newmark法程序.doc

用matlab编程法一、法原理Newmark-b法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。Newmark-b法假定： (1-1) (1-2)式中，b和g是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当b=0.5，g=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+Dt时刻的速度不变，取为常数。研究表明，当b0.5， g0.25(0.5+b)2时，Newmark-b法是一种无条件稳定的格式。由式(2-141)和式(2-142)可得到用及，表示的，表达式，即有 (1-3) (1-4)考虑t+Dt时刻的振动微分方程为： (1-5)将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于ut+Dt的方程 (1-6)式中求解式(2-146)可得，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。由此，Newmark-b法的计算步骤如下：1.初始计算：（1）形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C；（2）给定初始值， 和；（3）选择积分步长Dt、参数b、g，并计算积分常数，；（4）形成有效刚度矩阵；2.对每个时间步的计算：（1）计算t+Dt时刻的有效荷载：（2）求解t+Dt时刻的位移： （3）计算t+Dt时刻的速度和加速度：Newmark-b方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长Dt的大小不影响解的稳定性，Dt的选择主要根据解的精度确定。二、 法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载的作用，力的作用时间=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。具体数据如下图：图一：计算简图三、 法程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k= 800 -800 0 0; -800 2400 -1600 0; 0 -1600 4800 -3200; 0 0 -3200 8000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01; alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta; d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt); for i=2:nt t=(i-1)*dt; if (tt1), f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0; else f=0;0;0;0; end ke=k+a0*m+a1*c; fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1); d(:,i)=inv(ke)*fe; a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1); v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);end四、 计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：1、位移响应：图二：