八年级数学下册 4.1.1 变量与函数课件 （新版）湘教版.ppt

4 1 1变量与函数 学习目标 1 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量 变量的意义 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 在理解掌握函数概念的基础上 确定函数关系式 4 会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围 提出问题 创设情景 一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行使时间为t小时 3 试用含t的式子表示s 2 在以上这个过程中 1 请同学们根据题意填写下表 60 120 180 240 300 里程s千米与时间t时 速度60千米 小时 s 60t 变化的量是二个 没变化的量是 t 定义 在上述活动中 我们要想寻求事物变化过程的规律 首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的 而哪些量又是不变的 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 那些数值始终不变的量称之为常量 请你举出生活中变化的实例 并指出其中的常量与变量 一 选择题 1 正边形的内角公 其中变量是 1 1 1 c 巩固练习 2 在圆的周长公式c 2r中 下列说法正确的是 a c r是变量 2是常量 d c r是变量 2 是常量 b r是变量 c 2 是常量 c c是变量 2 r是常量 d 3 一辆汽车以40千米 小时的速度行驶 写出行驶路程s 千米 与行驶时间t 时 的关系式 4 一辆汽车要行驶50千米的路程 写出行驶速度v 千米 小时 与行驶时间t 小时 之间的关系式 s 40t 时间t小时 速度40千米 时 路程s千米 变量 变量 常量 时间t小时 路程50千米 速度v千米 时 变量 变量 常量 1 小华到商店买练习簿 每本单价2元 求购买的总数x 本 与总金额y 元 的关系式 并指出自变量x的取值范围 y 2xx为自然数 拓展题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 1 1 2 1 2 3 1 2 3 x 瓶子总数y与层数x之间的关系式 x 一辆汽车的油箱中现有汽油50l 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 l 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x的函数关系的式 2 指出自变量x的取植范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 y 50 0 1xx030l 小结 从现实问题出发 寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤 1 确定事物变化中的变量与常量 2 尝试运算寻求变量间存在的规律 3 利用学过的有关知识确定关系式 达标测评 1 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本 则他剩余的钱q 元 与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 a q 8xb q 8x 50c q 50 8xd q 8x 502 甲 乙两地相距s千米 某人行完全程所用的时间t 时 与他的速度v 千米 时 满足vt s 在这个变化过程中 下列判断中错误的是 a s是变量b t是变量c v是变量d s是常量3 在一个变化过程中 的量是变量 的量是常量 4 长方形相邻两边长分别为x y 面积为30 则用含x 的式子表示y 为 则这个问题中 常量 是变量 5 写出下列问题中的函数关系式 并指出其中的变量和常量及自变量的取值范围 1 用20cm的铁丝所围的长方形的长x cm 与面积s 平方厘米 的关系 2 直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系 3 一盛满30吨水的水箱 每小时流出0 5吨水 试用流水时间t 小时 表示水箱中的剩水量y 吨 c a 发生变化 保持不变 y 30 x 30 x y 1 每张电影票售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出310张 三场电影的票房收入各多少元 设一场电影售票x张 票房收入y元 怎样用含x的式子表示y 2 关系式为 y 10 x 1 早场电影票收入 150 10 1500元 日场电影票收入 205 10 2050元 晚场电影票收入 310 10 3100元 2 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长10cm 每1kg的重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l 挂1kg重物时弹簧的长度 1 0 5 10 10 5 cm 关系式为 l 0 5m 10 探究 结论 挂2kg重物时弹簧的长度 2 0 5 10 11 cm 挂3kg重物时弹簧的长度 3 0 5 10 11 5 cm 3 要画一个面积为10圆 圆的半径应取多少 圆的面积为20呢 怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r 探究 圆面积公式 面积为10的圆半径 1 78 cm 面积为20的圆半径 2 52 cm 关系式为 4 用10cm长的绳子围成矩形 试改变矩形的长 宽 观察矩形的面积怎样变化 试举出三组长 宽的值 计算相应矩形的面积的值 然后探索它们的变化规律 设矩形的长度为xcm 面积为scm2 怎样用含x的式子表示s 1 做实验 用10cm长的绳子围成矩形 试改变矩形的长 宽 观察矩形的面积怎样变化 试举出三组长 宽的值 计算相应矩形的面积的值 然后探索它们的变化规律 设矩形的长度为xcm 面积为s 怎样用含x的式子表示s 长x米 宽 5 x 米 4 3 2 5 1 2 2 5 面积s米2 4 6 6 25 解 5 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积s随h变化关系式 并指出其中的常量与变量 解 变量是s h 6 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 7 已知山脚下温度是23 写出温度y 与上升高度xm之间的关系式 并指出其中的常量与变量 解 y 23 0 007x 变量是x y 常量是23 0 007 二 指出下面各个问题中 哪些量是变量 哪些量是常量 1 如果直角三角形中一锐角的度数为 另一个锐角的度数为 试用含的式子表示 解 常量是90 变量是 900 二 指出下面各个问题中 哪些量是变量 哪些量是常量 解 变量是 常量是 2 如果某种报纸的单价为元 表示购买这种报纸的份数 元 表示买报纸的总价 试用含的式子表示 完成下列问题 并指出其中的变量与常量 1 圆的周长c与半径r的关系式 常量 变量 c