复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题.doc

课题: 复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象1、 知识点讲解 1.盈亏问题的解题关键：确定两次分配之差与盈亏总数。但两种分配方案的结果并不一定总是一盈一亏，有时候也会出现两盈或两亏的现象。在出现不同盈亏情况时，盈亏总数分别这样来计算：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）（两次分配数的差）=份数（2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）（两次分配数的差）=份数（3）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）（两次分配数的差）=份数2.鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数 兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 3.和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。二、考题讲解：例1：小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人），糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。练习1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间住7人，则多4个空床位，问宿舍有几间？学生有几个？例2： （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析与解答： 如果 46只都是兔，一共应有 446=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，562=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：鸡有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数 兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。练习2： 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少 人？ 例3：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：爸爸的年龄： 58（35-7）2 =58282 =862 =43（岁） 小强的年龄： 58-4315（岁） 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。练习3.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6