(答案)探解数字谜及综合训练(一).doc

达慧培训学校六年级集训班训练题（北大班：第 一 次） 上课日期： 姓名: 教者：大韩一、重点专题回顾“探解数字谜”数字谜题是以自然数四则运算的算式为载体，用符号或文字代替数码的位置，用有趣味的形式将数量关系隐藏起来，让解题者用自己的智慧，灵活运用整数的概念与运算性质而解决的一类问题。主要分三个方面：（一）算式巧填数；（二）图数谐趣园；（三）幻方与诗谜。（一）算式巧填数：1、在下面算式，汉字“第十一届华杯赛”代表19中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，使算式成立。则“第十一届华杯赛”代表的7个数字的和等于（ 35 ）。 2、在下面算式中已知方框盖住的是一个能被9整除的两位数，圆圈盖住的是7的倍数，请回答圆圈盖住的是（ 154 ）。 3、下面是一数字谜，已知吉2，林0，其余的每个文字代表一个数码，不同的文字代表不同的数码，请回答这个五位数的和“好好好好好”（88888 ）。4、等式39，恰好出现1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，请确定“吉林市”代表的三位数。“吉林市”（ 728 ）。（二）图数谐趣园：1、这是一个美丽的传说：“勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的五羊降临南国，赶走了灾荒，聚散了恶魔，人间充满了欢乐与祥和。”这里的“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除，商数的个位、百位、千位都比十位大1.借问能算者，五位数是（ 53168 ）。332316=531682、把1.2，3.7，6.5，2.9和4.6分别填在图中的5个圆圈中，然后在图中的小长方形中添入和它相连的三个圆圈中的数的平均值。再将三个小长方形中的数平均值填在小三角形中。找出一种填法，使小三角形中的数尽可能的小。小三角形中填的数是（ 3.1 ）。3、从19这九个数中选出8个填在正方体的8个顶点处的圆圈中，每个圆圈只填一个数，使得每面上四个顶点所填数码之和都相等，并且这个和不能被剩下的那个数码整除。剩下的那个数码是几？并给出一种填法。4、有10个写有汉字的灯笼，不同的汉字代表09中不同的数字，每排灯笼代表的数码从左到右看成一个自然数，如图组成一个加法算式，请你写出“腾飞发达”所代表的四位数最大的可能值。（三）幻方与诗谜：1、能否将连续的九个合数填入33的方格中（每个小方格中只填一个数）使得每行、每列及两条对角线上三数之和都相等。（提示：4个连续奇合数最小一组115，117，119，121）2、这是一幅贺联：用120这二十个数依次表示贺联中的各字，我们的问题是：从这二十个数中取出这样的四个数：第二个数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1，但比第四个数的3倍多1.请找出这四个数，并将这四个数在贺联中所对应的的字依次排在一起作为横批，请写出横批。（祝吉林好）3、下面是主试委员会为华杯赛写的一首诗：请你将诗中56个字从第1行左边第一字起编为156号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一名话。二、综合训练：1、 计算：=2、甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有（ 6 ）组，分别是（ ）。 解：设甲数为x,乙数为y. 3、右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是（ 16 ）分析：这个数的比3小，并且一定能被9整除，符合条件的三位数有：630；531；432。其中只有432能被27整除。4、如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4cm2，黄色三角形面积是6 cm2，问绿色四边形ABEF面积是（ 11 ）cm2。解：设三角形BCE为X。5、有一种用六位数表示日期的方法，如720717表示1972年7月17日，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有（30）天。6、有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm的相同长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰好有两个面是红色的，有的长方体恰好有三个面是红色的，有的长方体恰好有四个面是红色的，有的长方体恰好有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰好有一个面是红色的小正方体最多有（ 177 ）个。（一）一面的染最大面54=20平方厘米。最多可分割出20个。（二）两面的染两个最大面2（54）=40平方厘米。最多可分割出40个。（三）三面的染两个最大面，再加上一个最小面，（因为去掉的块数少）。2（54）=40平方厘米。减少42=8，再加上中间4个。最多可分割出4084=36个。（四）四面的染两个最大面，再加上两个最小面，（因为去掉的块数少）。2（54）=40平方厘米。减少422=16，再加上中间两行42=8个。最多可分割出408484=32个。（五）两个最大面45面共（33）2=18个，两个最小面32=6个。一个中间面35面3个。共1863=27个。（六）两个最大面45面共（32）2=12个，两个最小面32=6个。两个中间面35面22=4个。共1264=22个。共204036322722=177个。7、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车到途中的某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问国使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的( ) AE是AC的 E D是EC的确 ED是AC的AB为全程，C点为一班下车点，D点为二班上车点。 AD是AC的 AD=CB AD是AB的作业：1、参加“华杯赛”的人数共有2000多人，其中光明区占，中心区占，朝阳区占，其余的全是远郊区的学生。比赛结果光明区有的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生。那么参赛学生有（ 2520 ）人，获奖学生有（ 126 ）人。前三个赛区为总人数的：总人数为72、56、90的最小公倍数2520人。获奖学生人数：2、这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到B路口，问先后有（ 48 ）个孩子到路口C。 图中各数表示到这些点的人数是总人数的分率。