前面讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势....doc

CH7 磁介质前面讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势都是假定导体以外是真空，或者不存在磁性物质。但在实际中大多数情况下电感器件的线圈中都有铁芯。为了弄清铁芯在这里的作用，就要对磁介质有基本的认识。本章主要内容本章讲解磁介质的磁化现象，磁化规律和磁化的微观解释；有介质存在时静磁场的基本规律；详细介绍了铁磁质的磁化特点；简介磁荷观点和磁路计算；最后给出磁场的能量。1 有介质存在时静磁场的基本规律有关磁介质的理论，有两种不同的观点：分子电流观点和磁荷观点。两种观点假设的微观模型不同，从而赋予了磁感应强度和磁场强度不同的物理意义，但是最后得到的宏观规律和表达式完全一样，所以计算结果也完全一样。在这种意义上两种观点是等价的。因为人们对磁现象的认识是源于对天然磁体的观察，所以磁荷观点在历史上出现较早。但由安培以假说的形式提出的分子电流理论揭示了磁现象和电流的关系，所以比较流行。一、 磁介质的磁化在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质叫做磁介质。 1、磁化：磁介质在磁场的作用下内部结构发生变化（并反过来影响磁场）的过程。 2、磁介质的磁化的解释分子磁矩说安培认为，由于电子的运动，每个磁介质分子或原子都相当于一个环形电流，叫分子电流或束缚电流（区别于传导电流）。分子电流的磁矩叫分子磁矩。无外磁场时，磁介质中各个分子磁矩取向杂乱无章，宏观上磁介质不显磁性；磁介质放入外磁场中，介质中每个分子磁矩都要受到外电场的作用力矩T= PmB ，使得每个磁矩都要尽量转向外场的方向，这时在磁介质内任取一小体积V，在V所有分子磁矩的矢量和不为零，形成宏观磁化电流或束缚电流，这些电流又要激发附加电场B,使得总电场 B= B0+ B 。例如，考虑一段插在线圈内的软铁棒，如图所示。按照安培的分子环流观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。在没有外磁场的作用时，各分子环流的取向是杂乱无章的，如右图（a）所示，它们的磁矩相互抵消，宏观看来，软铁棒不显示磁性，称它处于未磁化状态。当线圈中通入电流后，它产生一个外磁场（这个由外加电流产生，并与之成正比的磁场，又叫磁化场，产生磁化场的外加电流叫励磁电流。在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程序上沿着场的方向排列起来（如图b）所示。这时称软铁棒磁化了。如图（b）右方是磁化了的软铁棒的横截面图。由图可以看出，当介质均匀时，由于分子环流的回绕方向一致在介质内部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元方向总是彼此相反，它们的效果相互抵消，只有在横截面边缘上的各段电流元未被抵消，宏观看来，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等到效，如图（c）右方。由于在各个截面的边缘上都出现了这类环形电流（宏观上叫它为磁化电流），整体看来，磁化了的软铁棒就象一个由磁化电流组成的“螺线管”（如图c左方）。这个磁化电流的“螺线管”产生的磁感应强度的分布如下图所示。它在棒的内部的方向与磁化场的方向一致，所以在棒内的总磁感应强度比没有铁芯时的磁感应强度大了。