初一奥数测试题.doc

初一数学竞赛系列训练(12)一、选择题1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对B8对C12对D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 二、填空题7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点9平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。12平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。三、解答题13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G第13题 第14题15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？18一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。初一数学竞赛系列训练(12)答案1 5个点中任取2点，可以作4+3+2+110条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+13条，共可作10-3+18（条）故选C2平面上3条直线可能平行或重合。故选D3对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选D4由个点中每次选取两个点连直线，可以画出条直线，若三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若四点不在一条直线上，可以画出6条直线， 整理得 n+90 选B。5直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+616对6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=180 选B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（两直线平行，内错角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性质） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+145（个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+16个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30个交点，所以有交点的个数应为45-3015个9可分7个部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110同理PSQ=APSPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=2011 0个、1个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个124条直线两两相交最多有1+2+36个交点13证明：过E作EFBA2=A（两直线平行，内错角相等）DECB，EFBA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等） 1+2=B+A（等式性质）即AED=A+B 14证明：分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ，则ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（两直线平行，内错角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性质）即B+D+EFG=BEF+GFD15证明：DE平分CDA CE平分BCDEDC=ADE ECD =BCE(角平分线定义)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180DACB又CBABDAAB16两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4个交点，三条直线最多有3个不同的交点，即最多交点个数为：2+43+3=1717（1）2个圆相交有交点211个，第3个圆与前两个圆相交最多增加224个交点，这时共有交点2+226个第4个圆与前3个圆相交最多增加236个交点，这时共有交点2+22+2312个第5个圆与前4个圆相交最多增加248个交点5个圆两两相交最多交点个数为：2+22+23+2420（2）2个圆相交将平面分成2个区域3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有224个不同的交点，这4个点将第3个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加224块区域，这时平面共有区域：2+226块4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有236个不同的交点，这6个点将第4个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加236块区域，这时平面共有区域：2+22+2312块5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有248个不同的交点，这8个点将第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加248块区域，这时平面最多共有区域：2+22+23+2420块18 直线上每一点与直线外3点最多确定35=15条直线；直线外3点间最多能确定3 条直线， 最多能确定15+3+1=19条直线 19将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这8个角的和为180假设这8个角没有一个小于23,则这8个角的和至少为: 238=184,这是不可能的.