小学五年级奥数教案.doc

小学五年级奥数教案 课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授（探究13）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上画出图形。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面积ABCD面积GCEF面积1046676cm方法二：转化后求解GFDG4cmDGGF6cmABEG是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG的周长10440cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积。因此ABEFGD面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。如：方法三：95255方法四：9545（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4.两个人互相说题中的已知条件和问题。5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解：1010222223.125平方厘米6、置疑。三、练习（4分钟）P6-2四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。 课题二：分数问题教学过程：一、 创设情境： 你们知道古埃及的金字塔吗?它们是一些古老雄伟的建筑物,是古代埃及国王的坟墓。 你能在金字塔里找出数学问题并解决吗？你会测量金字塔的高度吗？ 介绍：塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王钦羡不已。塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。练习：一个时间里，一个身高人1米测6的人量了人民医院高楼的影长3米，自己的影长为1分米，求高楼的实际高度。刚才我们在建筑里面找到了数学问题并用所学知识解决的问题。其实动物中也存在数学问题，你能找到吗？二：资料共享：动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。用数学的眼光去观察生活，你就会发现这个世界因为有了数学变得更加精彩！三、解决问题 有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。他在临终前对他的儿子们说：我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。 老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：我把十七匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一。不许流血，不许杀马。你们必须遵从父亲的遗愿！ 这三个兄弟迷惑不解。尽管他们在学校里学习成绩都不错，可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9，又不让马流血。他们就去找智者。 仔细研究老人的遗嘱可以发现，老人的遗嘱实际上包含三点要求：第一，把17匹马全部都分给三个儿子；第二，每给老大一半，就要给老二三分之一、给老三九分之一，所以实际上是要按照 这样的比例进行分配，而不是只把17匹马的分给三个儿子；第三，不许让马流血。 1、一个分配方案，只要满足上述条件，就是符合遗嘱要求的方案。 老人自己家有17匹马，加上一匹，一共十八匹马。按18匹马分给三个兄弟，三个兄弟所得的马的匹数当然符合 的比例（符合上述第二条要求），而三个兄弟分别得到的9匹、6匹和2匹之和，恰好是17匹（符合上述第一条要求），又没让马流血（符合上述第三条要求），所以这个办法是完全符合老人遗嘱要求的。 恰好有9+6+2=17。可见，分给长子9匹、次子6匹、幼子2匹，既恰好把17匹马全都分完，又符合 的比例，双没有让马流血，所以完全合乎老人遗嘱的要求。 2、假如先不考虑老人关于不许杀马的要求，而硬把17匹马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第一次分配；第一次分配后剩下一部分马，再把剩下的这部分马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第二次分配；第二次分配后还剩下一部分，再把剩下的这部分马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第三次分配。照此办理，任何有限次分配总不能把17匹马全部分完。而无穷无尽地分下去，三个兄弟所分得的马各是一个无穷级数的和，或者说各是一个无穷递缩等比数列各项的和。这三个无穷递缩等比数列的首项分别是 ，公比都是 按照无穷递缩等比数列的求和公式可以算出，三兄弟每人分得的马分别为：先进行分析和计算，不要认真地动刀进行一次又一次的分配，等到算出了三兄弟每人经过无穷无尽、一次又一次一次的分配后所分别能够得到的马的总匹数后再统一一次性地分配，就既用不着杀马，又恰好把17匹马全部按老人的遗嘱所规定的比例分完，不拆不扣地执行了老人的遗嘱。 3、张景中老师所著数学传奇一书指出，像上面这样改变一下数字的，一共可以有七种变化，就是说，这个故事可以有七种讲法。如果在每一种讲法中把马的总匹数记为n ，把三兄弟分得的比例记为 则可以列表如下: 讲法 X 2 2 2 2 2 2 2 Y 3 3 3 3 4 4 4 Z 7 8 9 12 5 6 8 n 41 23 17 11 19 11 7 上述七种讲法都是关于可以用借来一匹马,按规定的比例分配后恰好剩下一匹,再还回去的办法来解的.按本节前面所述,这些讲法都是合理的。四、扑克牌游戏 把一幅扑克牌洗了几遍，从这54张牌中数出27张。 我看着他一张一张地数。第一张是个红桃3，第二张是个方块4，第三张是个梅花Q，再往下我就记不住了。反正他一共数出了27张，一张挨一张地摞成了一摞，然后扣过来放在了桌子上。 他手里拿着剩下的27张牌，让我从中随便抽出三张。如果抽到大王或小王，他就让我重新抽一张。 他把我随意抽出的三张牌并排摆在桌子上，从每一张牌的点数开始，在它下面放上他手中的牌，放一张加一点，一直数到十三点为止。于是他在我从他手中抽出的三张牌下面各放了一串牌。当时我随意抽到的三张牌分别是黑桃9、方块8和红桃J。在黑桃9下面放了4张牌、在方块8下面放了5张牌、在红桃J（算11点）下面放了两张牌，就都到13点了。然后，他把手中剩下的牌全都摞在了他先数出的那半副扑克上。 这时，他让我把我抽出的那三张牌的点数加起来，问我总和是多少。我说9+8+11=28。他问我：那么，桌子上这摞扑克牌中从上往下数的第28张是什么牌，你知道吗？我说：不知道。他说：我知道，你信不信？不信咱们就数到第28张，看看我说的对不对。 