这就是为什么铁芯能够使磁感应通量增加的道理。正如讨论电介质时必须区分极化电荷和非极化电荷（即自由电荷）一样，讨论磁介质时也必须区别磁化电流和非磁化电流也叫励磁电流。前者是分了电流因磁化而呈现的宏观电流，它不伴随着带电粒子的宏观位移。非磁化电流也叫传导电流或自由电流。3、磁化强度 定义：它是一个宏观矢量点函数。其中是物理无限小。如果磁介质中各点磁化强度相同，则说它是均匀磁化的。例如，软铁棒，安它处于未磁化状态时，各个分子磁矩的取向杂乱无章，它们的矢量和，从而棒内的磁化强度。在有磁化场的情况下，棒内的分子磁矩在一定程度上沿着方向排列起来，这时各分子磁矩的矢量和将不为0，且合成矢量具有的方向，从而磁化强度矢量就是一个沿方向的矢量。分子磁矩定向排列和程度越高，它们的矢量和的数值就越大，从而磁化强度的数值就越大。可见，上述定义的磁化强度确是一个能够反映介质磁化状态的物理量。4、磁介质的分类 实践和理论都表明，磁介质按其磁特性可以分为三类：顺磁质、抗磁质和铁磁质。（1）顺磁质：分子的固有磁矩不为零（线性磁介质） 每个分子中的各电子的运动对外总的磁效应可等效一个小环形电流（形成分子固有磁矩）。（物理无限小体元中在大量分子，无外磁场时总磁矩为0；同时每个分子中有多个电子）（2）抗磁质：分子的固有磁矩为零（线性磁介质） 每个分子中的各电子的运动对外总的磁效应为零（形成分子固有磁矩为零）。（3）铁磁质：非线性磁介质，情况复杂，后面单独讨论。5、磁化规律（各向同性的线性磁介质）顺磁质、抗磁质的磁特性与铁磁质有很大不同，可以合称为非铁磁质；非铁磁质又有各向同性与各向异性之分。实验表明，一般情况下，对各向同性的非铁磁质中的每一宏观点，其磁化强度与磁感应强度的方向平行（对顺磁质，两者同向；对抗磁质，两者反向），大小成正比，可以写成； g与材料性质有关，顺磁质大于0，抗磁质小于0。注意，虽然传导电流激发的外磁场是引起磁化的原因（永磁体除外），但磁介质一旦磁化，其磁化电流激发的同样要影响磁介质中各点的磁化电流，所以，上式中的是两者的总磁场。上述关系电介质中的对应，其中是反映磁介质每点磁特性的量，类似于电介质中的极化率（确切地是）。二、磁化电流面密度与磁化强度矢量M的关系 正如电介质的极化电荷与极化强度密切有关一样，磁介质的磁化电流也与磁化强度密切相关。磁化电流包括磁化电流强度和磁化电流密度两个概念。1、体磁化电流为便于说明问题，把每个宏观体积元内的分子看成完全一样的电流环，即环具有同样的面积和取向（可用矢量面元表示），环内具有同样的电流，从而具有相同的磁矩。即用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩（平均场的思想）。于是介质中的磁化强度为：，其中，为单位体积中的分子环流数。如图所示，设想在磁介质中划出任意一宏观的面S来考察有无分子电流通过它。令S的周界线为L。介质的分子环流可分为三类：条一类不与S相交（如图中A），第二类整个为S所切割，即与S两次相交（如图中B），第三类被L穿过，与S相交一次（如图中C）。前两类对通过S面的总电流没有贡献，只要考虑第三类，即为L所穿过的分子环流。首先在周界线L上取一线元，考虑它穿过分子环流的情况。为此以为轴线，为底面积作一柱体，其体积为，其中为与间的夹角，如上图所示。凡中心在此柱体内的分子环流都为所穿过。这样的分子环流共有个，每个分子环流贡献一个通过S面的电流，所以为线元穿过的所有分子环流总共贡献电流为 。然后，沿闭合回路对积分，即得到通过以L为边界的面S的全部分子电流的代数和： 这就是与电介质公式对应的磁介质公式。