因此这8个角中至少有一个小于23, 在所有的交角中至少有一个角小于2320平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点；故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个交点需要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只须让这2条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。初一数学竞赛系列训练(13)一、选择题1、两个角的补角互余，则这两个角的和的大小是A.180 B.135 C. 270 D.902、如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC80，则MON为（）A30B40C45D503、已知一个直角以为端点在的内部画10条射线，以以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个。（A）110 （B）132 （C）66 （D）654、O是直线AB上的一点，AOD120，COAB于O ，OE是BOD的平分线，则图中彼此互补的角共有（）A4对B5对C6对D7对5、一张长方形的纸如图将角折起到处，作EFB的平分线，则的大小是（ ） （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定6、当时间是3点40分时，时针与分针的夹角度数是（）A110B130C120D150 第5题二、填空题7已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于度。8如图，是一条直线，OB、OD分别是角平分线则图中的钝角共有个。9不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的3倍少20，则的大小是。 第8题10、船停在海面上，从船上看，灯塔的方向在北偏东30，那么，从灯塔看，船的方向在 。11、O为平面上一点，过O在这个平面上引2001条不同的直线l1，l2，l3，12001，则可形成 对以O为顶点的对顶角。12、图中三角形的个数是。三、解答题 13、一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。 (第12题)14、如图所示的五角星形中共可数出多少个三角形。15、ABC是锐角三角形，D、E、F分别为BC、AC、AB上的点，连DE、EF、DF，图中大于0小于180的角有多少个？ 第15 题16、如图，求A+B+C+D+E+F的值。17、如图，BE、DE是ABC、ADC的角平分线 求证：E=(A+C)18、某人下午6点多钟外出买东西，看表上的时针与分针的夹角是110，近7点钟返回时，发现时针与分针的夹角又是110，则此人外出共用了多少时间？19、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。20、已知AOB是120，以O为端点在OA与OB之间作射线使它们与OA、OB之间形成的角的度数均是整数，最多可得到多少个角？多少不同的的度数？初一数学竞赛系列训练(13)答案1 角的补角互余， 。故选 C2OM是AOB的平分线ON是BOC的平分线AOMBOMBONCONAOM+MOC80又2CON+MOCAOM两边都加上MOC得2（CON+MOC）AOM+MOC80MON CON+MOC40故选B3在直角中，10条射线连同共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成这66个角中，只有，其余65个均为锐角，选D。4选C5将折起到 又 平分 选B6选B7180， 解得 角为8由题设知， 图中的钝角有共3个。9且两个角的两边分别平行， 又联立解得10南偏西3011每两条相交直线可形成两对对顶角。过平面上相交于一点O的2001条不同的直线l1，l2，l3，12001，可形成的对顶角的对数，取决于从这2001条直线中任取两条配的对子数。共有200120002001000个直线对子，每两条相交直线对子可形成两对对顶角，则可形成200100024002000对以O为顶点的对顶角。12标上字母A、B、C、D。当不考虑AD时，三角形ABC被从顶点B引出的五条线分成的三角形的个数是6+5+4+3+2+121个当考虑AD时，在AD上方也可以数出21个三角形，而在AD下方只可以数出6个三角形。总计共有21+21+648个三角形13设这个角的度数为x，则它的余角为90-x，补角这180-x，由题意，得2(90-x)+ (180-x)=180解之得：x=3614通过计数，共可数出10个三角形。15 18个图中有5个三角形有35=15个角，除去重复算A、B、C的3个角加上分别以D、E、F为顶点另外6个角大于0小于180的角共有15-3+6=18个16连结AD，所求各角之和转化为四边形的内角和，为36017如图BF平分ABC DF平分ADC 3=4 5=6 E+4=A+6 C+3=E+5两式相加得A+6+C+3=2E+4+5即 2E=A+C E=(A+C)1840分钟解：设此人外出用了x分钟，可得方程6x-110-110=0.5x解得x=5019证明：设这个锐角为a，则它的一半的余角的2倍为2(90)=180-a 它的2倍角的补角为180-2a (180-a)-(180-2a)=a20因为最多可做119条适合条件的射线，连同OA、OB共有121条射线，可形成=7260个角。