高中数学综合复习学案——椭圆.pdf

bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 高中数学综合复习结论学案 椭圆 1 点P 处的切线PT 平分 PF1F2在点P 处的外角 2 PT 平分 PF1F2在点P 处的外角 则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去 长轴的两个端点 3 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离 4 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 5 若 000 P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 上 则过 0 P的椭圆的切线方程是 00 22 1 x xy y ab w w w k s 5 u c o m 6 若 000 P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 外 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1 P2 则切点弦P1P2 的直线方程是 00 22 1 x xy y ab 7 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左右焦点分别为F1 F2 点P 为椭圆上任意一点 12 FPF 则椭圆的焦点角形的面积为 12 2 tan 2 F PF Sb 8 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的焦半径公式 10 MFaex 20 MFaex 1 0 Fc 2 0 F c 00 M xy 9 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P Q 两点 A 为椭圆长轴上一个顶点 连结AP 和AQ 分别交相 应于焦点F 的椭圆准线于M N 两点 则MF NF 10 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P Q A1 A2为椭圆长轴上的顶点 A1P 和A2Q 交于点M A2P 和A1Q 交于点N 则MF NF 11 AB 是椭圆 22 22 1 xy ab 的不平行于对称轴的弦 M 00 yx为AB 的中点 则 2 2 OMAB b kk a 即 0 2 0 2 ya xb KAB 12 若 000 P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 内 则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 0000 2222 x xy yxy abab 若 000 P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 内 则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22 00 2222 x xy yxy abab 椭圆 22 22 1 xy ab a b o 的两个顶点为 1 0 Aa 2 0 A a 与y 轴平行的直线交椭 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 圆于P1 P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 22 22 1 xy ab 1 过椭圆 22 22 1 xy ab a 0 b 0 上任一点 00 A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭 圆于B C 两点 则直线BC 有定向且 2 0 2 0 BC b x k a y 常数 2 若P为椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F2是焦点 12 PFF 21 PF F 则tant 22 ac co ac 3 设椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的两个焦点为F1 F2 P 异于长轴端点 为椭圆上任意一点 在 PF1F2中 记 12 FPF 12 PFF 12 FF P 则有 sin sinsin c e a 4 若椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 左准线为L 则当0 e 21 时 可在椭圆上求一点P 使得PF1是P 到对应准线距离d 与PF2的比例中项 5 P 为椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 上任一点 F1 F2为二焦点 A 为椭圆内一定点 则 211 2 2 aAFPAPFaAF 当且仅当 2 A F P三点共线时 等号成立 6 椭圆 22 00 22 1 xxyy ab 与直线0AxByC 有公共点的充要条件是 22222 00 A aB bAxByC 7 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 O 为坐标原点 P Q 为椭圆上两动点 且OPOQ 1 2222 1111 OPOQab 2 OP 2 OQ 2的最大值为 22 22 4a b ab 3 OPQ S 的 最小值是 22 22 a b ab 过椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M N 两点 弦MN 的垂直平分线交x 轴于P 则 2 PFe MN 8 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 A B 是椭圆上的两点 线段AB 的垂直平分线与x bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 轴相交于点 0 0 P x 则 2222 0 abab x aa 9 设P 点是椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F2为其焦点记 12 FPF8 则 1 2 12 2 1cos b PFPF 8 2 1 2 2 tan 2 PF F Sb 10 设A B 是椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的长轴两端点 P 是椭圆上的一点 PAB PBA BPA c e 分别是椭圆的半焦距离心率 则有 1 2 222 2 cos s ab PA ac co 2 2 tantan1e 3 22 22 2 cot PAB a b S ba 11 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的右准线l与x 轴相交于点E 过椭圆右焦点F的直 线与椭圆相交于A B 两点 点C在右准线l上 且BCx 轴 则直线AC 经过线段EF 的中 点 12 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线 与以长轴为直径的圆相交 则相应交点与相应焦点的连 线必与切线垂直 13 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点 则该点与焦点的连线必与焦半径互相 垂直 14 椭圆焦三角形中 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 注 在椭圆焦三角形中 非焦顶点的内 外角平分线与长轴交点分别称为内 外点 15 椭圆焦三角形中 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e 16 椭圆焦三角形中 半焦距必为内 外点到椭圆中心的比例中项 一 的最值 若 A 为椭圆内一定点 异于焦点 P 是 C 上的一个动点 F 是 C 的一个焦点 e 是 C 的离 心率 求的最小值 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 例 1 已知椭圆内有一点 A 2 1 F 是椭圆 C 的左焦点 P 为椭圆 C 上 的动点 求的最小值 分析 注意到式中的数值 恰为 则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点 P 到左准线的距离 这种方法在本期 椭圆中减少运算量的主要方法 一文中已经介绍过 这 里不再重复 答案为 二 的最值 若 A 为椭圆 C内一定点 异于焦点 P为 C 上的一个动点 F 是 C的一个焦点 求 的最值 例 2 已知椭圆内有一点 A 2 1 F 为椭圆的左焦点 P 是椭圆上动点 求 的最大值与最小值 解 如图 1 设椭圆的右焦点为 可知其坐标为 3 0 图 1 由椭圆的第一定义得 可知 当 P 为的延长线与椭圆的交点时 最大 最大值为 当 P 为的延长线与椭圆的交点时 最小 最小值为 故的最大值为 最小值为 三 的最值 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 若 A 为椭圆 C 外一定点 为 C 的一条准线 P 为 C 上的一个动点 P 到 的距离为 d 求 的最小值 例 3 已知椭圆外一点 A 5 6 为椭圆的左准线 P 为椭圆上动点 点 P 到 的距离为 d 求的最小值 解 如图 2 设 F 为椭圆的左焦点 可知其坐标为 图 2 根据椭圆的第二定义有 即 可知当 P F A 三点共线且 P 在线段 AF 上时 最小 最小值 故的最小值为 10 四 椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值 例 4 定长为的线段 AB 的两个端点分别在椭圆上移 动 求 AB 的中点 M 到椭圆右准线 的最短距离 解 设 F 为椭圆的右焦点 如图 3 作于 A BB 于 B MM 于 M bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 B