它是反映磁介质中磁化电流的分布与磁化强度之间联系的普遍关系。2、面磁化电流为得到磁化强度与介质表面磁化电流的关系，只要将上式运用于下图所示的矩形回咱上。这个回路的一对边与介质表面平行，且垂直于磁化电流线，其长度为；另一对边与表面垂直，其长度远小于。设介质表面单位长度上的磁化电流（即磁化电流面密度）为，则穿过矩形回路的磁化电流为 ；另一方面，的积分只在介质表面内的一边上不为0，其贡献为（为的切向分量），从而由上式有：，即： 若考虑到方向，可写成： 式中，是磁介质表面外法向的单位矢量。上式表明，只有介质表面附近有切向分量的地方，的法向分量与无联系。此式是与电介质中对应的磁介质公式，是反映磁介质表面磁化电流密度与磁化强度之间的重要关系式。讨论：（1） 磁介质的体磁化电流密度由磁化强度决定，两者关系由推得。特别是由该式可以证明，在均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，例如，如果螺绕环内的磁介质是均匀磁介质，则磁介质中的。（2） 两磁介质界面上的面磁化电流密度矢量为；其中是界面法线单位矢，从磁介质2指向1。例均匀磁化介质球的磁化电流分布3 磁介质内的磁感应强度如果磁化强度已知，可以计算出它们产生的附加磁感应强度。然后将它叠加在磁化场的磁感应强度上，就可得到有磁介质时的磁感应强度。考虑一根沿轴均匀磁化的磁介质圆棒。如前所述，磁化的宏观效果相当于在介质棒侧而出现环形磁化电流，单位长度内的电流。这磁化电流的分布就象一个均匀密绕的“螺线管”，所以可以利用载流密绕螺线管的磁感应强度公式求出它产生的磁场。这里相当于载流密绕螺线管中的，所以在轴线中点处，式中，为圆棒的直径，为圆棒的长度，所以 对无限长的棒， ，对很薄的磁介质片，介于上述两极端之间的情形，的数值也介于两者之间。总之，随着棒的缩短，减小。由于与方向一致，也随之减小。这一结论可作如下直观的理解：因为从无限长的棒过渡到有限长的棒，相当于把无限长棒的两头各截去一段，如下图中的2、3，从而在磁化电流附加场的表达式中减去截掉的两段上的磁化电流的贡献，所以应小于。中间留下的一段棒1越短，就相当于截掉的两段越长，应减去的一项就越大，所以就越小。无限长介质棒的公式也适用于闭合介质环（如下图）的内部。上面对有限长介质棒的定性讨论则适用于有缺口的介质环。从闭合环上截掉一个缺口，便小于闭合时的值；缺口越大，就越小。三、磁场强度 1、 磁场强度的定义在对电介质的分析中，引入了一个辅助矢量即电位移矢量，并由它改写得到了有介质时的高斯定理。这样的好处是从高斯定理的表达式中消去了极化电荷，为解决有介质时的电场分布问题带来了很大的方便。在有磁介质时也有相应的情况。这时安培环路定理为： （1）式中，和分别是穿过安培环中L的传导电流和磁化电流的总和。是否也可引入另一辅助矢量，使得安培环路定理的表达式中不出现磁化电流呢？这可以通过引入磁场强度这一辅助矢量实现。定义磁场强度为： （2）将（1）式除以再减去（2）式，得： 再由（2）式得： （3）这就是有介质时的安培环路定理。在真空中， ，或 将（3）式乘以，并把换成，它就化为无介质时的安培环路定理。所以（3）式是安培环路定理的普遍形式。在某些有对称性的场合，用它可以方便地根据传导电流的分布求出磁场强度进而求出磁感应强度。将代入得： 令 则 或 这是描述各向同性非铁磁质中同一点的和之间关系的重要公式，叫磁介质的性能方程。一般各向同性的非铁磁质的都是正的常数，所以由上式知，各向同性的非铁磁质内每点的和方向相同，大小成正比。