这些角均在1120之间，且是整数，故只有120个度数。初一数学竞赛系列训练(14)一、选择题1、一副扑克有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色。A、12 B、13 C、14 D、152、有22只装钢笔的文具盒，如果不管如何装都至少有4只文具盒里的钢笔数相同(不装算0个)，那么每个文具盒最多可装( )支钢笔。A、4 B、6 C、7 D、83、今有21个自然数a1，a2，a21，且a1a2a2170，则值相等的差aj-ai(1ij21)的个数为( ) A、0个 B、2个 C、至多有3个 D、至少有4个4、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个数，则(1)其中必有两数互质；(2)其中必有一数是另一数的倍数；(3) 其中必有一数的两倍是另一数的倍数。以上结论中，正确的个数为( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、某校有1200人，则全校在同一天过生日的人至少有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、56、从1，2，3，n中任取8个数且使其中一定至少有两个数的商不小于又不大于，则n的最大值是（ ）A、25 B、32 C、39 D、60二、填空题7、把130只苹果分给若干小朋友，如果不管如何分，都至少有一个小朋友分得4只或4只以上的苹果，则小朋友最多有 个。8、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子(一双筷子指同色的两根)，则至少要取 根筷子。9、在一副扑克牌中取牌，至少取 张，才能保证其中必有3张牌的点数相同。10、不大于10的k个自然数，从中选出三个数，使得其中两数之和等于第三个数，则k的最小值是 11、在面积为1的平行四边形内有任意五点，则一定存在三点，以这三点为顶点的三角形面积不大于 12、在1，3，5，7，m连续奇数中任取17个数，使其中至少有两个数之差为8，则奇数m的最大值为 三、解答题13、在不超过91的自然数中任取10个数，证明：这10个数中一定有两个数的比值在区间中。14、设a1，a2，an是1，2，n的某种排列，且n是奇数，求证：(a1-1)( a2-2)(a n-n)必是偶数。15、用2种颜色涂55共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.16、把圆周分成36段，将1，2，35，36这36个数字任意写在每一段内，使每一段内恰好有一个数字。求证：一定存在连续的三段，它们的数字和至少是56。17、在一次集会上，其中必有两个人，他们认识的人数一样多。试证明之(这里甲认识乙，则乙也认识甲)18、任选6人，试证其中必有3人，他们互相认识或都不认识.19、a，b，c，d为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除.20、在边长为1的正三角形内任取10个点，证明其中至少有两点，它们的距离不超过。初一数学竞赛系列训练(14)答案1、4 种花色相当于4只抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4只抽屉，至少有4张牌在同一抽屉，有x=34+1=13，选B2、设每个文具盒最多可装x支钢笔，则每个文具盒里所放的钢笔数为：0，1，2，x，共x+1类，相当于有x+1只抽屉，由于把22只文具盒分成x+1类，至少有4只文具盒里的钢笔数相同，得：22=3(x+1)+1，x=6，故选B3、a2为被减数可作一个差a2-a1，a3为被减数可作二个差a3-a2，a3-a2，a21为被减数可作20个差a21-a1，a21-a2，a21-a20，故共有1+2+3+20=210个差。而1aj-ai69，即差的不同值至多只有69种，由抽屉原理，值相等的差至少有个，选D4、将1，2，3，4，5，6，7，8，9分成四组：1，2，3，5，7 4，9 6 8则从这9个数中任取5个数，根据抽屉原理，至少有两个数在同一组，显然它们不可能在、组，只能在、组，但、组的任意两个数是互质的，故(1)正确。若将1，2，3，4，5，6，7，8，9分成四组：1，2，4，8 3，6，9 5 7则从这9个数中任取5个数，同样根据抽屉原理，必有两个数在、组，而、组的任意两个数中，必有一数的两倍是另一数的倍数，故(3)正确。显然，五个数4，5，6，7，9或5，6，7，8，9中的任一数不是另一数的倍数，故(2)不正确。故选C5、因为12003653余105，所以全校在同一天过生日的人至少有4人。6、C7、设有x个小朋友，则x个小朋友相当于x只抽屉，现要将130只苹果放入x只抽屉里，至少有一只抽屉放进了4只苹果，则有：130=3x+1，x=43当小朋友减少时，放进的苹果数就超过4只。故小朋友最多有43个。8、11根筷子中必有一双筷子，不妨设它是黑色的，因为黑色、白色、黄色的筷子各有8根，则剩下的9根筷子中至多还有6根黑筷子，所以白色、黄色的筷子至少有3根，其中必有一双同色的，因而取11根筷子符合要求。若取10根筷子，就有可能出现8根黑筷子，1根白筷子，1根黄筷子，不合要求。所以至少要取11根筷子。9、把去掉大、小王后的52张牌，按点数分成13个抽屉，每个抽屉里有4张牌。按最坏的打算取牌，每个抽屉里分别取2张，共取出26张，然后又取出大、小王，共28张，这时只要再任取1张，必然有一个抽屉里就有3张牌，这样就保证有3张牌的点数相同。这时共取出29张牌。10、整数被10除的余数可分为0，（1，9），（2，8）（3，7）（4，6），5六种情况，则只需7个数即可。