《义务教育数学课程标准(1年版)》的培训讲义(1).doc

.义务教育数学课程标准（2011年版）培训讲义培训教师：刘 威培训讲义1第一学段课程内容的变化第一学段删除的内容图形与几何测量 能用自选单位估计和测量图形的面积。 认识“平方千米、公顷”。图形与变换（图形的运动）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。统计与概率数据统计活动初步 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。 知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。 能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 能够列出简单试验所有可能发生的结果。 知道事件发生的可能性是有大小的。 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。培训讲义2第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识 知道用算盘可以表示多位数。 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算 能口算一位数乘除两位数。 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。图形与几何测量结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。培训讲义3第二学段课程内容的变化第二学段删除的内容数与代数数的认识 比较百分数的大小。 探索小数、分数和百分数之间的关系。数的运算 养成估算的习惯。 会口算百以内一位数乘、除两位数。图形与几何图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量图形与变换（图形的运动）体会图形的相似。统计与概率数据统计活动初步关于“中位数、众数”的内容全部删掉。 能设计统计活动，检验某些预测。 初步体会数据可能产生误导。不确定现象此部分内容全部更改，不单独列出删除部分，见“（3）要求的变化”对比。培训讲义4第二学段新增或调整的内容（黑体部分）数与代数数的认识了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算 认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。 经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。图形与几何图形的认识通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量 知道面积单位：平方千米、公顷。 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。统计与概率此部分内容全部更改，在后面具体解释。培训讲义5数学课堂教学中最需要做的事在数学课堂教学中，我们最应该下功夫的“点”在什么地方呢？什么是最需要去做的事呢？一是“激发学生的兴趣”。在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下工夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。二是“引发数学思考”。数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。三是“培养学生良好的数学学习习惯”。之所以提出数学学习习惯，是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率。良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流这些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。 方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵，这里的“恰当”是指学习方法要反映数学学习的特征，对学生而言，不仅是适宜的而且是有效的。培训讲义6此次课程标准（2011年版）提出了10个核心概念，这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、 数感课程标准（2011年版）将这种对数的感悟归纳为三个方面： 数与数量、数量关系、运算结果估计。关于学生数感的培养： 重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系； 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感； 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。2、 符号意识课程标准（2011年版）对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会： 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性； 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。关于学生符号意识的培养： 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识； 结合现实情境培养学生的符号意识； 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。培训讲义73、 空间观念 课程标准（2011年版）中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述： 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形。空间观念的培养： 促进空间观念发展的课程内容； 促进空间观念发展的教学策略：现实情境和学生经验是发展空间观念的基础利用多种途径发展学生的空间观念在学生的思考、想象过程中发展空间观念。4、几何直观课程标准（2011年版）明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观的培养： 在教学中使学生逐步养成画图习惯； 重视变换让图形动起来； 学会从“数”与“形”两个角度认识数学； 掌握、运用一些基本图形解决问题。培训讲义85、数据分析观念在课程标准（2011年版）中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”对数据分析观念要求的分析： 体会数据中蕴涵着信息； 根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性。6、运算能力对运算能力的认识根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。课程标准（2011年版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（2）运算能力的特征 运算能力是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习而逐步形成的。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。要充分重视估算，估算是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差，估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。在实际教学过程中，运算能力的发展要体现 适度性：题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；而题量过多，搞成题海战术，会使学生产生厌学情绪。 层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。 阶段性。（3）运算能力的培养与发展由具体到抽象由法则到算理由常量到变量由单向思维到逆向、多向思维培训讲义97、推理能力（1）对数学推理的认识对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。（2）课程标准（2011年版）中的推理能力合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理功能不同，相辅相成（3）关于学生推理能力的培养推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中通过多样化的活动，培养学生的推理能力使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程8、模型思想（1）对数学建模的认识所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。对数学模型可以从两个层次去理解：广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观对象的模型；狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型。