上述叫磁介质的绝对磁导率，是描写磁介质性质的宏观标量点函数。把真空看作磁介质的特例，其在为任何值时都为零，所以，。 由此可以定义相对磁导率，这是一个无量纲的纯数。对顺磁质，；对抗磁质，。但不论是顺磁质还是抗磁质，其与1相差很小。可见一般磁介质的磁化效应是很小的。但后面将看到，铁磁质的可以大至几千几万，即铁磁质的磁化效应比普通顺磁质的抗磁质要强得多，这也正是铁磁质获得广泛应用的重要原因之一。 由（3）式可以看出，磁场强度的单位应为安培/米。另一种常用单位叫奥斯特，用Oe表示。两者的换算关系是：。此外，磁感应强度所满足的“高斯定理” 是由毕沙定律导出的，它无论对导线中的传导电流还是对介质中的磁化电流都适用，所以它也是磁场的一个普遍关系。这样就得到了有关磁场的两个普遍公式：磁场矢量的安培环路定理和磁感应强度的高斯定理，它们分别可看作是稳恒磁场的结果在有磁介质时的推广。例题：用安培环路定理计算充满磁介质的螺绕环内的磁感应强度B，已知磁化场的磁感应强度为，介质的磁化强度为。解：设螺绕环的平均半径为R，总匝数为N。正如稳恒磁场中讨论空心螺绕环时一样，取与环同心的圆形回路L，传导电流共穿过此回路N次。于是， 即： 讨论：已知磁化场的磁感应强度就是空心螺绕环的磁感庆强度，所以 于是，磁介质环内的磁感应强度为： 这样得到与前面由无限长介质棒磁化结果推论到圆环介质中的相同的结果。四、静磁场与静电场方程的对比静电场方程静磁场方程 当空间的自由电荷分布及电介质特性已知时，原则上可求出电场强度和电位移矢量 当空间的传导电流及磁介质特性已知时，原则上可求出磁感应强度和磁场强度矢量在分子电流理论中，既然与对应，与对应，则与对应的就不是而是。关于磁场的边界条件：参见书，自学。2 顺磁性与抗磁性磁介质的顺磁性与抗磁性由磁介质的微观结构决定，它的定量研究的基础是固体量子理论，所以其严格理论必须借助于量子力学。这里只作定性解释，从以典物理的角度给出一个粗浅的解释。1 顺磁性对顺磁质， ，；对抗磁质正好相反。前者表示与方向一致，后者表示与方向相反。磁介质是由分子和原子组成的。电子在原子或分子中的运动包括轨道运动和自旋运动。绕原子核轨道旋转运动的电子相当于一个电流环，从而有一定的磁矩，叫轨道磁矩；与电子自旋运动相联系的还有一定的自旋磁矩。由于电子带负电，其磁矩和角速度的方向总是相反的，如图所示（图中m改为）。与的关系可由下述过程求得：没电子以半径、角速度作圆周运动，则它每经过时间绕行一周。若把它看作一个环形电流，则电流强度，面积为，于是， 在原子或分子中一般不只一个电子，整个分子的磁矩是其中各个电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和（忽略原子核的磁矩）。如同电介质的分子可以分为极性分子和无极分子两大类，前者有固有磁矩而后者无固有磁矩一样，磁介质分子也可分为两大类：一类分子中各电子磁矩不完全抵消，因而整个分子具有一定的固有磁矩；另一类分子中各电子的磁矩互相抵消，因而整个分子不具有固有磁矩。在顺磁性物质中，分子具有固有磁矩。无外磁场时，由于热运动，各分子磁矩的取向无规，在每个宏观体积元内合成的磁矩为零，介质处于未磁化状态。在外磁场中每个分子磁矩受到一个力矩，其方向力图使分子磁矩转到外磁场方向上去。各分子磁矩在一定程度上沿外场排列起来，这便是顺磁效应的来源。热运动是对磁矩的排列起干扰作用的，所以温度越高，顺磁性越弱。如上所述，顺磁质一定是分子固有磁矩不为零的磁介质。2 抗磁性 设一个电子以角速度、半径绕原子作圆周运动。令代表原子序数，则原子核带电，电子带负电，所以电子所受的库仑力为，而向心加速度为由牛顿第二定律有： （！）