11、分割图形造抽屉，将平行四边形分成面积均为的两个平行四边形，由抽屉原则，任意五点中必有三个点在一个小平行四边形当中，则此三点组成的三角形面积不大于=12、构造每个抽屉中数与数之差为8，且每个抽屉中有两个数，取17个数，需构造16个抽屉，1，9、3，11、55，63，所以奇数m的最大值为6313、将1，2，91分成9组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，16，17，18，25，26，27，39，40，41，60，61，62，91容易验证，同一组中任意两个数的比值一定在区间中，所以由抽屉原理知，任取10个数中一定有两个数在这9个组的某一个中，这两个数的比值就在区间中。14、n是奇数，故令n=2m+1，于是n个数1，2，n中有m+1个奇数，而a1，a2，an是1，2，n的某种排列，因而也有m+1个奇数，所以，在2n个数1，2，n和a1，a2，an中，共有2(m+1)=2m+2=2m+1+1=n+1个奇数，将这n+1个奇数放入n个括号中，则至少有一个括号里出现两个奇数，而两个奇数的差必为偶数，所以这n个括号的连乘积必为偶数。15、设两种颜色为红、蓝，考察第一行的涂色必有三格同色，不妨设为红色，且在左边三列现考察左边三列，若下面四行中某一行有两格同为红色，则出现四角同红色矩形，否则每行仅可能一格染红色，从而四行中必有二行左边三列中有两列同染蓝色，从而得到四角同为蓝色的矩形16、记第i段内填写的数字为：a i，i=1，2，35，36，那么三个相邻小段填入的数字和可分成：a1+a2+a3，a4+a5+a6，a34+a35+a36 12种情况，它们的和为a1+a2+a3+ a35+a36=1+2+35+36=666，所以，由抽屉原理2，至少有一小段的数字和不小于17、设这次集会共n个人。如果有一个人谁也不认识，那么每个人至多认识n-2个人，则n个人认识的人数至多有n-1种可能：0，1，2，n-2，所以其中必有两个人认识的人数相同。如果每个人都至少认识一个人，则n个人认识的人数至多有n-1种可能： 1，2，n-1，所以其中必有两个人认识的人数相同。18、用A、B、C、D、E、F表示这6个人，首先以A为中心考虑，他与另外五个人B、C、D、E、F只有两种可能的关系：认识或不认识，那么由抽屉原理，他必定与其中某三人认识或不认识，现不妨设A认识B、C、D三人，当B、C、D三人都互不认识时，问题得证；当B、C、D三人中有两人认识，如B、C认识时，则A、B、C互相认识，问题也得证.19、把这6个差数的乘积记为p，我们必须且只须证明：3与4都可以整除p。以下分两步进行.第一步，把a，b，c，d按以3为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知a，b，c，d中至少有2个除以3的余数相同，例如，不妨设为a，b，这时3可整除b-a，从而3可整除p.第二步，再把a，b，c，d按以4为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果a，b，c，d中有二数除以4的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出4可整除p的结论.设a，b，c，d四数除以4的余数不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二个奇数（不妨设为a，b），也必有二个偶数（设为c，d），这时b-a为偶数，d-c也是偶数，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.所以，六个差数b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除.20、用平行于正三角形各边的直线将该三角形分成9个边长为1/3的小正三角形，由抽屉原理，至少有一个小正三角形内含有这10个点中的至少两个点。由于正三角形上的任意两点的距离不超过该正三角形的边长，所以至少有两点，它们的距离不超过小正三角形的边长1/3。初一数学竞赛系列训练(15)一、选择题1、在1到40这四十个自然数中选一些数组成数集，使其中任何一个数不是另一个数的2倍，则这个数集最多有( )个数。A、20 B、26 C、30 D、402、甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲不排在首位，丁不排在末位，有( )种不同的排法。A、14 B、13 C、12 D、113、从1到1000中，能被2，3，5之一整除的整数有( )个 A、767 B、734 C、701 D、6984、从1到200中，能被7整除但不能被14整除的整数有( )个A、12 B、13 C、14 D、155、A、B、C是面积分别为150、170、230的三张不同形状的纸片，它们重叠放在一起的覆盖面积是350，且A与B、B与C、A与C的公共部分面积分别是100、70、90。则A、B、C的公共部分面积是( )A、12 B、13 C、60 D、156、50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有。则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有( )A、17 B、18 C、19 D、20二、填空题7、一张正方形的纸片面积是50平方厘米，一张圆形的纸片面积是40平方厘米。两张纸片覆盖在桌面上的面积是60平方厘米，则这两张纸片重合部分的面积是 。8、某班有学生45人，已知其次考试数学30人优秀，物理28人优秀，数理两科都优秀的有20人。则数理两科至少有一科优秀的有 人，一科都未达到优秀的有 人。9、某班有学生50人，参加数学兴趣小组的有35人，参加语文兴趣小组的有30人，每人至少参加一个组，则两个组都参加的有 人。10、一个数除以3余2，除以4余1，则这个数除以12的余数是 。11、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个边宽是1厘米的方框。把5个这样的方框放在桌上，成为如图这样的图形。则桌面上被这些方框盖住的部分面积是 平方厘米。12、200以内的正偶数中与5互质的数有 个。