于是我按住那摞牌，让他说第28张是什么牌。他说：是大王。我从上往下拿掉了27张牌，然后把下面的那张一翻，果然是大王！我和后来过来围观的同学们都很惊奇。 后来又作了几次，每次都先数出27张摞成一摞扣在旁边，然后从剩下的27张中随意抽出三张，从每张的点数开始往下排，排到13点为止，再把剩下的牌也扣到先数出的那半副牌上。如果由于抽出的三张牌的点数太小，手中的牌不够用，他就从先数的那一摞上取，还是排到13点为止。 由于每次抽出的三张牌的点数完全是偶然的，所以这三张牌的点数之和予先谁也不知道，可是他每次都能准确地说出那摞牌中从上往下数序号等于抽出的三张牌的点数之和的那张牌是什么。当然并不是每次都是大王，作了好几遍都准确无误，有的同学说：真神了！ 后来我照着他的作法自己又作了几遍，边作边思考，终于发现了这个游戏的奥妙： 设我从他手中随意抽出的三张牌的点数分别为 、 、 ，在 点下面每放一张算增加一点，直放到13点为止，则放到13点时这一列共有张牌，同理，另两列分别有 及 张牌。这三列总共有 他从全副扑克中数出27张牌扣到旁边之后，手中还剩27张牌。手中的27张牌中又有 张被用来摆了三列，于是，摆完三列后手中还剩张牌。也就是说，在摆完三列之后，他把剩下的张牌摞到了开始数出的那27张牌上，这时他提出的问题是：最后得到的这一摞牌中从上往下数的第 张是什么牌？ 由于最后得到的这一摞中最上面的 张牌是摆完三列之后摞上去的，所以，最后得到的这一摞中从上往下数的第 张牌，就是原来扣在那里的27张牌中的第15张： 扣在桌子上的27张牌是一张一张地数出之后摞整齐然后扣到桌子上的，所以，扣在那里从上往下数的第15张，也就是一开始数出的27张时的第15张。 因而，只要在一开始数出那27张牌时，不动声色地默默地把第15张牌记在心里，然后按照前述步骤把游戏作下去，最后就能说出这个游戏的答案了。韩信点兵 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。 中国有一本数学古书孙子算经也有类似的问题：今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？ 答曰：二十三 术曰：三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。巧用数学看现实在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎样才能达到这样的目的呢？在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十210200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元（ 14000 5=280000）。所以由此可得：（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。（2）当两商厦的营业额都不足 280000元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户，应该选哪家好？这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生活同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题这样才能更好地适应社会的发展和需要。 课题三：用假设的策略解决问题 内容简析:本节课教学用假设的策略来解决问题.例2是一个类似鸡兔同笼的问题通过解决这个实际问题,让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思考过程.在例1的基础上,本堂课在呈现问题后,直接提出:你准备怎样来解决这个问题?启发学生在讨论中主动想到假设的策略.然后分别通过画图和列表呈现了两种不同的假设方法.通过对假设后数量关系的变化情况进行研究,从而推算出正确的答案.让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施这个假设的策略。教学目标：1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。教学难点： 当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。教学过程：一、导入：1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换 2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。二、新课：1、创设情景，提出假设（边描述边出示例题）上次秋游，我们去了溱湖公园，五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？提问：你准备怎样来解决这个问题？学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？学生独立思考交流想法。根据学生回答出示各种假设：a、假设10只都是大船 b、假设10只都是小船 教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？c、假设5只大船，5只小船。教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。2、借助画图，初步感知调整策略谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）（2）研究调整：a.发现矛盾引发思考：问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？学生独立思考并小组交流反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）b.借助画图，研究调整：问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船小船)先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。板书：5-3=2（人） 82=4（条）3、借助列表，再次感知调整策略谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目大船只数小船只数总人数与42人相比555535=40少了2人（2）借助表格调整：a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。c.集体交流，得出方法：学生展示方法：方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，22=1（条），所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船大船，22=1（条） 4、检验结果刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？