九上浙教版数学【单元测验】第1章 反比例函数(包含答案和解析).doc

【单元测验】第1章 反比例函数一、选择题（共20小题）1（2002盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y=中，y随x的增大而减小；与都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题其中，不正确的命题个数是（）A1B2C3D42（2005山西）点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点则以a、b两数为根的一元二次方程是（）Ax25x+6=0Bx2+5x+6=0Cx25x6=0Dx2+5x6=03（2006南通）如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（）A10B5C5D104（2003武汉）一次函数y=kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（，y1）、（1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y15（2001泰州）如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（）（水箱能容纳的水的最大高度为H）ABCD6（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定7（2006绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3BC1D+18（2009张家界）为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）ABCD9（2010通化）如果函数y=2x的图象与双曲线y=（k0）相交，则当x0时，该交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（2009眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）AB5CD11（2010青岛）函数y=axa与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12（2010枣庄）如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）13（2009潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A2B6C10D814（2005内江）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y115（2010鞍山）如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）16（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD17（2003广东）如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）18（2005锦州）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）ABCD19（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S320（2008恩施州）如图，一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1），B（1，2），则使y1y2的x的取值范围是（）Ax2Bx2或1x0C1x2Dx2或x1二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2009武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=_22（2008衢州）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数y=图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，Tn=xnyn+1；若T1=1，则T1T2Tn=_23（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k=_24（2008荆州）如图，一次函数y=x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k0）的图象于Q，SOQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=_，Q_25（2010鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_26（2009莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_27（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=_28（2005浙江）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005=_29（2008遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC面积为2，求点B的坐标_30（2005南通）如图，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是_【单元测验】第1章 反比例函数参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2002盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y=中，y随x的增大而减小；与都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题其中，不正确的命题个数是（）A1B2C3D4考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。124320 分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数解答：解：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故错误函数y=中，在同一象限内，y随x的增大而减小；故错误与中，不是最简二次根式；故错误逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确有三个命题不正确，故选C点评：解答此题要知道命题的相关概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2（2005山西）点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点则以a、b两数为根的一元二次方程是（）Ax25x+6=0Bx2+5x+6=0Cx25x6=0Dx2+5x6=0考点：根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题。124320 分析：因为“点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点”，所以a，b是y=x+5与y=联立后方程组中x、y的值然后利用根与系数的关系，写出所求方程解答：解：点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6设所求一元二次方程x2+mx+c=0又a、b两数为所求一元二次方程的两根a+b=m，ab=cm=5，c=6因此所求方程为x25x+6=0故选A点评：此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系，两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解3（2006南通）如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（）A10B5C5D10考点：反比例函数图象的对称性。124320 专题：计算题。分析：由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=x2，y1=y2，再代入x1y23x2y1，由k=xy得出答案解答：解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=x2，y1=y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=得x1y1=5，则原式=x1y23x2y1，=x1y1+3x1y1，=515，=10故选A点评：本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称4（2003武汉）一次函数y=kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（，y1）、（1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题。124320 分析：先根据一次函数y=kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，判断出2k290，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y1、y2、y3的大小关系解答：解：一次函数y=kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：kx+4=有解，kx2+4xk=0，=164k20，k24，2k2910，函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，1，0y2y1，当x=时，y30，y3y2y1，故选D点评：本题先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判别式确定出k的取值范围后，判断出函数图象在二、四象限，再根据函数的增减性求解5（2001泰州）如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（）（水箱能容纳的水的最大高度为H）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。124320 专题：应用题。分析：由物理知识可得：向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系为P=gh；为正比例函数图象，故可判断选D解答：解：P与水深h的函数关系为P=gh，即压强P与水深h成正比故选D点评：本题考查正比例函数的图象特点6（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。124320 专题：数形结合。分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答解答：解：方法1：设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，ab=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=的图象上，设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a，又因为OBC的高为AB，所以SOBC=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，可知，ODF的面积=梯形DFAB=BOC的面积=，即k=，k=故选B点评：本题考查了反比例系数k的几何意义此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值7（2006绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3BC1D+1考点：反比例函数系数k的几何意义；梯形。124320 专题：综合题。分析：四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积三角形OBE的面积根据AOBC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式，再求出B、C两点的坐标根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=，解方程组，求出A点坐标根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积OBE是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积解答：解：因为AOBC，上底边OA在直线y=x上，则可设BE的解析式为y=x+b，将E（2，0）代入上式得，b=2，BE的解析式为y=x2把y=1代入y=x2，得x=3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y=，将它与y=x组成方程组得：，解得x=，x=（负值舍去）代入y=x得，y=A点坐标为（，），OA=，BC=3，B（0，2），E（2，0），BE=2，BE边上的高为，梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：（3+）=3+，OBE的面积为：22=2，则四边形AOEC的面积为3+2=1+故选D点评：此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数系数k的几何意义要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算8（2009张家界）为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。