎么办？4下图中哪个三角形的面积与涂色三角形的面积相等？为什么？（色块能做上去吗？） 6分米【设计意图：例题的学习放手让学生尝试实践，改变教师讲解例题的教学方式，多数学生尝试成功，从中获得积极的、成功的体验。测量计算三角形学具的面积，为学生提供自由选择的空间，任选一个自己喜欢的三角形学具测量计算它的面积，充分体现了学生的自主性和实践性。看图计算面积具有一定的灵活性，是一种发展性、开放性的练习。图求积要去掉多余的条件；图已知条件中的底和高不对应，无法直接求积，若以7厘米为底，需要先量出底对应的高，若以5厘米为高也需要量出高对应的底；图要辨认8分米与6分米相对应，分别为底和高，若以10厘米为底，测量出它对应的高也可以求积。第4题是判断图中三个形状不同的三角形面积大小相等，其依据是三个三角形等底，高都是平行线间的距离，灵活综合运用知识，将所学的知识进一步加以拓展。】四、评价体验，总结延伸1通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？2做一条红领巾要用多大的布，现在你会测量计算吗？如果公园有一块三角形的菜地，你能测量计算它的面积吗？（这题练习可放在测量学具的后面）3课后实践：测量一个任意三角形的实物，计算它的面积。（是否就把前面学具的面积测量与这题结合起来，一起放到课后练习？仅供参考）【设计意图：通过一节课的学习，学生有所收获，有所感受体验，同时也有新的问题产生。教师抛出“你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？” 两个问题。学生最想说的，说出了自己学习表现与学习收获体验；想提的问题，这些问题就成了进一步探索的动力。对红领巾的面积会测量计算吗？而对田间的三角形菜地的面积也会测量计算吗？由小的向大的延伸，感悟方法相同。课内测量向课外实践延伸，让学生带着所学知识走向生活、走向社会、走向自然去探索解