三、解答题ABCD13、在线段AB上取两个点以C、D， 已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD长。14、求1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S。15、100名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，依次报数，再让报数是3的倍数的学生向后转，接着又让报数是7的倍数学生向后转，问此时还有多少学生面向老师？这些面向老师的学生的报数号的总和是多少？16、求前500个正整数中非5、非7、非11的倍数的数的个数。17、某校初一年级有120名学生，参加体育、文学、数学兴趣小组的人数之和为135，其中，既参加了体育兴趣小组又参加了文学兴趣小组有15人，既参加了体育兴趣小组又参加了数学兴趣小组有10人，既参加了文学兴趣小组又参加了数学兴趣小组有8人，三个兴趣小组都参加的有4人，求三个兴趣小组都没有参加的人数。18、某班语文、数学、外语三门考试成绩统计结果如下：课程语文数学外语语、数数、外语、外至少一门得满分人数911853418问：语文、数学、外语三门考试都得满分的人数是多少？19、求出分母是111的最简真分数的和。20、有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现将其顺序编号为1，2，3，1997。将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？初一数学竞赛系列训练(15)1、1到40这四十个自然数中所有的奇数的个数是20，1到40这四十个自然数中所有的4倍数而非8倍数的个数是10-5=5，1到40这四十个自然数中所有的16倍数而非32倍数的个数是2-1=1，所以符合题设的数集中的数的个数是：20+5+1=26个，选B2、不考虑任何因素，甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，共有4321=24种排法甲排在首位的排法有321=6种，丁排在末位的排法也有321=6种，甲排在首位且丁排在末位的排法有21=2种。则甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲不排在首位，丁不排在末位的排法有：24-6-6+2=14种，故选A3、1到1000中，能被2整除的整数有500个，1到1000中，能被3整除的整数有333个，1到1000中，能被5整除的整数有200个，1到1000中，能被2、3都整除的整数有166个，1到1000中，能被2、5都整除的整数有100个，1到1000中，能被3、5都整除的整数有33个，1到1000中，能被2、3、5都整除的整数有33个，1到1000中，能被2，3，5之一整除的整数有：500+333+200-(166+100+66)+33=7344、1到200中，能被7整除的数的个数是28个1到200中，能被14整除的数的个数是14个故1到200中，能被7整除但不能被14整除的整数有28-14=14个，选C5、设A、B、C的公共部分面积为x，则350=150+170+230-(100+70+90)+x x=606、三种花都没有的花束有50-16-15-21+7+8+10-5=187、两张纸片重合部分的面积是：50+40-60=30平方厘米。8、数理两科至少有一科优秀的人数是：30+28-200=38数理两科一科都未达到优秀的人数是：45-(30+28)+20=79、设两个组都参加的有x人，则有35+30-x=50，x=1510、除以3余2的数是：5，8，11，14，17，20，23，26，29，除以4余1的数是：5，9，13，17，21，25，29，33，符合这两种情况的数是：5，17，29， 这些数除以12的余数是511、102-(10-12)2=102-82=36 (平方厘米)365-128=180-8=172 (平方厘米)12、200以内的正偶数有100个，其中不与5互质，即能被5整除的数就是末位是0的偶数，有20个，则200以内的正偶数中与5互质的数有100-20=80个。13、CD=AD+CB-AB=19+17-25=1114、1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+200=201001到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：21+22+2100=2(1+2+3+100)= 25050=101001到200的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：31+32+366=3(1+2+3+66)= 66331到200的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的自然数和是：61+62+633=6(1+2+3+33)= 3366所以，1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S=20100-10100-6633+3366=673315、100名学生中，报数是3的倍数的学生有33个，报数是7的倍数的学生有14个，报数是21的倍数的学生有4个， 所以根据容斥原理得：报数既不是3的倍数，也不是7的倍数的学生有100-33-14+4=57个。报数既是3的倍数，也是7的倍数，即是21的倍数学生有4个。所以此时还应有57+4=61个学生面向老师。报数既不是3的倍数，也不是7的倍数的57名学生的报数号的和是：(1+2+100)-3 (1+2+33) 7(1+2+14)+21(1+2+3+4)=4372报数既是3的倍数，也是7的倍数，即是21的倍数学生的报数号的和是：210所以这些面向老师的学生的报数号的总和是4372+210=4582。