其中，为电子的质量。于是，可求得：在加上外磁场以后，电子将受到洛仑兹力，这里是电子的线速度。这简单起见，设电子轨道面与外磁场垂直。首先考虑的情况，如上图（a）所示。这时洛仑兹力是指向中心的。设轨道的半径不变（按经典理论，这一假设只是近似成立，但它却与量子理论的定态概念相符），则其角速度将增加到。这时满足的运动方程为 左端第二项为洛仑兹力。当B不太大时（），于是上式化为由（！）式，上式两端的第一项相消，左端第三项可忽略，由此解得 其次，考虑的情况，如上图（b），这里洛仑兹力是背离中心的，在轨道半径不变的条件下，角速度将减少，即。用同样的方法可以证明，这时也由上式表示。综合以上两种情况可以看出，的方向总是与外磁场相同。按照，电子角速度的改变将引起磁矩的改变，原有磁矩和磁矩的改变量分别为： 再进一步，理论上可以证明，当与成任何角度时，的方向总是与外磁场相同，从而感生的附加磁矩总与的方向相反。在抗磁性物质中，每个分子在整体上无固有磁矩，这是因为其中各个电子原有的磁矩方向不同，相互抵消了。在加了外磁场后，每个电子的感受生磁矩却都与外磁场方向相反，从而整个分子内将产生与外磁场方向相反的感生磁矩。这便是抗磁效应的来源。讨论：（1） 抗磁效应在具有固有磁矩的顺磁质分子中同相存在，只不过它们的顺磁性比抗磁性强得多，抗磁性被掩盖了；（2） 超导体的一个特性：前面说过，超导体的一个基本特性是在转变温度以下电阻完全消失。但是超导体最根本的特性还是它的磁学性质完全抗磁性。如下图所示。将一块超导体放在外磁场中时，其体内的磁感应强度B永远等于0。这种现象叫做迈斯纳效应。在普通的抗磁体内，由于磁化强度与磁场强度H反向，导致总磁感应强度要减小一些。但超导体内的B完全减小到0的事实表明，它好像是一个完全抗磁体。但是造成超导体抗磁性的原因和普通的抗磁体不同，其中的感庆电流不是由束缚在原子中的电子的轨道运动形成的，而是其表面的超导电流，它产生的附加磁感应强度将体内的磁感应强度完全抵消。当外磁场达到稳定值后，因为超导体没有电阻，表面的超导电流将一真持续下去，这就是超导体的完全抗磁性的来源。3 铁磁性与铁磁质一、铁磁质的磁化规律 前面讲了关于线性介质的磁化规律，这些关系对铁磁质是不成立的，下面先由实验研究铁磁质的磁化规律： 1磁滞效应和磁滞回线用实验研究铁磁质的性质时，通常把铁磁质样品做成环状，外面绕上N匝线圈（如图环状铁芯被磁化）。给线圈通入电流后，铁磁质就被磁化。当励磁电流为I 时，环中的磁场强度为 式中 N为环上线圈的总匝数，r为环的平均半径。如果这时再用另外的方法测出环内的B，于是就得到了一组对应的H和B的值。改变励磁电流I，可以依次测得多组H和B的值，根据磁化强度M和H、B的关系式还可以求得多组的H和M的值，这样，我们就可以绘出一条关于样品的HB或HM关系的曲线，以表示样品的磁化特点。把HB或HM的关系曲线叫做磁化曲线。如果从样品完全没有磁化开始，逐渐增大电流I，从而逐渐增大H，那么所得的磁化曲线就叫起始磁化曲线，一般如图所示。H较小时，B随H成正比地增大。H再稍大时B就开始急剧地大约也成正比地增大。随着H的继续增大，B的增大变缓，当H到达某一值后，无论怎样再增大H，B都几乎不再增大了。这时的铁磁质就达到了磁饱和状态，它的磁化强度M也就达到了最大值。由于铁磁质的相对磁导率 是随磁场的强弱而发生变化的变量，因而根据公式可以求出不同 H值对应的 值来，如图起始磁化曲线和r-H曲线中也相应地绘出了 随 H变化的关系曲线。