空间直角坐标转换之仿射变换.doc

空间直角坐标转换之仿射变换一、仿射变换仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性”，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。此类变换可以用一个33的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x, y)，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：x m00 m01 m02 x m00*x+m01*y+m02y = m10 m11 m12 y = m10*x+m11*y+m121 0 0 1 1 1 如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下： x = m00*x+m01*y+m02； y = m10*x+m11*y+m12；其示意图如下：几种典型的仿射变换：1.public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty) 平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为： 1 0 tx 0 1 ty 0 0 1 （译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。） 2.public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy) 缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为： sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 3.public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy) 剪切变换，变换矩阵为： 1 shx 0 shy 1 0 0 0 1 相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合 1 0 0 1 shx 0 shy 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 （译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。） 4.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta) 旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为： cos(theta) -sin(theta) 0 sin(theta) cos(theta) 0 0 0 1 5.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y) 旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为： cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos 0 0 1 相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：1 0 -xcos(theta) -sin(theta) 01 0 x0 1 -ysin(theta) cos(theta) 00 1 y0 0 1 0 0 1 0 0 1二、仿射变换四参数求解A、C#自定义函数实现求解：1、求解旋转参数Rotaion:1/*/23/获取旋转角度45/67/源点189/目标点11011/源点21213/目标点21415/返回旋转角度1617privatedoubleGetRotation(CoordPointfromPoint1,CoordPointtoPoint1,CoordPointfromPoint2,CoordPointtoPoint2)18192021doublea=(toPoint2.Y-toPoint1.Y)*(fromPoint2.X-fromPoint1.X)-(toPoint2.X-toPoint1.X)*(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y);2223doubleb=(toPoint2.X-toPoint1.X)*(fromPoint2.X-fromPoint1.X)+(toPoint2.Y-toPoint1.Y)*(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y);24252627if(Math.Abs(b)0)2829returnMath.Tan(a/b);3031else3233returnMath.Tan(0);34352、求解缩放比例参数(Scale):1/*/23/获取缩放比例因子45/67/源点189/目标点11011/源点21213/目标点21415/旋转角度1617/返回旋转因子1819privatedoubleGetScale(CoordPointfromPoint1,CoordPointtoPoint1,CoordPointfromPoint2,CoordPointtoPoint2,doublerotation)20212223doublea=toPoint2.X-toPoint1.X;2425doubleb=(fromPoint2.X-fromPoint1.X)*Math.Cos(rotation)-(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y)*Math.Sin(rotation);2627if(Math.Abs(b)0)2829returna/b;3031else3233return0;34353、求解X方向偏移距离参数（XTranslate）: 1/*/ 2 3 /得到X方向偏移量 4 5 / 6 7 /源点1 8 9 /目标点11011 /旋转角度1213 /缩放因子1415 /返回X方向偏移量1617 private double GetXTranslation(CoordPoint fromPoint1,CoordPoint toPoint1,double rotation,double scale)1819 2021 return (toPoint1.X - scale * (fromPoint1.X * Math.Cos(rotation) - fromPoint1.Y * Math.Sin(rotation);2223 2425 4、求解Y方向偏移距离参数(YTranslate): 1 /*/ 2 3 /得到Y方向偏移量 4 5 / 6 7 /源点1 8 9 /目标点11011 /旋转角度1213 /缩放因子1415 /返回Y方向偏移量1617 private double GetYTranslation(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1, double rotation, double scale)1819 2021 return (toPoint1.Y - scale * (fromPoint1.X * Math.Sin(rotation) + fromPoint1.Y * Math.Cos(rotation);2223 B、C#+AE求解：1/*/23/从控制点定义仿射变换程式45/67/源控制点89/目标控制点1011/返回变换定义1213privateITransformationGetAffineTransformation(IPointpFromPoints,IPointpToPoints)14151617/实例化仿射变换对象1819IAffineTransformation2D3GENtAffineTransformation=newAffineTransformation2DClass();2021/从源控制点定义参数2223tAffineTransformation.DefineFromControlPoints(refpFromPoints,refpToPoints);2425/查询引用接口2627ITransformationtTransformation=tAffineTransformationasITransformation;2829returntTransformation;3031三、空间对象转换 求出参数后，再利用公式对相应坐标点进行转换是一件相对简单的事件了。示例代码：/*/23/转换空间点45/67/点89/返回转换后的点1011privateIGeometryTransformPoint(IPointpPoint)12131415/*1617/说明：采用相似变换模型（四参数变换模型）1819/X=ax+by+c2021/Y=-bx+ay+d2223/*2425doubleA=this.m_Scale*Math.Cos(this.m_RotationAngle);2627doubleB=this.m_Scale*Math.Sin(this.m_RotationAngle);2829IPointtPoint=newPointClass();303