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数学必修五复习资料 第一章 解三角形一、知识点总结1正弦定理: 变形: 2.余弦定理: 3.三角形面积公式: 4.射影定理(了解): a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 5.三角形中的常用结论: 二、常见题型 1、解三角形 利用正弦定理:已知两角和任意一边(AAS、ASA),求其他的两边及一角(只有一解) 已知两边和其中一边的对角(SSA),求其他边角(无解,一解,两解) 利用余弦定理:已知三边(SSS)求三角(只有一解) 已知两边及夹角(SAS),求第三边和其他两角(只有一解) 已知两边和其中一边的对角(SSA),求其他边角(无解,一解,两解) 已知“SSA”利用正弦定理与余弦定理求解的区别:已知条件定理应用一般解法 两边和其中一边的对角(SSA)(如:a,b,A)正弦定理(先求角B)1. A为钝角或直角,ab,一解,再求sinB ab,无解2.A为锐角,先求sinB,若sinB1,无解; 若sinB1,一解; 若sinB1,ab,一解(B是锐角) ab,两解(B是锐角或钝角)余弦定理(先求c边)先利用余弦定理写出关于c的方程,再求c,最后根据方程根的情况确定三角形解的个数。 2、判断三角形形状或求值 方法一:确定最大角(只要知道三边的关系,就可以利用余弦定理的推论求出角) 方法二:边化角(统一化成角) 方法三:角化边(统一化成边)v 常见的形式: 3、构成三角形三边的问题 4、周长面积问题(记得同时利用两个公式:余弦定理和完全平方公式) 5、正、余弦定理的综合应用 【例4】在中,角所对应
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