实验证明，各种铁磁质的起始磁化曲线都是“不可逆的，即当铁磁质到达磁饱和后，如果慢慢减小磁化电流以减小H的值，发现铁磁质中的B并不沿起始磁化曲线逆向逐渐减小，而是减小得比原来增加时的程度缓慢，如图中的曲线段ab所示。当把电流减弱到零而使H=0时，B并不回到零，而是保持着一定的数值。这种退磁时B的减弱迟缓而不按原路逆向返回的现象叫做铁磁质的磁滞效应，把H恢复到零而铁磁质内仍保留的磁化状态（B）叫做剩磁，相应地记为。要想把剩磁完全消除，必须改变电流的方向，并逐渐增大这个反向的电流（图中的bc段），以对样品进行反向磁化。当H增大到时才使得B=0。这个使铁磁质中的B完全消失的值叫做铁磁质的矫顽力。继续增大反向电流以增加H，可以使铁磁质达到反向的磁饱和状态（图的cd段）。将此反向电流逆转并逐渐减小到零，铁磁质会达到所代表的反向剩磁状态（图的de段）。把电流改回初始的方向并逐渐增大，铁磁质又会经过表示的状态而回到原来的饱和状态(图的efa段）。这样，磁化曲线就形成了一个闭合曲线，这一闭合曲线就是磁滞回线。由磁滞回线可以看出，铁磁质的磁化状态并不能由励磁电流或H的变化单值地确定，它既与H有关，也取决于该铁磁质此前的磁化历史。2铁磁材料的分类磁畴居里点不同铁磁质的磁滞回线其形状各不相同，这种不同表示它们各具有不同的剩磁和矫顽力。从性能和用途来说，主要按照矫顽力的大小，将铁磁质分为软磁材料和硬磁材料两大类。矫顽力很小的（约 约为1安培/米）为软磁材料；矫顽力大的（ 为安培/米）为硬磁材料。纯铁、硅钢、坡莫合金（含铁、镍）等材料的很小，因而磁滞回线比较瘦( 图a-b)，这类材料就是软磁材料，它们常用作变压器和电磁铁的铁芯。碳钢、钨钢、铝镍钴合金（含Fe、Al、 Ni、 CO、 Cu）等材料具有较大的矫顽力，因而磁滞回线较胖（图c），它们一旦磁化后对外加的较弱磁场有较大的抵抗力，或者说它们对于其磁化状态有一定的“记忆能力”，这种材料就叫硬磁材料，常用来作永久磁体、磁带、磁盘或电子计算机的记忆元件。实验指出，当温度高达一定程度时，铁磁材料的上述特性将消失而成为顺磁质。这一现象是居里发现的，因而人们将铁磁材料的这一转变温度叫做居里点。几种常见铁磁质的居里点分别为：铁1040K，钴1390K，镍630K。铁磁性的起源可以用“磁畴”理论来解释。在铁磁体内存在着无数个线度约为的原本已经磁化了的小区域，这些小区域叫磁畴。在每个磁畴中，所有原子的磁矩已经向着同一个方向排列整齐了。上图中外磁场从零增大时的畴壁移动及磁畴取向是一个关于磁畴在磁化过程中的示意图，在未磁化的铁磁质中，各磁畴的磁矩取向是无规则的，因而整块铁磁质在宏观上没有明显的磁性。当给铁磁质加上外磁场并逐渐增大时，磁矩方向与外加磁场方向相近的磁畴逐渐扩大，而方向相反的磁畴逐渐缩小。当外加磁场大到一定程度后，所有磁畴的磁矩也都指向同一个方向了，这时铁磁质就达到了磁饱和状态。磁滞现象的基本原因，就是磁畴壁很难按原来的形状恢复。实验指出，把铁磁质放到周期性变化的磁场中被反复磁化时，铁磁质要变热。变压器或其它交流电磁装置中的铁芯在工作时由于这种反复磁化发热而引起的能量损失就叫磁滞损耗或“铁损”。单位体积的铁磁质反复磁化一次所发的热和这种材料的磁滞回线所包围的面积成正比。因此在交流电磁装置中，利用软磁材料如硅钢作铁芯是相宜的。4 电磁场的边界条件1 静电场的边界条件由静电场方程和及电介质的物质方程可以推出电场强度和电位移矢量在两种介质交界面的变化关系，即静电场的边界条件：在介质1、2的界面附近作一个极扁的柱体，其上下底面分别位于两种介质中，柱的两底及侧面组成一个高斯面，将应用于该面。因柱高极小，高斯面的通量近似为两底面的通量代数和。