16、由容斥原理，所求数的个数是：500-(100+71+45)+(14+9+6)-1=31217、根据容斥原理，至少参加一个兴趣小组的人数是：135-(15+10+8)+4=106则三个兴趣小组都没有参加的人数是：120-106=1418、设语文、数学、外语三门考试都得满分的人数是x则由容斥原理得：18=9+11+8-(5+3+4)+x，x=219、111=337 分母是111的最简真分数的分子必须是1到110之间，既不是3的倍数也不是37的倍数的整数。因1到110之间，3的倍数有36个，37的倍数有2个，既是3的倍数也是37的倍数的数没有，所以1到110之间，既不是3的倍数也不是37的倍数的整数有110-36-2=72个，所以分母是111的最简真分数共有72个，我们求这72个最简真分数的和。和为：20、未被拉过的灯数=1997-(998+665+399)+(332+199+133)-66=533拉过两次的灯数=(332+199+133)-366=466所以总的亮灯数是533+466=999初一数学竞赛系列训练(16)一、选择题1、 某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：(1)共有7天上午是晴天；(2) 共有5天下午是晴天；(3) 下午下雨的那天，上午是晴天；(2) 共下了8次雨，在上午或下午，则x等于( ) A、9 B、8 C、10 D、122、 某中学初一年级有13个课外兴趣小组，各组人数如下： 组别12345678910111213人数236791011141317212224 一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座。已知12个小组去听讲座，其中，听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是( ) A、第4组 B、第7组 C、第9组 D、第12组3、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲第一个写，那么，甲写数字( )时有必胜策略。 A、10 B、9 C、8 D、64、有A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了( )盘A、1 B、2 C、3 D、45、甲、乙、丙三个人每次从写有整数m、n、k(0mnk)三张卡片中摸出一张，并按卡片上的数字取相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行。当它们做了N(N2)次游戏后，甲有20粒石子，乙有10粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次乙摸的是k，那么第一次游戏时，摸到n的( )A、必是甲 B、必是乙 C、必是丙 D、或甲或乙6、体育馆内正在进行一场乒乓球双打比赛，观众议论双方运动员甲、乙、丙、丁的年龄：(1)“乙比甲的年龄大”；(2)“甲比他的伙伴的年龄大”；(3)“丙比他的两个对手的年龄都大”；(4)“甲与乙的年龄差距比乙与丙的年龄差距更大些”。根据这些议论，甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是( )A、甲、丙、乙、丁 B、丙、乙、甲、丁 C、乙、甲、丁、丙 D、乙、丙、甲、丁二、填空题7、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 (1) 甲上课全用汉语；(2) 外语老师是一个学生的哥哥；(3) 丙是一个女的，比数学老师年轻。则甲上 课，乙上 课，丙上 课。8、某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，那么最大的男孩是 岁。9、甲、乙两人在说李伟和江海的职业。甲说：“李伟是演员，江海是教师。”乙说：“两人之中一个是演员，另一个是教师。”已知甲、乙两人中一个说真话，另一个说假话，则李伟是 ，江海是 。10、7个男生和7个女生一起跳舞，规定男生不和男生跳舞，女生不和女生跳舞，跳舞结束后，各人记得自己跳舞的次数分别为：3，3，3，3，3，5，6，6，6，6，6，6，9，9，则其中有人记错吗？ 11、某参观团根据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)若去A地，也必须去B地；(2) D、E两地至少去一地；(3) B、C两地只去一地；(4) C、D两地都去或都不去；(5)若去E地，A、D两地也必须去。则该参观团最多能去的地方是 12、将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下三数之和是A组五个数之和的。则A组是 B组是 三、解答题13、在三个盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有一个白球一个红球。现在三个盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三个盒子里各装的是什么吗？14、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。现已知：(1) 甲不在南京工作；(2) 乙不在苏州工作；(3) 在苏州工作的是工人；(4) 在南京工作的不是教师；(5) 乙不是农民。问三人各在什么地方工作？各是什么职业？15、在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话；乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 今天甲说：“昨天是我说谎的日子。”乙说：“昨天也是我说谎的日子。”问今天是星期几？16、今有55的方格表，能否在每一格中填入-1、0、1这三个数字中的一个，使得各行数字之和，各列数字之和及主对角线上数字之和，副对角线上数字之和均不