七年级数学下册 5.1.1 相交线课件 （新版）新人教版(1).ppt

第1课时 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 相交线 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 定义 两个角有一条 它们的另一边互为 具有这种关系的两个角互为邻补角 如图 1和 2是一对邻补角 要点精析 1 邻补角是成对出现的 而且互为邻补角 单独一个角不能成为邻补角 2 邻补角是集数形结合为一体的概念之一 它既指明了位置关系 又包含了数量关系 邻 指位置相邻 补 指两个角之和为180 3 互为邻补角的 两要素 有一条边是公共边 另一边互为反向延长线 1 邻补角 基础课堂 精讲精练 精讲 公共边 反向延长线 2 性质 邻补角互补 即互为邻补角的两个角之和为180 3 邻补角与补角间的关系 1 区别 概念不同 互为补角说明两角之和等于180 而互为邻补角说明两角既 互补 又 相邻 图形不同 互为补角的两个角不一定相邻 而互为邻补角的两个角一定相邻 数量不同 一个角的邻补角最多有两个 而一个角的补角可超过两个 2 联系 互为补角与互为邻补角的两个角 它们的和都是180 互为邻补角是互为补角的特殊情况 互为补角包括互为邻补角 4 易错警示 互为邻补角的两个角互补 而互补的两个角不一定互为邻补角 基础课堂 精讲精练 精讲 1 邻补角是指 a 和为180 的两个角b 有公共顶点且互补的两个角c 有一条公共边且相等的两个角d 有公共顶点且有一条公共边 另一边互为反向延长线的两个角2 下列选项中 1与 2互为邻补角的是 abcd 基础课堂 精讲精练 精练 1 邻补角 d d 3 下列说法中错误的是 a 互为邻补角的两个角一定是互补的角b 互补的两个角不一定是邻补角c 相邻的两个角一定是邻补角d 两条直线相交形成的四个角中 一个角有两个邻补角 基础课堂 精讲精练 c 精练 同时满足 相邻 和 互补 这两个条件的两个角才是邻补角 故选项c是错误的 4 如图 直线a b相交于点o 若 1等于40 则 2等于 a 50 b 60 c 140 d 160 基础课堂 精讲精练 c 精练 因为 1与 2是邻补角 所以 1 2 180 又因为 1 40 所以 2 140 5 如图 1的邻补角是 a bocb boe和 aofc aofd boc和 aof 基础课堂 精讲精练 b 精练 根据邻补角的定义 与 1有公共顶点且有一条公共边 另一边互为反向延长线的角为 boe与 aof 故选项b正确 1 定义 两个角有一个公共的 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 如图 1和 3是对顶角 要点精析 1 对顶角都是 出现的 当两个角互为对顶角时 其中一个角叫做另一个角的对顶角 2 对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上 其实质是 对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角 3 对顶角的条件 有公共顶点 两边互为反向延长线 2 性质 对顶角 3 易错警示 互为对顶角的两个角相等 但相等的两个角不一定是对顶角 2 对顶角 基础课堂 精讲精练 精讲 顶点 反向延长线 成对 相等 6 如图 1与 2是对顶角的是 abcd7 下列语句正确的是 a 顶点相对的两个角是对顶角b 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角c 两条直线相交 有公共顶点的两个角是对顶角d 两条直线相交 有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 d 2 b 对顶角 基础课堂 精讲精练 8 如图 三条直线ab cd ef相交于一点o 则 aoe dob cof等于 a 150 b 180 c 210 d 120 b 因为直线ab cd ef相交于一点o 所以 aoe bof dob aoc cof eod 对顶角相等 而 aoe eod dob bof cof aoc 360 所以 aoe dob cof 360 180 故选b 基础课堂 精讲精练 基础课堂 精讲精练 精练 9 2015 吉林 图中是对顶角量角器 用它测量角的原理是 对顶角相等 10 如图 点o是直线ab上的任意一点 oc od oe是过o的三条射线 若 aod coe 90 则下列说法 与 aoc互为邻补角的角只有一个 与 aoc互为补角的角只有一个 与 aoc互为邻补角的角有两个 与 aoc互为补角的角有两个 其中正确的是 a b c d 基础课堂 精讲精练 精练 1 d 邻补角既包含数量关系 又包含位置关系 补角仅包含数量关系 11 下列说法正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 a 1个b 2个c 3个d 4个 基础课堂 精讲精练 精练 对顶角是具有特殊位置关系的两个角 由这种位置关系可得出数量关系 角相等 但并不是所有相等的角都具备这种位置关系 所以相等的角不一定是对顶角 此题易出现认为 相等的角就是对顶角 的错误 2 b 课堂小结 名师点金 名师点金 邻补角与补角的区别与联系 区别 邻补角的定义既包含了位置关系 又包含了数量关系 它是一个数与形的综合体 邻 指的是位置相邻 补 指的是两个角的和为180 补角仅含数量关系 即两个角的和为180 联系 它们都表示两个角的和为180 12 如图 直线ab cd ef相交于点o 指出 aoc eob的对顶角及 aoc的邻补角 图中一共有几对对顶角 几对邻补角 1 利用邻补角 对顶角的定义识别相关角 提升拓展 考向导练 aoc的对顶角是 bod eob的对顶角是 aof aoc的邻补角是 aod boc 图中共有6对对顶角 12对邻补角 解题策略 解决这类题要抓住对顶角 邻补角的特征 