《解析几何》教学大纲.doc

解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质 专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。3、先行和后继课程先行课程：中学数学。后继课程：高等几何、微分几何等。4、教学时数分配表（总学时）教学内容课时分配第一章矢量与坐标矢量的概念；矢量的加法118数量乘矢量1矢量的线性关系与矢量的分解3标架与坐标2矢量在轴上的射影2两矢量的数性积2两矢量矢性积2三矢量的混合积2习题课3第二章轨迹与方程平面曲线的方程210曲面的方程2母线平行于坐标轴的柱面方程1空间曲线的方程2习题课3第三章平面与空间直线平面的方程215平面与点的相关位置1两平面的相关位置1空间直线的方程2直线与平面的相关位置1空间两直线的位置关系2空间直线与点的相关位置1平面束2习题课3第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面柱面115锥面1旋转曲面2椭球面1双曲面2抛物面2单叶双曲面与双曲抛物面的直母线2习题课4第五章二次曲线的一般理论二次曲线与直线的相关位置112二次曲线的渐近方向、中心、渐近线1二次曲线的切线1二次曲线的直径1二次曲线的主直径与主方向1二次曲线方程的化简与分类2应用不变量化简二次曲线的方程2习题课3总课时数705、使用教材解机几何（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。6、教学方法与手段 采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目1、解析几何，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。2、空间解析几何引论（第二版），南开大学空间解析几何引论编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。3、空间解析几何，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。 4、解析几何，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。二、课程内容：第一章 向量与坐标 （18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。教学重点：向量概念、向量的数性积，矢性积与混合积。教学难点：1、向量的线性关系与向量的分解、向量的数性积，矢性积与混合积的几何意义。2、在仿射坐标系下利用向量证明几何问题。教学内容：第一节 向量的概念（0.5课时） 目的与要求：1、理解向量的定义和表示法。2、理解特殊向量的性质与特点。3、掌握共线向量与共面向量的性质与特点。重点：向量概念第二节 向量的加法 （0.5课时）目的与要求：1、掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则。2、了解平行四边形两条对角线的几何意义。3、掌握向量加法的运算规律。4、理解用向量法解几何题的一些基本思路。第三节 数量乘向量 （1课时）目的与要求：1、理解数乘运算的定义。2、掌握数乘的运算规律。3、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法第四节 向量的线性关系与向量的分解 （3课时）目的与要求：1、理解向量的线性组合的定义。2、理解向量的线性相关的定义。3、理解线性组合与线性相关两个概念的区别与联系。4、掌握用线性组合和线性相关表达两向量共线及三向量共面的充要条件。5、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法。难点：向量的线性关系与向量的分解第五节 标架与坐标 （2课时）目的与要求：1、掌握用向量法构造空间标架的过程及坐标系的形成过程。2、理解向量与点的坐标的定义。3、掌握怎样用坐标进行向量的线性运算。4、掌握用坐标表示两向量共线及三向量共面的条件。第六节 向量在轴上的射影 （2课时）目的与要求：1、理解向量在轴上的射影向量与射影的定义及相互关系。2、掌握求射影的公式。第七节 两向量的数量积 （2课时）目的与要求：1、掌握两向量的数量积的定义及运算规律。2、掌握两向量互相垂直的充要条件。3、掌握在直角坐标系下，用向量的坐标表示数量积的结果。4、掌握用数量积解题的一些基本思路和方法。难点：向量的数性积的几何意义。第八节 两向量的向量积 （2课时）目的与要求：1、掌握两向量的向量积的定义及运算规律。2、掌握两向量共线的充要条件。3、掌握向量积的几何意义并能灵活运用于解题过程。4、掌握在直角坐标系下，用矢量的坐标表示向量积的结果。