体艺班二轮复习第二十五讲 等差数列的基本性质与基本运算.doc

第第 2525 讲讲 等差数列的基本性质与运算等差数列的基本性质与运算 一 复习要点一 复习要点 1 会求等差数列的通项公式和前 n 项和 2 在数列中 会用基本量来进行一些运算 1 a d 3 能用等差中项 足数和定理等性质进行解题 二 诊断练习二 诊断练习 1 已知为等差数列 则等于 n a 135246 105 99aaaaaa n a 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 3 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 4 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 三 例题剖析三 例题剖析 例例 1 1 等差数列 等差数列 an 的前的前 n 项和为项和为 Sn 已知 已知 a10 30 a20 50 1 求通项 求通项 an 2 若 若 Sn 242 求 求 n 例例 2 已知数列的前项和为 且 n an n S n aN 2 1 2 8 nn Sa 1 求证 数列是等差数列 n a 2 若 求数列的前项和的最小值 1 30 2 nn ba n bn 例例 3 已知数列 已知数列的前的前 n 项和项和 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 n a 2 12nnsn n a n T 冲刺强化训练冲刺强化训练 1 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 2 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中项 则数列的前 10 项 之和是 3 已知等差数列中 则前 10 项的和 n a 24 7 15aa 10 S 4 在等差数列中 已知 则此数列的前 13 项的和为 n a 24 aaa 2 aa 3 1310753 5 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 6 已知等差数列的前项和为 Sn 若 S12 21 则 n an a2 a5 a8 a11 7 在等差数列中 则的前 n 项和中最大的正数时 n 为 n a 1 1a 1011 0aa n a n S 8 已知等差数列中 若 则等于 n a 56 9aa 109321 33 333 aaaaa 9 已知数列 是等差数列 他的前 n 项和为 n a n s10 4 543321 aaaaaa 求 n s 10 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 数列 yf x 62fxx 的前 n 项和为 点均在函数的图像上 n a n S n n SnN yf x 1 求数列的通项公式 n a 2 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成 1 3 nn n aa b n T n b 20 n m T nN 立的最小正整数 m 答案 1 2 2 100 3 210 4 26 5 1 3 6 7 7 10 8 45 3 9 解 设公差为 d 则所以 1093 433 11 dada1 3 1 1 dannsn 6 1 2 1 2 10 解 设这二次函数 f x ax2 bx a 0 则 f x 2ax b 由于 f x 6x 2 得 a 3 b 2 所以 f x 3x2 2x 又因为点均在函数的图像上 所以 3n2 2n n n SnN yf x n S 当n 2时 an Sn Sn 1 3n2 2n 6n 5 1 2 13 2 nn 当n 1时 a1 S1 3 12 2 6 1 5 所以 an 6n 5 nN 由 得知 1 3 nn n aa b 5 1 6 56 3 nn 16 1 56 1 2 1 nn 故 Tn 1 n i i b 1 2 1 16 1 56 1 13 1 7 1 7 1 1 nn2