高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练6 导数的简单应用 文.doc

专题能力训练6导数的简单应用一、选择题1.(2014河南郑州第一次质量预测)已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()a.3b.2c.1d.2.(2014四川雅安三诊)设函数f(x)在r上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()a.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)c.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)d.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)3.(2014广东深圳第一次调研)若函数f(x)=x3+x2-ax在区间(1,+)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是()a.b.c.d.(-,34.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是()a.-13b.-15c.10d.155.(2014四川成都三诊改编)设定义在r上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x),其中f(x)是f(x)的导函数,则不等式f(x3)0).(1)求f(x)在0,+)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=x,求a,b的值.答案与解析专题能力训练6导数的简单应用1.a解析:设切点坐标为(x0,y0),且x00,由y=x-,得k=x0-=2,解得x0=3.2.d解析:当x0,由图知f(x)0;当-2x0,由图知f(x)0;当1x2时,1-x0,由图知f(x)2时,1-x0.综上可知函数f(x)的极大值为f(-2),极小值为f(2).故选d.3.c解析:f(x)=x2+2x-a,且函数f(x)在(1,+)上单调递增,x2+2x-a0在(1,+)上恒成立,即ax2+2x,x(1,+).设g(x)=x2+2x,x(1,+),则g(x)min=g(1)=3.故a3.又函数f(x)在区间(1,2)上有零点,f(1)f(2)0,即0.a.由可知a3.故选c.4.a解析:求导得f(x)=-3x2+2ax,由函数f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-34+2a2=0,可得a=3.故f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减,在区间(0,1)上单调递增.故当m-1,1时,f(m)min=f(0)=-4.f(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,当n-1,1时,f(n)min=f(-1)=-9.因此f(m)+f(n)的最小值为-13.5.a6.解析:y=2ax-,y|x=1=2a-1=0.a=.7.2解析:令t=ex,则x=ln t,所以函数为f(t)=ln t+t,即f(x)=ln x+x.所以f(x)=+1.故f(1)=+1=2.8.3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数f(x)在(-,-1)和(3,+)上是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-100知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.9.解:(1)f(x)=2ax-(x0),则f(1)=2a-6.又f(1)=a,所以f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-a=(2a-6)(x-1).令x=0,得y=6-a.由题可知6-a=3,即a=3.(2)由(1)知f(x)=(x0).令f(x)0,则x1,令f(x)0,则0x0,-x2-3x+c-10在区间-3,2上恒成立.令h(x)=-x2-3x+c-1,则解得c11.故函数g(x)在区间-3,2上单调递增时c的取值范围为c11.11.解:(1)f(x)=aex-,当f(x)0,即x-ln a时,f(x)在(-ln a,+)上递增;当f(x)0,即x-ln a时,f(x)在(-,-ln a)上递减.当0a0,f(x)在(0,-ln a)上递减,在(-ln a,+)上递增,从而f(x)在0,+)内的最小值为f(-ln a)=2+b;当a1时,-ln a0,f(x)在0,+)上递增,从而