重点：两向量的向量积第九节 三向量的混合积 （2课时）目的与要求：掌握三向量的混合积的定义及运算规律。重点：三向量的混合积的定义及运算规律。第二章 轨迹与方程 （10课时）教学目的与要求：1、理解平面曲线方程的意义，并能根据已知条件用向量法建立起曲线的参数方程或一般方程，能根据条件画出规范的图形帮助解题。2、掌握一些平面曲线参数方程与普通方程的互化。3、理解空间曲面方程的意义，并能根据已知条件建立起曲面的参数方程或一般方程，了解曲面的形状。4、理解空间曲线一般方程的定义和形式。掌握求一些常见的空间曲线的参数方程的方法。教学重点：空间曲线与曲面的方程的求法。教学难点：利用向量函数建立曲线及曲面的向量式参数方程。教学内容：第一节 平面曲线的方程 （2课时）目的与要求：1、理解平面曲线方程的定义。2、掌握用向量法建立平面曲线的普通方程和参数方程的一般方法与步骤。3、理解几种重要的平面曲线的生成规律。4、掌握一些平面曲线的普遍方程与参数方程的互化。第二节 曲面的方程 （2课时）目的与要求：1、理解空间曲面方程的定义。2、掌握用向量法建立空间曲面的普通方程和参数方程的一般方法与步骤。3、了解球坐标系和柱坐标系。要点与知识点：曲面的方程；曲面的参数方程；球坐标系与柱坐标系第三节 母线平行于坐标轴的柱面方程（1课时）第四节 空间曲线的方程 （2课时）目的与要求：1、理解平面曲线方程的意义，并能根据已知条件用向量法建立起曲线的参数方程或一般方程，能根据条件画出规范的图形帮助解题。2、理解空间曲线一般方程的定义和形式。掌握求一些常见的空间曲线的参数方程的方法。第三章 平面与空间直线 （15 课时）教学目的与要求：1、能灵活运用已知条件，求出适合条件的平面方程，并能进行方程的各种形式的互化。2、理解空间直角坐标系下平面的一般方程的意义，了解各种形式的平面方程中常数或参数的几何意义。3、能灵活运用已知条件，求出适合条件的直线方程，并能进行方程的各种形式的互化。4、理解空间直角坐标系下直线的一般方程的意义，了解各种形式的直线方程中常数或参数的几何意义。5、能灵活运用平面和直线的方程及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角。6、理解有轴平面束和平行平面束的概念，能灵活运用它们的一般方程解题。7、掌握一些常见的空间中平面的图形的画法。教学重点：平面及直线方程、平面与直线的位置关系教学难点：各种条件下建立平面及空间直线的方程。教学内容：第一节 平面的方程 （2课时）目的与要求：1、掌握平面的点位式方程和点法式方程的决定条件和求解过程。2、掌握平面的一般方程形式，理解在直角坐标系下，一般方程中一次项系数的几何意义。3、掌握特殊平面的一般方程的特征。4、掌握平面的一般方程化为法式方程的步骤，理解法式方程中系数和常数项的几何意义。要点与知识点：平面方程的点位式方程、一般方程、法式方程第二节 平面与点的相关位置（1课时）目的与要求：1、掌握空间平面与点的相关位置情形。2、掌握用向量法定义点到平面的距离的条件和公式。3、了解三元一次不等式的几何意义。要点与知识点：1、点与平面间的距离；2、平面划分空间问题，三元一次不等式的几何意义第三节 两平面的相关位置 （1课时）目的与要求：1、掌握空间两个平面的相关位置情形和判定条件。2、掌握求两平面的交角的方法。第四节 空间直线的方程 （2课时）目的与要求：1、掌握空间两个平面的相关位置情形和判定条件。2、掌握求两平面的交角的方法。要点与知识点1、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程；2、直线的一般方程第五节 平面与直线的位置关系 （1课时）目的与要求：1、掌握空间直线与平面的相关位置情形和判定条件。2、掌握求直线与平面的交角的方法。第六节 空间两直线的相关位置 （2课时）目的与要求：1、掌握空间两直线的相关位置情形和判定条件。2、掌握两异面直线间的距离与公垂线方程的求法。3、掌握求两直线的交角的方法。第七节 空间直线与点的相关位置（1课时）目的与要求：1、掌握空间直线与点的相关位置情形。2、掌握求点到直线的距离的方法。要点与知识点：1、空间两直线的相关位置；2、空间直线的夹角；3、两异面直线间的距离与公垂线的方程第八节 平面束 （ 2课时）目的与要求：1、理解有轴平面束和平行束平面的定义。2、掌握用平面束的一般方程解题的一般方法与步骤。第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 （15 课时）教学目的与要求：1、掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的常规方法与步骤。2、了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，掌握由方程画出柱面的图形的方法。