学生口答，老师板书算式：6543=42（人） 64=10（条） 5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。 5、回顾整理，提炼策略同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）（2）突破难点回顾：a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。三、练习：1.运用策略解决鸡兔同笼问题巩固画图调整的策略谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。a.出示：练一练1的题目b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设） c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的） 2.渗透估计意识，优化策略巩固表格调整的策略谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。五、小结反思，分享收获今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？引导学生从以下几点反思：1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。板书设计提出假设发现矛盾作出调整： 与实际人数比 多出8人 少2人(画图或列表等) 每只船人数比 53=2（人） 53=2（人） 调整数量 82=4（只） 22=1（人 大船小船 小船大船 、 课题三：解决问题的策略教学目标：1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学生在对解决实际问题的过程中不断反思，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。教学难点：在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力课前欣赏：播放曹冲称象录像，感受策略。一、创设情境，感受用策略解决问题的魅力（1）故事中曹操提出了什么要求？（2）众大臣有没有解决这个难题吗？（3）曹冲用了什么办法解决了这个难题？（4）过渡语：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真了不起！今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。板书：解决问题的策略设计意图：通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。二、探究新知，初步理解替换的策略1出示：小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升?”学生顺利解决。教师追问：为什么可以用7206来计算?学生回答：因为这720毫升是6个小杯中果汁的总重量，而每个小杯中果汁是一样的，所以可以直接用除法计算。设计意图：这个问题把学生的关注点引向了未知量的个数：当只有一种未知量时，可以用除法计算。这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想。2教师接着出示：小明把720毫升的果汁倒人一个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?教师问：还能直接用除法计算吗?引导学生思考：这个问题的复杂性在于“720毫升中，既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量”，也就是出现了两种未知量，这是产生困难的原因。结合学生的回答，教师板书：问题两种未知量。师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？学生交流：要知道这两种未知量之间的关系。3教师接着呈现信息：小杯的容量是大杯的。组织学生思考并交流：怎样实现进行转化？生1：（边说边用学具演示）我把1和大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用7209求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。生2：我是把6个小杯替换成2个大杯，用7203先求到大杯的容量，再除以3就是小杯的容量。 生3：我是通过画图来思考的。意思差不多，但很方便。师：比较上面两种不同的思考方法，有没有什么相同之处？生4：它们都是把两种杯子转化成一种杯子：第一种方法是全变成了小杯，第二种方法是全变成了大杯。生5：现在就变成了只有一种未知量了。师：根据两种杯子容量之间的关系进行替换，把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了。4列式解答。根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？让学生自选一种方法进行计算，汇报板书。5检验。引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（720毫升。小杯是大杯的1/3 。）学生自己进行检验。 师：回顾刚才的解题过程，你有什么话想说吗? 生：如果一个问题中出现两种未知量，只要知道这两种量之间的关系，就可以把两种未知量转化成一种未知量，就能解决问题。 师：替换只是转化的一种策略，以后我们还将进一步学习其他方法。其实生活中遇到复杂问题时，首先要思考：“困难在哪里?我的目标是什么?通过怎样的途径才能达成这个目标?”然后制定出一系列方法步骤再去完成。设计意图：先让学生认识到“为什么要替换”，因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；然后再来解决怎样替换，采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。这一过程要解决两个问题：一是“为什么要替换”，二是“怎样替换”。三、拓展应用，巩固策略1完成练习十七第1题。学生独立完成。并说出思考的过程。2出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？学生自主读题。提问：那句话最值得大家注意？（每个大盒比小盒多装8个。）师：你有什么好主意和好方法吗？学生可能想到的方法有：大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。提问：如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？为什么？（4人小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。）