九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件3 （新版）新人教版.ppt

27 2 3相似三角形的性质 一 温故知新 1 相似三角形的判定方法 通过定义 三边对应成比例 三角相等 相似三角形判定的预备定理 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 对应角相等 对应边成比例相似三角形还有哪些性质 2 相似三角形的性质 3 如图 p是ab上一点 补充下列条件 1 acp b 2 apc acb 其中一定能使 acp abc的是 a 1 2 3 4 b 1 2 3 c 3 d 1 2 4 d 思考 二 学习新知 三角形中 除了角度和边长外 还有哪些几何量 高 角平分线 中线的长度 周长 面积等 思 考 a b c a b c d d 如图 abc a b c 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 如图 分别作 abc和 a b c 的对应高ad和a d b b 则 adb a d b abc a b c abd a b d 相似三角形对应高的比等于相似比 如图 abc a b c 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 e e 如图 分别作 abc和 a b c 的对应中线ae和a e 你能类比前面的方法证明吗 相似三角形对应中线的比等于相似比 如图 abc a b c 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 f f 如图 分别作 abc和 a b c 的对应角平分线af和a f 你能类比前面的方法证明吗 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长有什么关系 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 探究2 1 如图 abc a b c 相似比为k 求它们周长的比 abc a b c 相似三角形周长的比等于相似比 2 如图 abc a1b1c1 相似比为k 它们面积的比与相似比有什么关系 思 考 相似三角形面积的比等于相似比的平方 d d1 k k k2 如图 分别作 abc和 a1b1c1的对应高ad和a1d1 总结 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 三 应用新知 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 例1 如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d 若 abc的边bc上的高为6 面积为 求 def的边ef上的高和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为 abc的边bc上的高为6 面积为 def的边ef上的高为 面积为 运用 例2 如图 abc a b c 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且ab 15厘米 b c 24厘米 求 bc ac a b a c 解 因为 abc a b c 所以 又ab 15厘米b c 24厘米所以a b 18厘米bc 20厘米 故ac 60 15 20 25 厘米 a c 72 18 24 30 厘米 1 已知 abc与 a b c 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应角平分线的比为 周长的比为 3 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为7 则较小三角形对应边上的高为 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 4 9 随堂练习 理解 4 已知 abc a b c ad a d 分别是对应边bc b c 上的高 若bc 8cm b c 6cm ad 4cm 则a d 等于 a16cmb12cmc3cmd6cm 5 两个相似三角形对应高的比为3 7 它们的对应角平分线的比为 a7 3b49 9c9 49d3 7 c d 理解 6 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 7 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 运用 8 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 运用 9 已知梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd交于点o 若 aod的面积为4cm2 boc的面积为9cm2 则梯形abcd的面积为 cm2 ad bc 25 10 如图 abcd中 e为ad的中点 若sabcd 1 则图中阴影部分的面积为 a b c d b 回顾 一 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二 相似三角形的判定方法