分段函数综合应用题.doc

分段函数及方案优化问题1.武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？2. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数?（1）甲登山的速度是每分钟_米，乙在A地提速时距地面的高度b为_米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？3. 某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元）为元（1）由表1可知，当时，；那么，当时， ；（用含的方式表示）（3分）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费（元）个人实际承担的费用（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求的值，并求出当时，关于函数解析式；（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）4. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗？请说明理由5. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了( )小时开挖6小时时，甲队比乙队多挖了( )米；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？421406080x（元）（万件）yO第8题8. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？9. 汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村民得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表： 沼气池修建费用（万元/个) 可供使用户数(户/个)占地面积(/个) A型 3 20 10 B型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188.若修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.求y与x之间的函数关系式；试问有几种满足以上要求的修建方案？平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？10. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元 （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？12. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100