前提条件是两条直线相交 对顶角无公共边 邻补角有公共边 13 如图 已知直线ab cd相交于点o 且oe平分 boc 1 aoc的邻补角有 2 与 eoa互为补角的角是哪些角 并说明理由 3 若 aoc 42 求 boe的度数 2 利用邻补角的定义找邻补角并计算 提升拓展 考向导练 1 boc和 aod 2 与 eoa互为补角的角有 eob coe 理由 因为 eoa eob 180 所以 eoa与 eob互为补角 因为oe平分 boc 所以 coe eob 所以 eoa coe 180 所以 eoa与 coe互为补角 3 因为 aoc 42 而 aoc boc 180 所以 boc 180 42 138 又因为oe平分 boc 所以 boe 138 69 提升拓展 考向导练 14 将一张长方形纸片按图中的方式折叠 bc bd为折痕 求 cbd的大小 3 利用邻补角的性质求折叠中的角 折叠法 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 此题运用了折叠法 解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应相等 由折叠可知 abc a bc ebd e bd 所以 a bc abe e bd ebe 由 abe 与 ebe 互为邻补角 得 abe ebe 180 因此 cbd a bc e bd abe ebe abe ebe 90 15 如图 ab cd ef相交于点o 如果 aoc 65 dof 50 1 求 boe的度数 2 通过计算 aof的度数 你发现射线oa有什么特殊性吗 4 用对顶角 邻补角的性质求角 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 因为 aoc 65 所以 bod aoc 65 又因为 boe bod dof 180 所以 boe 180 65 50 65 2 因为 aof boe 65 且 aoc 65 所以 aof aoc 所以射线oa是 cof的平分线 16 如图 是某古塔及古塔底部建筑平面图 为了实现测量古塔外墙的底部的底角 abc的大小 请分别利用邻补角 对顶角的知识设计出测量 abc大小的不同方案 并说明理由 5 利用邻补角 对顶角的性质设计测量方案 建模思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 方案一 如图 作cb的延长线bo 测量出 abo的度数 因为 abo与 abc互为邻补角 所以 abc 180 abo 方案二 如图 作cb与ab的延长线bn与bm 测量出 mbn的度数 因为 abc与 mbn互为对顶角 所以 abc mbn 提升拓展 考向导练 本题运用了建模思想 将实际问题通过建立几何模型来解决 由题意得知 虽不能直接测量 abc 但是可以通过间接方法得出 abc的度数 即只要知道 abc的邻补角或对顶角的度数 就可得到 abc的度数 17 模拟 南充 如图 已知直线ab cd ef相交于o点 cob 90 aoe aod 2 5 求 bof dof的度数 6 利用邻补角 对顶角的性质求角 方程思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 涉及角的运算时 充分利用已知条件和隐含条件 平角 余角 补角 对顶角等 是解题的关键 因为 cob 90 所以 aod boc 90 因为 aoe aod 2 5 所以 aoe 2 90 5 36 所以 bof aoe 36 又易得 bod 90 所以 dof 90 36 54 18 模拟 三明 如图 直线ab与cd相交于点o oe平分 aod aoc 120 求 bod aoe的度数 7 利用邻补角 对顶角解与角平分线综合问题 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 因为ab与cd相交于点o 已知 所以 bod aoc 120 对顶角相等 因为 aoc aod 180 邻补角定义 所以 aod 180 120 60 因为oe平分 aod 已知 所以 aoe aod 60 30 角平分线的定义 19 一题多变 如图 o是直线ab上的一点 om平分 aoc on平分 boc 试说明 mon等于90 变式一 如图 若 mon 90 om平分 aoc on平分 boc 试问 a o b在同一条直线上吗 请说明理由 变式二 如图 o是直线ab上的一点 mon 90 om平分 aoc 试问 on平分 boc吗 请说明理由 8 利用邻补角 平角 的定义说明三点共线 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 因为om平分 aoc on平分 boc 所以 com aoc con boc 所以 mon com con aoc boc aob 90 变式一 a o b在同一条直线上 理由如下 因为om平分 aoc on平分 boc 所以 aoc 2 com boc 2 con 所以 aob aoc boc 2 com con 2 mon 180 即a o b在同一条直线上 提升拓展 考向导练 变式二 on平分 boc 理由如下 因为om平分 aoc 所以 aom com 又因为 bon 180 mon aom 90 aom con mon com 90 com 所以 bon con 即on平分 boc 20 观察下列各图 寻找对顶角 不含平角 1 如图 直线ab cd相交于点o 所成的角中 互为对顶角的有2对 aod和 cob aoc和 bod 2 如图 三条直线相交于同一点所成的角中 互为对顶角的有 对 3 如图 四条直线相交于同一点所成的角中 互为对顶角的有 对 4 探究 1 3 小题中直线条数与对顶角对数之间的关系 若n条直线相交于同一点所成的角中 互为对顶角的有 对 9 利用对顶角的定义探究找对顶角的对数规律 从特殊到一般的