空间图形的基本关系和公理.doc

乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 乐学教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师： 学生： 时间:2012 年 8 月 1 日 15:00-17:00段一、 授课目的与考点分析：空间图形的基本关系和公理2、 授课内容:（一）空间位置关系：I、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种：点P在直线上：；点P在直线外：；II、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种：点P在平面上：点P在平面外：；III、空间直线与直线的位置关系：IV、空间直线与平面的位置关系：V、空间平面与平面的位置关系：平行；相交说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。（二）异面直线的判定1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。（三）平面的基本性质公理1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。2、公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线注：公理是公认为正确而不需要证明的命题平面的基本性质公理的三个推论经过直线和直线外一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面4、平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。5、等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。【典型例题】考点一 空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。例1. 下列命题：空间不同的三点可以确定一个平面；有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是 。例2. 空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。考点二 异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。例3. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有_对，分别是_？考点三 “有且只有一个”的证明：一般地，此类题型的证明需要分为两个步骤，分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。例4. 过两条平行直线有且只有一个平面。已知：直线ab。求证：过a，b有且只有一个平面。考点四 共点的判断与证明：此类题型主要有三线共点和三面共点。例5. 三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。已知：平面，求证：abc或者a，b，c交于一点P。考点五 共线的判断与证明：常见题型是三点共线。例6. 如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。考点六 共面问题的判断与证明：此类题型常见的是四点共面或三线共面，如证明某个图形是平面图形。例7. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CGBC/3，CHDC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。【模拟试题】一、选择题1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）A. 两两相交的三条直线B. 三条直线，其中的一条与另两条分别相交C. 三个点 D. 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2、（2008辽宁卷）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）A. 不存在 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条3、空间中有三条线段AB、BC、CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ）A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交均有可能4、下列叙述中正确的是（ ）A. 因为P，Q，所以PQ。B. 因为P，Q，所以PQ。C. 因为，CAB，DAB，因此CD。D. 因为，所以A（）且B（）。5、已知异面直线a，b分别在平面，内且c，那么c（ ）A. 至少与a，b中的一条相交；B. 至多与a，b中的一条相交；C. 至少与a，b中的一条平行；D. 与a，b中的一条平行，与另一条相交6、已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（ ）二、填空题7、对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有 。三、解答题8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。求证：CE、D1F、DA三线共点；求证：E、C、D1、F四点共面；9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若Q是A1C与平面ABC1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线。 10、如图，已知a，b，c，baA，c/a.求证：b与c是异面直线。