七年级数学下册 5.1.2 垂线课件 （新版）新人教版(1).ppt

基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 垂线 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 定义 在两条直线ab和cd相交所成的4个角中 如果有一个角是 就说这两条直线互相垂直 记作 ab cd 读作 ab垂直于cd 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点o叫做垂足 如图 要点精析 1 在两条直线相交所成的四个角中 只要其中有一个角是 即可由邻补角与对顶角的性质 得到另三个角也是直角 2 垂直定义具有双重作用 已知直角得线垂直 已知线垂直得直角 1 垂直的定义 基础课堂 精讲精练 精讲 直角 直角 3 垂线是直线 当遇到线段与射线的垂直问题时 都是指它们所在的直线互相垂直 2 推理格式 因为 aoc 90 已知 所以ab cd 垂直定义 反过来 因为ab cd 已知 所以 aoc 90 垂直定义 基础课堂 精讲精练 精讲 1 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 就说这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 2 垂直定义的应用格式 如图 1 因为 aoc 90 所以 2 因为ab cd 所以 aoc 基础课堂 精讲精练 精练 1 垂直的定义 ab cd 90 直角 垂线 垂足 3 如图 cd ef 1 2 则ab ef 请说明理由 补全解题过程 解 因为cd ef 所以 1 垂直的定义 因为 2 1 所以 2 所以ab ef 垂直的定义 基础课堂 精讲精练 90 精练 90 4 中考 福州 如图 oa ob 若 1 40 则 2的度数是 a 20 b 40 c 50 d 60 5 如图 已知oa ob oc od aoc 27 则 bod的度数是 a 117 b 127 c 153 d 163 基础课堂 精讲精练 c 精练 c 1 垂线的画法经过一点 已知直线上或直线外 画已知直线的垂线 步骤如下 1 靠线 让直角三角板的一条直角边落在已知直线 2 过点 沿直线移动 使直角三角板的另一条直角边经过已知 3 画线 沿直角边画 则这条直线就是经过这个 的已知直线的垂线 如图 2 垂线的画法 基础课堂 精讲精练 精讲 点 上 线 点 要点精析 1 如过一点画射线或线段的垂线 是指画它们所在直线的垂线 垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上 如图 2 画垂线时是实线 此时如需延长线段或反向延长射线 要用虚线延长或反向延长 基础课堂 精讲精练 精讲 6 下列选项中 过点p画ab的垂线cd 三角板放法正确的是 7 下列说法正确的是 a 在同一平面内 过直线外一点向该直线画垂线 垂足一定在该直线上b 在同一平面内 过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线 垂足一定在该线段或射线上c 过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线d 过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直 c a 2 垂线的画法 基础课堂 精讲精练 垂线的性质 在同一平面内 过 有且只有 条直线与已知直线垂直 3 垂线的性质 基础课堂 精讲精练 精讲 一点 一 8 在同一平面内 下列语句正确的是 a 过一点有无数条直线与已知直线垂直b 和一条直线垂直的直线有两条c 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直d 两直线相交 则一定垂直9 如图 在一张透明的纸上画一条直线l 在l外任取一点q并折出过点q且与l垂直的直线 这样的直线能折出 a 0条b 1条c 2条d 3条 b c 3 垂线的性质 基础课堂 精讲精练 10 1 在图 中 过ab外一点m作ab的垂线 2 在图 中 过a b分别作ob oa的垂线 基础课堂 精讲精练 精练 1 如图 所示 基础课堂 精讲精练 精练 本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段上 课堂小结 名师点金 名师点金 1 有关垂线或垂直的题目中 一定要明确垂线 直角与垂直之间存在如影相随的关系 只要知其一 即可得到90 的角 并由此找到解题的切入点 2 垂线的性质理解 1 大前提 在同一平面内 2 有且只有 中 有 指 存在 只有 指 唯一 3 过一点 的 点 在直线 外 或在直线 上 11 在直线ab上任取一点o 过点o作射线oc od 使oc od 当 aoc 30 时 bod的度数是多少 1 利用垂直的定义求角 分类讨论思想 提升拓展 考向导练 如图 当oc od在ab同侧时 因为oc od 所以 cod 90 因为 aoc 30 所以 bod 180 cod aoc 60 提升拓展 考向导练 如图 图 当oc od在ab异侧时 因为oc od 所以 cod 90 因为 aoc 30 所以 aod 90 aoc 60 所以 bod 180 aod 120 射线oc od的位置有两种情况 位于直线ab的同侧或位于直线ab的异侧 易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况 12 如图 直线ab与cd交于点o oe ab于点o eod dob 3 1 求 coe的度数 2 利用垂直的定义 对顶角 或邻补角 的性质求角 提升拓展 考向导练 因为oe ab 所以 eob eoa 90 因为 eod dob 3 1 所以 dob 90 22 5 因为 aoc dob 22 5 所以 coe eoa aoc 90 22 5 112 5 提升拓展 考向导练 13 如图 如果直线on 直线a 直线om 直线a 那么om与on重合 即o m n三点共线 其理由是 a 过两点只有一条直线b 在同一平面内 过两点有且只有一条直线与已知直线垂直c 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直d 两点之间 线段最短 3 利用垂线的性质说明三点的位置关系 提升拓展 考向导练 c 14 如图 aob是一条直线 aod dob 3 1 od平分 cob 1 求 doc的度数 2 判断ab与oc的位置关系 4 利用垂直的定义说明两线的位置关系 方程思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 因为aob是一条直线 所以 aod dob 180 又因为 aod dob 3 1 所以 bod 180 45 因为od平分 cob 所以 doc bod 45 2 因为 doc bod boc 且 doc bod 45 所以 boc 90 根据垂直的定义得ab oc 15 将两块三角板的两个直角顶点o重合在一起 放置位置如图 1 如图 若 boc 50 求 aod的度数 2 如图 若 boc 60 求 aod的度数 5 利用三角板中的直角进行计算 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 因为 aoc 90 boc 90 50 40 所以 aod aoc cod 40 90 130 2 因为 aod cod boc aob 360 所以 aod 360 90 90 60 120 16 如图 aob cod都是直角 1 试猜想 aod和 boc在数量上是否存在相等 互余或互补关系 你能说明你的猜想的正确性吗 2 当 cod绕点o旋转到图 的位置时 你的猜想成立吗 为什么 6 利用直角 周角的定义探究说明两角的关系 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 aod与 boc互补 说明如下 因为 aod aob bod 90 bod bod 90 boc 所以 aod 90 90 boc 所以 aod boc 180 即 aod与 boc互补 2 猜想仍然成立 说明如下 因为 aob cod都是直角 所以 aob co