交流时，屏示图： 提问：都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？如果都换成是大盒呢？共装了多少个？谈话：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。解法(1)每个小盒：（10082）712个 大盒：（100125）220个 解法(2)每个大盒：（10085）720个 小盒：（100202）512个检验：略。设计意图：这道“练一练”实际也是本堂课的难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。3小结：谈话：例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是差比关系：替换时总量变了，数量不变。替换时你还注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方吗？明确：倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。在解决此类问题时我们能随意进行替换吗？在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。设计意图：这时的小结，是使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，怎样抓住它们的依据特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。4练习十七第2题。（引导和鼓励学生用“画图”、“符号”或“字母”的方式表示两种不同的量， 作出“替换”时的示意图，帮助自己理解数量之间的变化关系。）四、小结全课，优化策略 通过今天的学习，你对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？五、课外知识的补充出示数学经典名题清代康熙年间（1647年）编辑的算书御制数理精蕴中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”先借助媒体帮助学生理解题意，课后让学生解答。设计意图：给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能了勒，激发了孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。 【进一步思考】本节课的教学不仅使学生掌握利用替换的策略解决实际问题的方法；更重视培养学生利用替换的策略解决实际问题的意识。即不但教给学生怎样替换；而且培养学生为什么要替换，哪些实际问题可以用替换的策略来解题。一、帮助学生建立正确的解题模型从学习的本质来说，任何一个新知识的产生都是基于原有知识的基础上的，同样，数学问题的解决官也是基于各种法则、定义、原理等等，而本节课问题的一个知识的生长点应该归结于除法的意义。除法的意义是指把总数平均分成相等的几份，求每一份是多少，这相等的几份就意味着应针对同一种量。而本节课要解决的问题中出现了将总量分给了 两种不同的量，不能直接去解决，所以必须通过替换这个策略使它转化成同一 种量，只有这样才能平均分，求出每份数。因此，平均分的思想应是本节课留给学生的一个正确模型。 二、在问题驱动下，激发学生主动思维的热情数学学习，其本质就是通过数学问题的提出与解决，提高学生的数学思维，培养学生的基本数学素养，而数学教学，则需要教师通过一定的手段来促使学生积极思维，展开主动的探索性活动。而要促使学生积极思维，就需要通过某些适 当的问题来激发学生探求知识，提高学生学习数学的兴趣。在本课中我也是通过几个问题情境，使学生产生解决问题的内驱力，比如，一开始将720毫升果汁平均分给6个杯子，可以直接用除法求出每个杯子的容量，然后改为将果汁倒给了6个小杯和1个大杯，我提了这样 一个问题.现在还能像刚才那样直接用 7207吗?由这个问题引出一个矛盾冲突:现在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。原因就在于果汁分给了两种不同的量，即没有平均分，而要解决这个问题，必须将两种未知量转化成一种未知量，由此产生了替换的需要，其实就是解决为什么要替换的问题。再比如，在解决完最后一个问题，即大盒、小盒的问题后，我设计了这样一个问题:同样是替换，它与前面相比有什么不一样的地方?通过这样一个问题，引导学生主动对比出倍数关系与相差关系替换的不同点，也就是解决怎么去替换的问题。 三、用数学思想使数学知识灵动起来 数学思想的渗透是新课程背景下课程实施中非常关注的一个话题，数学知识只有注入一定的数学思想后，才能使知识灵动起来。我们小学里要渗透的数学思想主要有对应的思想、数形结合的思想、函数化的思想等。那么，本课要渗透的又是什么呢?我认为这里主要的数学思想是一种一元化的思想。720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，是不能平均分成7份的，因为这里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每个小杯的容量必须把其中的二元转换成一元，即将小杯替换成大杯或大杯替换成小杯，才能使问题得以解决。当然，在本节课中还注意渗透了其他的一些数学思想，比如数形结合的思想、转化的思想等等。 课题四：解决问题的策略转化教学目标：1初步学会运用转化的策略分析、解决问题，能根据题目的特点选择具体的转化方法解决问题。2使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的作用。3使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，提高解决问题的转化意识。教学重点：感受转化策略的价值，初步掌握转化的方法。 教学难点：灵活运用转化的策略解决问题。 教学准备：课件、作业纸。 教学过程： 一、 激趣导入：师生互动玩一个小游戏。师：刚才同学们在解决问题的过程中运用转化的策略使解决过程变得更加简便。这节课我们继续研究数学中的“转化”。请看大屏幕：出示例1的两幅图。师：这是两个很特别的图形。它们的面积相等吗?你能用哪些方法比较出它们面积的大小?学生动手操作。师：请把你的想法在小组内进行交流。师：你是怎样进行转化的? 生：第一幅图，把切割下来的半圆形向下平移五格，就变成了一个长方形。第二幅图把切割下来的两个半圆分别旋转180，也转化成了一个长方形。师：现在你知道原来两个图形的面积有什么关系？生：它们的面积相等。师：两个图形转化后成了同样大小的长方形，你依据什么说在转化前它们的面积也相等呢？形状变了吗？大小变了吗？生：因为转化后虽然图形的形状发生了变化，但是图形的大小没有变,所以面积相等。师：说得很好。这里的转化不改变图形的面积。师：在解决这个问题的过程中，我们运用了哪些图形转化的方法？小结：我们常用的图形转化的方法有平移与旋转。二、图形中的转化练习：师：图形通过转化，