2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-2 函数的单调性与最值.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()AyBylg|x|Cy2xDyx2解析：y，y2x不是偶函数，排除A、C；yx2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，ylg|x|是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B2下列函数中，值域是(0，)的是()x k b 1 . c o mAy By(x(0，)Cy(xN) Dy解析：A项值域为y0，B项值域为y1，C项中xN，故y值不连续，只有D项y0正确答案：D3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：函数f(x)为R上的减函数，且f1，即|x|1且|x|0.x(1,0)(0,1)答案：C4已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.解析：由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有，由此解得a，即实数a的取值范围为，选B.答案：B来源:学,科,网5已知实数a0，且a1，函数f(x)loga |x|在(，0)上是减函数，函数g(x)ax，则下列选项正确的是()Ag(3)g(2)g(4) Bg(3)g(4)g(2)Cg(4)g(3)g(2) Dg(2)g(3)g(4)解析：由函数yloga |x|在(，0)上为减函数，可得a1，故g(3)g(2)(a1)0g(3)g(2)，又g(4)g(3)(a1)0g(4)g(3)，故有g(4)g(3)g(2)答案：D6已知函数f(x)则“2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)在R上单调递增的充要条件是a0或解得a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_w w w .x k b 1.c o m解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解析：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,111已知函数f(x) ax，其中a0.(1)若2f(1)f(1)，求a的值；(2)证明：当a1时，函数f(x)在区间0，)上为单调减函数解析：(1)由2f(1)f(1)，可得22a a，得a.(2)证明：任取x1，x20，)，且x1x2，f(x1)f(x2) ax1ax2a(x1x2)a(x1x2)(x1x2).0x1 ，0x2 ，00，f(x)在0，)上单调递减12(能力提升)已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解析：(1)f(x)g(x)h(x)(1)f(x)，x0，a(a0)(2)函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t).t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.B组因材施教备选练习1(2014年济南模拟)已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff(x)2x3，则f(3)的值是()A3 B7 C9 D12解析：由题意知，对任意xR，都有ff(x)2x3，不妨令f(x)2xc，其中c是常数，则f(c)3，f(x)2xc.再令xc，则f(c)2cc3.即2cc30.易得2c与3c至多只有1个交点，即c1.f(x)2x1，f(3)2319.答案：C2函数f(x)|x2a|在区间1,1上的最大值M(a)的最小值是_解析：依题意，M(a)|1a|，M(a)|0a|,2M(a)|1a|a|(1a)a|1，即有M(a)，当且仅当，即a时取等号，因些函数f(x)|x2a|在区间1,1上的最大值M(a)的最小值是.答案：3(2014年成都模拟)对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对x1，x2D且x1x2时都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”若f(x)为区间0,1上的“非增函数”且f(0)1，f(x)f(1x)1，又当x时，f(x)2x1恒成立有下列命题：x0,1，f(x)0；当x1，x20,1且x1x2时，f(x1)f(x2)；来源:学|科|网Z|X|X|Kffff2；当x时，f(f(x)f(x)其中你认为正确的所有命题的序号为_解析：f(0)1，f(x)f(1x)1，令x1得，f(1)0，即0f(1)f(x)f(0)1.正确；令x得，f，令x，得f1ff，得f，又f(x)2x1在x上恒成立，所以f1，所以f，结合“非增函数”的定义可知，当x时，f(x)，即错；