《一元二次方程应用题》学案(需要7课时左右).doc

一元二次方程应用题学案面积问题一一、例题讲解1、把一根长为14cm的铁丝折成一个矩形，其面积为12cm2，求它的对角线的长。2、将一条条为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和为17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？3、要用一条24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，求围成的三角形的面积。4、从正方形铁片上截去一部分宽为3cm的矩形铁片，剩余矩形的面积为130cm2，求原铁片的面积？5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用40m长的木栏围成。（1）如果围成的鸡场的面积是200m2，应怎么围？（2）能围成面积为400m2的鸡场吗？6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地。（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750cm2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？二、课堂作业1、已知长方形的周长为36cm，它的面积为65cm2，求它的长和宽。2、一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。3、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50m2的矩形自行车车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的长为25m的铁围栏，请你设计，如何搭建合适。4、从一个长为宽分别为30cm和12cm的长方形铁皮的四角上，截去四个一样大小的正方形，余下总分的面积为296cm2，求截去正方形的边长。三、课外训练1、一个面积为120cm2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求苗圃的长。2、直角三角形的面积为30，两直角边的和为17，求斜边的长。3、一梯形的下底比上底多6，高比下底少2，面积为56，求梯形上底长。4、直角三角形两直角边的比是3：4，而斜边长等于10cm，求三角形的面积。5、利用墙的一边，再利用13m的铁丝网，围成一个面积为20m2的长方形场地，应怎么围？6、用8块相同的长方形地砖一个矩形地面，地砖拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。7、要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，欢声的一边靠原有的一面墙，墙长为a米，另三边用35米长的竹篱笆围成（如图）（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？面积问题二一、例题讲解1、如图在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地，求耕地部分的面积。2、如图在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，已知耕地面积为504m2，求道路的宽。3、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。4、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上，建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求小路的平均宽度。5、一块矩形耕地东西长162m，南北长64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9796m2，那么水渠应挖多宽？6、如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条相同的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种划，若使每块草坪面积都为144米，求小路的宽度。二、课堂作业1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，求斜边的长。2、从一块正方形的木板上据掉2m宽的长方形木条后，剩下的的面积是48m2，求原来木板的面积。3、已知一个多边形有9条对角线，求这个多边形的内角和。4、在一块长18m，宽4m的矩形草荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小明设计的了如图所示的图案（阴影部分为等宽的），四角为空地，求“十”字型的宽度。面积问题三一、例题讲解1、在一幅长为40cm，宽为30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整幅图的面积为2000m2，求金边的的宽。2、有一间长20米，宽15米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求四周留空的宽度。前侧空地蔬菜种植区域3、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜各植区域的面积是288m2？4、已知：如图所示，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500cm2的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形的边长是多少？二、课堂作业1、如图在长为10cm，宽为8cm的矩形的四角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。2、在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中央的矩形图案长6米，宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽。3、在一块长210米，宽150米的矩形土地内四周修有等宽的，结果剩余土地面积为28000平方米，求公路的宽度。增长率问题一、知识准备、已知一件商品的单价为100元；若商品涨价10%，则商品的单价为；若商品降价10%，则商品的单价为；若商品涨价率为a，则商品的单价为；若商品降价率为a，则商品的单价为；若商品先涨价10%，再涨价10%，则商品的单价为；若商品先降价10%，再降价10%，则商品的单价为；若商品先涨价10%，再降价10%，则商品的单价为；若商品先降价10%，再涨价10%，则商品的单价为；若商品连续两次的降价率均为a，则商品的单价为；若商品连续两次的涨价率均为a，则商品的单价为；2、某工厂第一季度平均每月增产3%，已知一月份的产值a万元，那么二月份的产值是；三月份的产值是；第一季度总产值是。二、例题讲解例1一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。例2某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。例3哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。例4某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。例5某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？例6有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？例7某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？例8旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化，遭逢第三年末这辆车值7.776万元，求这辆轿车第二年、第三年的折旧率。三、课堂作业1、参加会议的人两两彼此握手一次，有人统计一共握手66次，到会的人娄是多少？2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。求每年平均增长的百分数。根据些年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量。6、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250 m2，因为准备不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了1440 m2。求：该工程第一天拆迁的面积；若该工程队第二天、第三天每天拆迁的面积与前一天增长的百分数，求这个百分数。7、某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积，单位：m2/人）。该开发区2003年至2005年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图所示。请根据两图所提供的信息解答下列问题：该区2004年和2005年两年中，哪一年比哪一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？由于经济发展需要，预计到2007年底该区人口总数比2005年底增加2万人，为使到2007年底该区人均住房面积达到11 m2/人，试求2006年和2007年这两年该地区住房总面积的年平均增长率是多少？8、某商场有一批皮衣，销售价为每件5000元，了为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的2倍，结果以每件皮衣2400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？9、为了美化城市，改善人们和居住环境成为城市建议的一项重要内容，北京市城区近几年来，通过拆旧房、植树、栽草、修建公园等措施，使城区的绿地面积不断增加。根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年年底的绿地面积为公顷，比2005年年底增加公顷；在2004、2005、2006年这三年中，绿地面积增加最多的是年。为满足城市发展的需求，计划到2008年年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2007、2008两年绿地面积的平均增长率。10、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量是增长率的二分之一，求新品种花生亩产量的增长率。11、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个想法子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的道理就会减少2个，要使产量增加15.2%，且尽可能减少果农的投资，那么应多种多少棵桃树？12、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的栽声调里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，通过计算回答下列问题：现有一个患了这种疾病，开始两天共有225人患上些病，求每天一人传染了几个人？两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患此病。销售问题一、知识准备1、某商品的进价为a元，售价为b元，则利润为；若每天卖出c件，则每天的利润为元.2、买一件某商品的利润为a元，若涨价b元，则现利润为元；若降价c元，则现利润为元.3、某商品的进价为a元，售价为b元，则利润为；若涨价c元，则现利润为元；若降价d元，则现利润为元。二、例题讲解例1某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？例2某商场销售一批名牌衬衫，当以200元销售这种进价为160元的衬衫时，平均每天售出20件，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要盈利1200元，又要使顾客获得实惠，每件衬衫应降价多少元？若要使商场平均每天盈利最多，请你帮商场设计合理的降价方案。例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例4百货商店服装柜在销售中发现“美美”牌童装平均每天可售出20件，每件难受得40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，商场平均每天可多售出8件；要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？例5西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，每天的房租等固定成本24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克的售价降价多少元？三、课堂作业1、一个小组若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，求这个小组的人数。2、一个两位数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数。3、将进货单价为40元的商店按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？4、某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售时，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？当降价多少元时，商场可获利润最高？每天的最高利润是多少？四、课外训练1、某商店销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少10元，求该商品的进价。2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售就减少10千克，针对这种水产品，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55元，计算销售量为月销售利润；设销售单价为每千克x千克，月销售利润y元，求y与x的关系式；使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？3、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