八年级数学上册 第十二章 全等三角形复习课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 基本性质 对应边相等 对应角相等 重要性质 对应高 对应中线 对应角平分线相等 周长相等 面积相等 判定 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 一般三角形 sss sas asa aas 直角三角形 除上述判定方法之外 还有 hl 角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 例1 如图 点d e分别在线段ab ac上 已知ad ae b c h为线段be cd的交点 求证 bh ch 分析 欲证bh ch 需证 bdh ceh 需证bd ce 需证ab ac 需再证 abe acd 证明 在 abe和 acd中 abe acd aas ab ac ab ad ac ae 即bd ce 在 bdh和 ceh中 bdh ceh aas bh ch 归纳拓展 利用全等三角形证明线段相等时 首先要确定证明的线段在哪两个三角形中 结合已知条件 寻找新的条件 选择合适的判定方法 配套训练 如图 已知cd ab于点d be ac于点e be cd交于点o 且ao平分 bac 求证 ob oc 例2 如图 在 abc中 ad平分 bac ce ad于点g 交ab于点e ef bc交ac于点f 求证 dec fec 分析 欲证 dec fec 由平行线的性质转化为证明 dec dce 只需要证明 deg dcg 证明 ce ad age agc 90 在 age和 agc中 age agc asa ge gc 在 dge和 dgc中 dge dgc sas deg dcg ef bc fec ecd deg fec 归纳拓展 利用全等三角形证明角相等 首先要找到两个角所在的两个三角形 看它们全等的条件够不够 有时会用到等角转换 等角转换的途径很式 如 余角 补角的性质 平行线的性质等 必要时要想到添加辅助线 配套训练 如图 ab dc a d 求证 abc dcb a b d c 证明 取ad bc的中点n m 连接bn cn mn 则有an dn bm cm 在 abn和 dcn中 abn dcn sas abn dcn nb nc 在 nbm和 ncm中 nbm ncm sss nbc ncb nbc abn ncb dcn 即 abc dcb 想一想 本题还有其他证法吗 例3 如图 两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上 旗杆与地面垂直 另一端分别固定在地面上的木桩上 两根木桩离旗杆底部的距离相等吗 分析 将本题中实际问题转化为数学问题就是证明bd cd 由已知条件可知ab ac ad bc 解 相等 理由如下 ad bc adb adc 90 在rt adb和rt adc中 rt adb rt adc hl bd cd 归纳拓展 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离 长度 还可对某些因素作出判断 一般采用以下步骤 1 先明确实际问题 2 根据实际抽象出几何图形 3 经过分析 找出证明途径 4 书写证明过程 例4 如图 1 2 点p为bn上的一点 pcb bap 180 求证 pa pc 分析 由角平分线的性质易想到过点p向 abc的两边作垂线段pe pf 构造角平分线的基本图形 证明 过点p作pe ba pf bc 垂足分别为e f 1 2 pe ba pf bc 垂足分别为e f pe pf pea pfc 90 pcb bap 180 又知 bap eap 180 eap pcb 在 ape和 cpf中 ape cpf aas ap cp 证法2思路分析 由角是轴对称图形 其对称轴是角平分线所在的直线 所以可想到构造轴对称图形 方法是在bc上截取bd ab 连接pd 如图 则有 pab pdb 再证 pdc是等腰三角形即可获证 b 证明过程请同学们自行完成 d 归纳拓展 角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法 应用时要依托全等三角形发挥作用 作辅助线有两种思路 一种作垂线段构造角平分线性质基本图 另一种是构造轴对称图形 配套训练 如图 1 2 点p为bn上的一点 pa pc 求证 pcb bap 180 证明 过点p作pe ba pf bc 垂足分别为e f 1 2 pe ba pf bc 垂足分别为e f pe pf pea pfc 90 在rt ape和rt cpf中 rt pae rt pcf hl eap fcp bap eap 180 pcb bap 180 想一想 本题如果不给图 条件不变 请问 pcb与 pab有怎样的数量关系呢 全等三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件 包括图中隐含条件 选定判定方法证明准备条件 角的平分线的性质定理 角的平分线的判定定理 证明两条线段相等 证明角相等 辅助线添加方法 1 如图 已知ac bd 要使得 abc dcb只需要增加一个条件是 ab dc或 acb dbc 2 如图 在 abc中 c 90 ad平分 bac de ab交ab于e bc 30 bd cd 3 2 则de 12 3 已知 abc和 ecd都是等边三角形 且点b c d在一条直线上 求证 be ad 4 如图 在 abc中 acb 90 ao是角平分线 点d在ac的延长线上 de过点o且de ab 垂足为e 1 请你找出图中一对相等的线段 并说明它们相等的理由 2 图中共