在中小学阶段数学中的数学模型一般指后者。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。（2）课程标准（2011年版）中模型思想的含义及要求模型思想是一种数学的基本思想课程标准（2011年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”关于建立和求解模型的过程要求课程标准（2011年版）以义务教育数学课程的实际情况出发，将数学建模这一过程简化为这样三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。”这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。”在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。 模型思想体现在课程标准（2011年版）的许多方面（3）模型思想的培养模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。在第二学段，通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间、单价、数量、总价的关系式。使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程通过数学建模改善学习方式如下一些学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式：让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。关键是要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。协作式学习方式：在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。开放式学习方式信息技术环境中的学习方式：充分利用计算机的计算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。培训讲义10 9、应用意识（1）课程标准（2011年版）中应用意识的含义课程标准（2011年版）指出数学应用意识的含义主要体现在以下两个方面： 有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。 认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。（2）应用意识的培养注重知识的来龙去脉要让学生知道数学知识“从哪里来”，可从以下两方面努力：第一，提供数学知识产生的背景材料。在数学教学中，应尽可能结合数学课程的内容，介绍一些对数学知识发生、发展紧密关联的数学史资料及实际问题资料；第二，呈现数学知识的形成过程。现实生活中蕴涵着大量的数学信息，教师可结合现实生活或者具体情境，给学生呈现数学知识的形成过程。要让学生知道数学知识“到哪里去”，就要反映数学知识的应用过程。 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识第一， 应将培养学生应用意识作为数学课程的重要目标，贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。第二， 在教学设计过程中，应联系学生实际和社会生活现实，合理地解读教材、拓展教材，积累素材，研制、开发、生成课程资源。第三， 课堂教学的过程中，应同时关注生活情境数学化和数学问题生活化。第四， 将定量评价与定性评价相结合，适当设计一定的具有现实生活背景的问题和一些实际操作的内容，既要关注学生应用意识指向的广阔性(能够给出多少合理的数学解答；能发现多少包含数学知识的各种不同问题)，又要关注应用意识的主动性（面对实际问题时，能否主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能否主动地寻找实际背景，并探索其应用的价值）。 综合实践活动是培养应用意识很好的载体培训讲义1110、创新意识（1）课程标准（2011年版）中的创新意识课程标准（2011年版）中指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”应注意以下几点： 创新意识培养应贯穿数学教育始终 从“分析与解决问题”到“发现与提出问题” 根据年龄特点在日常教与学中不断积累经验 “综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体（2）“创新意识”培养鼓励“质疑发现问题和提出问题”鼓励“在做中积累经验”教师要带头做培训讲义12（一）义务教育数学课程的总目标1、 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3、 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。上述三点分别简要地概括为：获得“四基”，增强能力，培养科学态度。 1、获得“四基”获得数学的基础知识和基本技能获得数学的基本思想课程标准（2011年版）中所说的“数学的基本思想”主要指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。获得数学的基本活动经验数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动经验应该有以下几个特征：主体性、实践性、可发展性和多样性。基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验。2、增强能力在普遍联系中学习数学主要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系；数学与其他学科的联系；数学与生活之间的联系。运用数学的思维方式进行思考增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力3、培养科学态度了解数学的价值，提高学习兴趣养成良好的学习习惯和科学态度培训讲义13（二）义务教育数学课程的具体目标具体目标的四个方面：1、 知识技能方面课程标准（2011年版）在这里分以下4点表述： 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。关于学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能，课程标准（2011年版）提出以下几点：第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三，学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。培训讲义142、 数学思考方面课程标准（2011年版）在这里分以下4点表述： 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。从培养创新性人才考虑，关于数学思考有两个“关系”需要特别注意，一是合作探索与独立思考的关系；二是演绎推理与归纳推理的关系。3、 问题解决方面课程标准（2011年版）在这里分以下4点表述： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性，这里还强调了“实践”和“应用”。4、 情感态度方面课程标准（2011年版）在这里分以下4点表述： 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。培训讲义15（三）数学课程的学段目标1、 知识技能方面在“数与代数”领域中，学段目标关于知识技能方面的表述，可以分为“数学抽象”“数与式”“数学运算”三个小方面。学段目标关于数学抽象的表述，第一学段为“经历从日常生活中抽象出数的过程”；第二学段为“体验从具体情境中抽象出数的过程”。关于数与式的表述，第一学段为“理解万以内数的意义，初步认识分数和小数。”第二学段为“认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义。”关于数学运算的表述，第一学段为“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。”第二学段为“掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”培训讲义162、 数学思考方面在“图形与几何”领域，学段目标关于数学思考方面的表述，第一学段为“在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念”。第二学段为“初步形成空间观念”“感受几何直观的作用”。在思维和推理方面，学段目标关于数学思考方面的表述，第一学段为“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”“会独立思考问题，表达自己的想法”。第二学段为“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。3、 问题解决方面这方面学段目标的表述，第一学段为“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”；第二学段为“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一