设两底面积为，则高斯面的通量为 若以代表由介质2指向1的法线单位矢，则若界面处自由电荷面密度为，则得。特别是当时，这说明界面处没有自由电荷时，电位移矢量的法向分量连续。进一步因两种介质的介电常数不同，所以电场强度矢量的法向分量在界面处必然发生突变，且由物质方程的法向分量式，可得： 另一方面，在界面上作一个极窄的矩形闭合曲线，由环路定理可得，在界面处两种介质中的电场强度的切向分量连续，即。同样因两种介质的介电常数不同，由此可推出电位移矢量的切向分量在界面处有突变： 把上述四个式子统称为静电场的边界条件，由它们原则上可以求解一切静电场的问题。2 电位移矢量在边界上的折射既然在界面处电位移矢量的切向分量有突变而法向分量无突变，则电位移矢量的方向在界面处必然也就会突变。设、是和与法线的夹角，如图所示。由图可得，把上述边界条件代入可得：可以电位移矢量的方向在界面上确实发生突变。这种方向上的突变体现为电位移线在界面上的弯折，叫线的折射。3 静磁场的边界条件静磁场也有两个场方程和磁介质的物质方程。同样在两介质的分界面附近作底面与界面平行的薄圆柱体为高斯面，由磁场的高斯定理可得即的法向分量在界面上是连续的。把物质方程应用于两侧的磁介质，又可得： 可见，的法向分量在界面处发生突变。在界面上作一个窄矩形闭合线，将有介质时磁场的安培环路定理应用于该闭合线，可得，当界面上没有传导电流时， 即的切向分量在界面上连续。结合物质方程又可得 可见，的切向分量在界面上发生突变。4 磁感应线在界面上的折射把上述图中的两个介电常数改为两个磁导率，把电位移矢量改成磁感应强度，从上述边界条件可得： 这反映了线确实在界面处改变了方向，这叫线的折射。 讨论：若，则不论为何值，均有，除非接近于正负。对于铁磁质，它的磁导率比空气大得多，所以在铁磁质与空气的界面附近，空气偶的磁感应强度几乎都与界面垂直。5 磁路及其计算一、磁路定律及磁路计算 由于铁磁材料的磁导率很大，所以铁芯有使磁场集中到它内部的性质。如图所示，一个没有铁芯的载流线圈所产生的磁场弥漫在它的周围。如果把它绕在一个铁环上（可以有一个缺口），如图所示，并通以相同的电流，则铁环就被磁化，在它的表面产生束缚电流。由于很大，所以这束缚电流就比励磁电流I大得多，这时整个铁环就相当于一个由这些束缚电流组成的螺绕环，磁场分布主要由这些束缚电流决定。其结果是磁场大大增强，而且基本上集中到铁芯内部了。当然，铁芯外部还有少量的相对很弱的磁场，称其为漏磁通，在一般电工的计算中常忽略不计。由于磁场集中在铁芯内，所以磁力线基本上都沿着铁芯走。由铁芯（包括间隙）构成的这种磁感线集中的通路就是磁路。磁路中各处磁场的计算在电工设计中很重要。下面先看一个简单的例子。例：如图无铁芯和有铁芯螺线管的B线所示，设一个铁环的长度l0.5m，截面积S410- 4m2，环上气隙的宽度1.010- 3m。环的一部分上绕有线圈N200匝，设通过线圈的电流I= 0.5A，而铁芯相应的 ，求铁环气隙中的磁感应强度的数值。解：由于磁场集中在铁芯内，B通量也是连续的，所以通过铁芯各截面的磁通量应该相等，铁芯内各处的磁感应强度也应相等。在气隙内，由于 l，磁场的疏散不大，仍可认为集中在其截面与铁芯截面相等的空间内。这样，气隙中的磁感应强度与铁芯相同，即 。沿着铁环截面中心的轴线做穿过气隙的安培环路L，设H和H0分别是铁环内和气隙中的磁场强度的值，应用H的环路定理，则有 由此可得根据场量关系， 所以解此方程可得由于空气的 比铁芯的 小得多，所以即使是1mm的气隙也会大大影响铁芯内的磁场。在本例中可以算