黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文.doc

哈师大青冈实验中学20172018学年度期中试题高二学年数学（文）试题1 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1，或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x212.双曲线x25y25的焦距为()a b2 c2 d43.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)214.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()ay24x bx24ycy24x或x24y dy24x或x24y图 15.如图1所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） a b c d16.如图2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()图 2ak6? bk7?ck8? dk9?7.过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.8.如图3，在长方体中，由在表面到达的最短行程为（ ） a12 b 图 3 c d9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则 （）a2bc3d4 10.已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4 c8 d911.双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形abcd图 412.如图4，四面体a-bcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，面abd平面bcd，若四面体a-bcd的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）a b c d 2 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_14.四个命题：xr，x23x20恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.15.命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是_. 16.斜率为2的直线过双曲线1的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）。17.设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18.如图，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形， 求证：md平面apc； 求证：平面abc平面apc 19.已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点p(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围20.已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1b0)的离心率e，左、右焦点分别为f1、f2，点p(2，)，点f2在线段pf1的中垂线上.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标 高二学年数学（文)答案dbacacbbcb bc 13.y21或x21 14.0 15.(2，12，) 16.（，+)17.解析由(4x3)21，得x1，令ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即，0a.实数a的取值范围是0，18.证明：因为m为ab中点，d为pb中点， 所以mdap， 又md平面apc，所以md平面apc因为pmb为正三角形，且d为pb中点，所以mdpb 又由知mdap，所以appb已知appc，pbpc=p， 所以ap平面pbc，而bcpbc， 所以apbc，又acbc，而apac=a， 所以bc平面apc， 又bc平面abc，所以平面abc平面pac19.解：(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)27t26t1，图 5r27t26t10，t1.即t的取值范围是(2)r .20.解析(1)直线ab的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得：|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11、x24，y12、y24，从而a(1，2)、b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.22解析(1)由椭圆c的离心率e，得，其中c，椭圆c的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)，又点f2在线段pf1的中垂线上，|f1f2|pf2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1.e，a22，b21.所求的椭圆方程为y21.(2)由题意，知直线l斜率存在，其方程为ykxm.由，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.其中(4km)24(2k21)(2m22)0，即2k2m21.设m(x1，y1)、n(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kf2m，kf2n.由已知直线