掌握圆柱面与圆锥面方程的特殊求法。3、掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的求法，并能从方程认识曲面的大致形状。4、掌握讨论二次曲面的一般方法，能灵活运用平面截割法来推断空间曲面的形状。5、掌握椭球面，双曲面与抛物面的标准方程与主要性质，并能根据这些曲面的标准方程画出它们的图形。6、了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性，并掌握求直母线的方法。7、掌握一些常见的二次曲面的图形的画法。教学重点：柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程求法；椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论，图形性质和形状的画法。教学难点：根据二次曲面的方程和性质画出其图形。教学内容：第一节 柱面 （1课时） 目的与要求：1、理解柱面的生成规律。2、掌握柱面方程的常规求法与主要步骤。3、掌握圆柱面方程的特殊求法。4、掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。5、掌握常见的柱面的画法和空间曲线的射影柱面的求法。要点与知识点：柱面；空间曲线的射影柱面第二节 锥面 （1课时） 目的与要求：1、理解锥面的生成规律。2、掌握锥面方程的常规求法与主要步骤。3、掌握圆锥面方程的特殊求法。第三节 旋转曲面 （2课时）目的与要求：1、理解旋转曲面的生成规律。2、掌握旋转曲面方程的常规求法与主要步骤。3、掌握求特殊旋转曲面方程的条件与方法。第四节 椭球面 （1课时）目的与要求：1、掌握从方程讨论二次曲面的几何性质的一般方法。2、掌握用平行截割法来推断曲面形状的一般步骤。3、掌握椭球面的标准方程与主要性质。4、灵活运用椭球面的性质画出图形。第五节 双曲面 （2课时） 目的与要求：1、掌握单叶双曲面的标准方程与主要性质。2、灵活运用单叶双曲面的性质画出图形。3、掌握双叶双曲面的标准方程与主要性质。4、灵活运用双叶双曲面的性质画出图形。 要点与知识点：单叶双曲面；双叶双曲面的标准方程与主要性质。第六节 抛物面 （2课时）目的与要求：1、掌握椭圆抛物面的标准方程与主要性质。2、灵活运用椭圆抛物面的性质画出图形。3、掌握双曲抛物面的标准方程与主要性质。4、灵活运用双曲抛物面的性质画出图形。5、了解由空间几个曲面围成的立体图形的基本画法。要点与知识点：椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程与主要性质；空间几个曲面围成的立体图形的基本画法第七节 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 （2课时）目的与要求：1、了解直纹曲面的特点。2、掌握求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线方程的方法。第五章 二次曲线的一般理论 （12课时）教学目的与要求：1、了解复平面的特征。2、掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线概念及求法。3、理解移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用。4、掌握判别二元二次方程所表示的曲线的类型和化简二次曲线方程的方法，并写出相应变换关系式，作出其图形。教学重点：二次曲线由渐近方向、中心、标准方程得出的不同分类方法；二次曲线方程的化简、分类与作图。教学难点：移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律及其在化简二次曲线方程中所起的作用。教学内容：第一节 二次曲线与直线的相关位置 （1课时）目的与要求：1、了解复平面的特征。2、理解二次曲线方程中的有关记号。3、掌握二次曲线与直线的相关位置及判别方法。第二节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 （1课时）目的与要求：1、理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念。2、掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法。3、掌握根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类的方法。要点与知识点：1、二次曲线的渐近方向；2、二次曲线的中心与渐近线第三节 二次曲线的切线 （1课时）目的与要求：1、理解二次曲线的切线及齐异点和