高考数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 1空间几何体的结构 第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 学习目标 1 通过对实物模型的观察 归纳认知简单多面体 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 2 能运用棱柱 棱锥 棱台的结构特征来判断 描述现实生活中的实物模型 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一空间几何体1 概念 如果只考虑物体的和 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体 答案 空间图形 形状 大小 2 多面体与旋转体 答案 平面多边形 定直线 平面图形 知识点二棱柱 棱锥 棱台的结构特征 答案 平行 公共顶点 平行 四边 形 平行 其余各面 公共边 答案 角形 公共顶点 多 边形 三 多 边形 三 角形面 公共边 答案 于棱锥底面 底面 平行 截面 思考 1 棱柱的侧面一定是平行四边形吗 答根据棱柱的概念侧棱平行 底面平行可知 棱柱的侧面一定是平行四边形 2 棱台的上下底面互相平行 各侧棱延长线一定相交于一点吗 答根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点 答案 返回 题型探究重点突破 题型一棱柱的结构特征例1下列说法中 正确的是 a 棱柱中所有的侧棱都相交于一点b 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面c 棱柱的侧面是平行四边形 而底面不是平行四边形d 棱柱的侧棱相等 侧面是平行四边形 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解析a选项不符合棱柱的特点 b选项中 如图 构造四棱柱abcd a1b1c1d1 令四边形abcd是梯形 可知平面abb1a1 平面dcc1d1 但这两个面不能作为棱柱的底面 c选项中 如图 底面abcd可以是平行四边形 d选项是棱柱的特点 故选d 答案d 棱柱的结构特征 1 两个面互相平行 2 其余各面是四边形 3 每相邻两个四边形的公共边互相平行 求解时 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他特征 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是 a 所有的棱柱两个底面都平行b 所有的棱柱一定有两个面互相平行 其余各面每相邻面的公共边互相平行c 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱d 棱柱至少有五个面 解析对于a b d 显然是正确的 对于c 棱柱的定义是这样的 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫做棱柱 显然题中漏掉了 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这一条件 因此所围成的几何体不一定是棱柱 如图所示的几何体就不是棱柱 所以c错误 答案c 解析答案 题型二棱锥 棱台的结构特征例2下列关于棱锥 棱台的说法 棱台的侧面一定不会是平行四边形 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 反思与感悟 解析 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 正确 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 反思与感悟 判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 解析答案 跟踪训练2下列说法中 正确的是 棱锥的各个侧面都是三角形 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 棱锥的各侧棱长相等 a b c d 解析由棱锥的定义 知棱锥的各侧面都是三角形 故 正确 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 如果这些三角形没有一个公共顶点 那么这个几何体就不是棱锥 故 错 四面体就是由四个三角形所围成的几何体 因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥 故 正确 棱锥的侧棱长可以相等 也可以不相等 故 错 答案b 解析答案 反思与感悟 题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图 反思与感悟 解表面展开图如图所示 反思与感悟 多面体表面展开图问题的解题策略 1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 已知展开图 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 解析答案 跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 解由几何体的侧面展开图的特点 结合棱柱 棱锥 棱台的定义 可把侧面展开图还原为原几何体 如图所示 所以 1 为五棱柱 2 为五棱锥 3 为三棱台 截面周长最小问题 解题技巧 解析答案 解后反思 例4如图所示 在侧棱长为2的正三棱锥v abc中 avb bvc cva 40 过点a作截面aef分别交vb vc于点e f 求截面 aef周长的最小值 返回 解析答案 解将三棱锥v abc沿侧棱va剪开 将其侧面展开图平铺在一个平面上 如图所示 则 aef的周长 ae ef fa1 因为ae ef fa1 aa1 所以线段aa1 即a e f a1四点共线时 的长即为所求 aef周长的最小值 作vd aa1 垂足为点d 解后反思 解后反思 由va va1 知d为aa1的中点 由已知 avb bvc cva1 40 得 avd 60 即aa1 2ad 6 所以截面 aef周长的最小值是6 解后反思 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 1 将几何体沿着某棱剪开后展开 画出其侧面展开图 2 将所求曲线问题转化为平面上的线段问题 3 结合已知条件求得结果 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列命题中 真命题是 a 顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥b 底面是正三角形 各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥c 顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥d 底面是正三角形 并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 解析对于选项a 到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心 该三角形不一定为正三角形 故该命题是假命题 对于选项b 如图所示 abc为正三角形 若pa pb ab bc ac pc pab pbc pac都是等腰三角形 但它不是正三棱锥 故该命题是假命题 对于选项c 顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心 底面为任意三角形皆可 故该命题是假命题 对于选项d 顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心 又因为底面三角形为正三角形 所以外心即为中心 故该命题是真命题 答案d 1 2 3 4 5 解析答案 2 下列三个命题 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是菱形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 其中 正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 a 解析 中的平面不一定平行于底面 故 错 中侧面是菱形 所以侧棱互相平行 延长后无交点 故 错 用反例验证 如图 故 错 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 如图所示 不是正四面体 各棱长都相等的三棱锥 的展开图的是 a b c d 解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠 发现 可折成正四面体 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体 c 解析答案 1 2 3 4 5 4 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 解析结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 1 2 3 4 5 解析答案 5 如图 将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度 则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是 解析由于