外校招生模拟测试(3)1.doc

外校招生模拟测试（3）1、 填一填：（每题3分，共24分）1、一个自然数可以分解成三个质因数的积，如果这三个质因数的平方和是，这个自然数是 【分析】 三个质因数平方和是，为偶数，那么这三个质因数肯定不都是奇数，否则它们的和应该为奇数，而唯一一个偶质因数是，所以这三个质因数一定包括，那么另外两个质因数的平方和为所有完全平方数的个位数可以是、，奇数的完全平方数只能是、，这个数字中只有和加起来是，所以另外两个质因数的平方的个位数分别是和，所有质数中只有的平方个位数是，所以也是个质因数之一，另一个质因数的平方是，这个质因数是，被分解的自然数是2、如果一个数，从左到右和从右到左看，数字的顺序是相同的，那么这个数就是“回文数”，例如，等，现在有张卡片，分别是张，张，张，用这些卡片可以组成 个不同的“回文数”【分析】 按“回文数”的位数进行分类，位数为位的“回文数”有1，2，3；位数为位的回文数有22，33；位数为位的回文数有，；位数为位的回文数有，位数为位的回文数有，所以可以组成个不同的“回文数”3、是线段上一点，是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为，线段的长度与线段的长度都是正整数，那么线段的长度为 【分析】 所有线段的长度和即为：因为是线段的中点，所以，设，则有，化为，这条不定方程的正整数解只有，所以线段.4、下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为米、宽为米如果邮递员每分钟行米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用分钟【分析】 从左下角出发，要回到原点，要经过个交叉点（包括终点），每经过一个交叉点就要先走过一段街道，所以一共要经过段街道，其中邮递员向右走多少路，必须向左走多少路，向上走多少路，必须向下走多少路因此为了到达最右边的邮户，走个向右的米再回走个向左的米是必不可少的而在这种情况最多可以有条街道长度为米，因此通过如图粗线设计的方案可用最少的时间走遍所有的邮户，当然也可把图翻过来看，换种走法，答案是一样的共走分钟5、菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时,又恰好装满筐，求共收黄瓜 千克【分析】 筐又千克等于总量的，由此可得黄瓜总量为筐又千克.( , )筐等于总量的，由此可得黄瓜总量为筐.（）.所以筐等于千克每筐的黄瓜为（千克）共收黄瓜（千克）6、甲、乙、丙三个小朋友去买雪糕，如果用甲带的钱去买三根雪糕，还差元，如果用乙带的钱去买三根雪糕，还差元；如果用三个人带的钱去买三根雪糕，就多了元；已知丙带了元，那么买一根雪糕要用 元【分析】 因为每次都是买三根，所以可知：甲乙甲乙丙三根的价钱所以三根雪糕的价钱为：所以每根雪糕：元7、小明写了一个一位质数，小红写了一个两位合数，的约数个数加上的约数个数得到，最后发现，都是的倍数，那么，分别为、【分析】 的约数个数为，的约数个数大于，所以大于等于，另一方面，是的倍数，所以只能等于，即是小于的质数，所以只有可能是或，如果，那么的约数个数为，所以应该能表示为某个质数的次方，而又是的倍数，在两位数中没有符合条件的数，如果，那么的约数个数为，且一定是的倍数，符合条件的只有，所以和的值分别为、8、甲、乙两地除了上坡路就是下坡路，没有平路货车上坡时速是千米，下坡时速是千米又知道货车在两地间往返一次共用小时，请大家求一求甲、乙两地之间的距离是_千米。【分析】 由于货车在两地往返，那么去的上坡即是回来的下坡，去的下坡即是回来的上坡，所以往上下坡长度相等，而货车上坡时速、下坡时速的比为，所以货车在上下坡所花的时间为,所以上坡用了小时，下坡用了小时，甲乙两地之间的距离为（千米）2、 算一算：9、 直接写出得数：（每小题1分，共3分）= 【分析】 全部化为假分数原式（注意分子共项，分母项） =【分析】 原式=【分析】 先找通项公式原式 10、 计算：（每小题4分，共8分，要求写出主要计算过程）（1）【分析】 先计算所以原式 . （2）【分析】 原式=三、做一做：（共20分）11、甲、乙两名工人加工一批零件，甲花去小时改装机器，因此前小时甲比乙少做个零件，又同时工作小时后，甲总共加工的零件反而比乙多个，求甲、乙每小时各做多少零件?【分析】 因此前小时甲比乙少做个零件，又同时工作小时后，甲总共加工的零件反而比乙多个，所以后个小时，甲加工的零件比乙加工的零件多个才能使个小时内甲总共加工的零件比乙总共加工的零件多个.所以后个小时甲每小时比乙多加工(个)，两人共同工作的（小时）内，甲一共比乙多加工(个)零件，所以乙在前个小时一共加工了（个）零件，平均每小时加工(个)，所以甲每小时加工(个)零件12、小轿车的速度比面包车速度每小时快千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早分钟到达城门，当面包车到达城门时,小轿车已离城门千米,问学校到城门的距离是多少千米?【分析】 先计算，面包车从学校开出到达城门用了多少时间此时，小轿车比面包车多走了千米，而小轿车与面包车的速度差是千米/小时，因此所用时间：（小时）小轿车比面包车早分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门千米，说明小轿车的速度是（千米小时），面包车速度是（千米/小时）城门离学校的距离是（千米）13、，和都是等边三角形. 梯形的面积是，是的中点，则的面积是多少？【分析】 显然 ，和三个等边三角形的面积相等.而它们的面积和为，所以每个三角形的面积为.而与等底等高，所以，而与也等底等高，所以，、的面积都等于面积的一半即，的面积也等于14、请你算一算，在一个圆周上标出一些数第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上和(如图)；第二次把两段半圆弧分别二等分在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和（如图中,)；第三次把四段圆弧分别二等分在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和(如图中，)当第八次标完数后，圆周上所有己标数的总和是多少?【分析】 碰到这样的题，可先把和改作与，整个探索过程不把每一个复杂的和算出，只是数出与的总个数这样第一次为与和的一倍，第二次后为，第三次标完后为，这样能较容易地发现规律：每次新的结果总是原来的倍正是因为增加的每个数都是原来相邻两个数之和,所以每次增加