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小结与复习 第四章一次函数 丰富的现实背景 函数 一次函数 函数表达式 图象 函数表达式的确定 图象的应用 知识构架 1 叫变量 叫常量 2 函数定义 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 知识梳理 所用方法 描点法 3 函数的图象 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 列表法 解析式法 图象法 5 函数的三种表示方法 4 描点法画图象的步骤 列表 描点 连线 注意 一次函数与正比例函数的关系 0 kx 一 三象限 一 二 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 四象限 二 三 四象限 求一次函数表达式一般步骤 1 先设出函数表达式 2 根据条件列关于待定系数的方程 组 3 解方程 组 求出表达式中未知的系数 4 把求出的系数代入设的解析式 从而具体写出这个解析式 这种求表达式的方法叫待定系数法 1 填空题 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 当堂练习 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 3 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 y 2xy 3x 1y x2 4 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 y 3x 解 1 2 是一次函数 其中 1 是正比例函数 5 函数的图象与x轴交点的坐标为 与y轴的交点坐标为 6 0 0 4 6 已知函数y x 2 当 1 x 1时 y的取值范围是 1 y 3 7 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 abcd a 8 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 a 9 小星以2米 秒的速度起跑后 先匀速跑5秒 然后突然把速度提高4米 秒 又匀速跑5秒 试写出这段时间里他的跑步路程s 单位 米 随跑步时间x 单位 秒 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 依题意得 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 5 10 10 40 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 10 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地 如果油箱剩余油量y 升 与行驶里程x 千米 之间是一次函数关系 其图象如图所示 那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升 解 设一次函数的解析式为y kx 35 将 160 25 代入 得160k 35 25 解得k
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