124320 分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答解答：解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A故选A点评：正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线9（2010通化）如果函数y=2x的图象与双曲线y=（k0）相交，则当x0时，该交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题。124320 专题：数形结合。分析：根据题意和函数的图象性质可知，直线经过一、三象限，因为函数y=2x的图象与双曲线y=（k0）相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x0时，该交点位于第三象限解答：解：因为函数y=2x的系数k=20，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y=（k0）相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x0时，该交点位于第三象限故选C点评：主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（2009眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）AB5CD考点：反比例函数综合题。124320 专题：综合题；数形结合。分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出ABC的周长解答：解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即ABC的周长=OC+AC=2故选A点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题11（2010青岛）函数y=axa与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。124320 专题：分类讨论。分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论解答：解：A、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；B、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；C、由一次函数y=a（x1）的图象与y轴的负半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；D、由一次函数y=a（x1）的图象可知a0，与y=（x0）的图象a0一致，正确故选D点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值12（2010枣庄）如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）考点：反比例函数综合题。124320 专题：综合题。分析：过点A作ACy轴于C，根据已知条件知道OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标解答：解：如图，过点A作ACy轴于C，OAB是正三角形，AOB=60，AOC=30，设AC=a，则OC=a，点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，a=1，x0，a=1，则OA=2，OB=2，则点B的坐标为（2，0）故选A点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用13（2009潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A2B6C10D8考点：反比例函数与一次函数的交点问题。124320 专题：计算题。分析：本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标由于OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出AOB的面积解答：解：由题意：，解得，；A（2，4）、B（4，2）如图：由于一次函数y=x+2与y轴的交点坐标C（0，2），所以OC=2；因此SAOB=SAOC+SCOB=22+24=6，故选B点评：本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积本题也可以求出一次函数y=x+2与x轴的交点坐标D（2，0），再利用上面的方法来求AOB的面积14（2005内江）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。124320 分析：根据反比例函数的增减性解答即可解答：解：k0，函数图象在二，四象限；由题意可知：M，N在第二象限，P在第四象限第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，所以y2y1即y2y1y3故选A点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较15（2010鞍山）如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）考点：反比例函数综合题。124320 专题：数形结合。分析：由OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标解答：解：OAP是等腰直角三角形PA=OA设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2P的坐标是（2，2）则OA=2ABQ是等腰直角三角形BQ=AB设Q的纵坐标是b横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y=b=b=1b+2=1+2=+1点B的坐标为（+1，0）故选B点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法16（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD考点：根据实际问题列反比例函数关系式。124320 专题：跨学科。分析：可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值解答：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=32=6，I=故选C点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式17（2003广东）如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）考点：待定系数法求反比例函数解析式。124320 专题：待定系数法。分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答：解：设反比例函数的解析式为（k0）由图象可知，函数经过点P（1，1）得k=1反比例函数解析式为y=（x0）故选D点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可18（2005锦州）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。124320 专题：跨学科。分析：先根据题意列出函数关系式，再根据s的取值范围确定其函数图象所在的象限即可解答：解：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=；且根据实际意义有，s0；故其图象只在第一象限故选B点评：本题主要考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限19（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义。124320 专题：数形结合。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3故选D点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|20（2008恩施州）如图，一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1），B（1，2），则使y1y2的x的取值范围是（）Ax2Bx2或1x0C1x2Dx2或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。124320 专题：计算题。分析：当y1y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：第一象限，x2时，y1y2；第三象限，1x0时，y1y2解答：解：从图象上可以得出：在第一象限中，当x2时，y1y2成立；在第三象限中，当1x0时，y1y2成立故选B点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2009武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12考点：反比例函数的性质。124320 分析：欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解解答：解：设点A的坐标为（a，a），=2，取OA的中点D，点B相当于点D向右平移了个单位，点D的坐标为（a，a），B点坐标为（+a，a），点A，B都在反比例函数y=的图象上，aa=a（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）点A的坐标为（3，4），k=12点评：本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质22（2008衢州）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数y=图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，Tn=xnyn+1；若T1=1，则T1T2Tn=考点：反比例函数图象上点的坐标特征。124320 专题：规律型。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征解答解答：解：T1T2Tn=x1y2x2y3xnyn+1=x1x2x3xn=x1，又因为x1=1，所以原式=，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，T1=1时，于是T1T2Tn=点评：解答此题的关键是将x1x2x3xn的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答23（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k=6考点：反比例函数系数k的几何意义。124320 专题：数形结合。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：因为AOM的面积是3，所以|k|=23=6又因为图象在二，四象限，k0，所以k=6故答案为：6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义24（2008荆州）如图，一次函数y=x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k0）的图象于Q，SOQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=3，Q（2，）考点：反比例函数综合题。124320 分析：首先根据y=x2可以求出A、B两点坐标，接着求出OA长，由PC为AOB的中位线可以推出OC=OA=2，又SOQC=，由此可以求出CQ=，然后即可求出Q的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出k解答：解：y=x2分别交x轴、y轴于A、B两点A（4，0），B（0，2）PC为AOB的中位线OC=OA=2又SOQC=CQ=，Q（2，）根据k=2即得k=3故填空答案：k=3，Q（2，）点评：此题难度较大，考查了反比例函数的意义、中位线定理及三角形面积公式，综合性比较强25（2010鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。124320 专题：代数几何综合题。分析：此题要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解解答：解：过E点作EFOC于F由条件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4则E点坐标为（4，3）设反比例函数的解析式是y=则有k=43=12反比例函数的解析式是y=故答案为y=点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力26（2009莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为考点：反比例函数系数k的几何意义。124320 专题：规律型。分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|所以S1=1，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|27（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=2考点：反比例函数系数k的几何意义。124320 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：过D点作DEx轴，垂足为E，RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，OEDOAB，两三角形的相似比为：=双曲线y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得