江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题四 （新版）苏科版.doc

第一章一元二次方程单元测试题四 1随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A 年平均下降率为80%，符合题意 B 年平均下降率为18%，符合题意C 年平均下降率为1.8%，不符合题意 D 年平均下降率为180%，不符合题意2某种植基地xx年蔬菜产量为80吨，预计xx年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A 80（1+x）2=100 B 100（1x）2=80 C 80（1+2x）=100 D 80（1+x2）=1003用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A （x+5）2=16 B （x+10）2=91C （x5）2=34 D （x+10）2=1094方程x（x2）+x2=0的两个根为（）A x=1 B x=2 C x1=1，x2=2 D x1=1，x2=25方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A x1=1+，x2=1- B x1=1+，x2=-1+C x1=-1+，x2=-1- D x1=-1-，x2=1+6关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m25m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A 1 B 4 C 1或4 D 07设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( )A 3 B -2 C -1 D 28若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 9若是方程的一个根，则c的值为A B C D 10若关于x的方程x22x+n=0无实数根，则一次函数y=（n1）xn的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若一元二次方程x2(a2)x2a0的两个实数根分别是3，b，则ab_12已知方程的两根是，,则_，_13如果关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，那么a的取值范围是_14若关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.15设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是_16如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8m.若矩形的面积为6m2,则AB的长度是(可利用的围墙长度超过8m).17一元二次方程2x23x10中，a_，b_，c_，b24ac_，方程的解为x1_，x2_18若关于x的一元二次方程x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =_19若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_20国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_21如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 （2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值22关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=x1x2，求k的值23解下列方程：（1）（x1）2=4； （2）4x（2x1）=3（2x1）； （3）x24x2=024最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程x24x10的两个实数根中较小的根 (1)求a24axx的值： (2)化简求值26已知关于x的两个一元二次方程，方程： 0，方程： 0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a，求代数式的值.27根据要求，解答下列问题：（1）方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的解为 ；方程x23x4=0的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n+128已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值答案：1D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故选：D2A利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据xx年蔬菜产量为80吨，则xx年蔬菜产量为80（1+x）吨，xx年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计xx年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A3Ax2+10x+9=0，（x+5）2+25=-9+25，（x+5）2=16.故选A.4D分析：根据因式分解法，可得答案详解：因式分解，得：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x1=1，x2=2故选D5C解：（x+1）2=3，x+1=，x=故选C6B由题意，得m25m+4=0，且m10，解得m=4，故选B7A根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=依题意得a=1，b=-3，x1+x2=3故选：A8A关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，解得：k-1.故选A.9A是方程的一个根，解得： .故选A.10B先根据关于x的方程x22x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n1）xn的图象经过的象限即可解：关于x的方程x22x+n=0无实数根，=44n0，解得n1，n10，n0，一次函数y=（n1）xn的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B115把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有3+ b=5,所以b=2.ab5.12 1 3方程的两根是x1、x2，x1x2 ， x1x2故答案为：（1）1；（2）-3.13a1关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，0，即22+4a0，解得a1，故答案为：a114a且a0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值范围.详解:关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，a0且=b2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解得：a-且a0故答案为：a-且a0.155分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入中即可求出结论详解: 是一元二次方程的两实数根，故答案为：5.161m或3m设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得，x (8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3，AB的长度是1m或3m.故答案为: 1m或3m.17 2 3 1 17 根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.2x23x10a=2，b=-3，c=-1，b24ac；，即：x1，x2.故答案为： 2；3；1；17；.184一元二次方程x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，=(-4)2-4m=0,4m=16,m=4.193解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：x2+9=0， ，x=3故答案为：32010%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6故答案为：60（1-x）2=48.621（1）20（2）x的在值为4分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加x，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长宽=48，列方程求解.详解：（1）（5+2）（3+2）53=20故答案为：20（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）53=48，整理，得：x2+8x48=0，解得：x1=4，x2=12（不合题意，舍去）答：x的在值为4点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长宽列出方程是解答本题的关键.22（1）k；（2）2. 试题分析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=-x1x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可试题解析：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）2-4（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是223(1) x1=3，x2=1；(2) x1=，x2=;(3) x1=2+，x2=2-；试题分析：第小题用直接开方法，第小题用因式分解法，第小题用配方法.试题解析： 解得 或 解得 移项得: 两边都加上4得： 开方得： 或 24试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x的整数值；将x的值代入xm22m20中，得到关于m的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m的值.试题解析：最简根式与是同类二次根式，2x2x4x2，2x25x20，(2x1)(x2)0，x1，x22.x为整数，x2，代入xm22m20中，则有2m22m20，m2m1，(m)2mm1，m2.25a是一元二次方程的根， （1）原方程的解是： a是一元二次方程的两个实数根中较小的根， （2）原式,.分析：根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，即可求得的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知值；然后将其代入化简后的代数式求值即可详解：a是一元二次方程的根， 原方程的解是： a是一元二次方程的两个实数根中较小的根， 原式 点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26（1）方程没有实数根；（2）-4试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak-a-2k的值.试题解析：(1)1(k2)24k24k 2(2k1)24(2k3)4k212k13(2k3)240而方程只有一个有实数根方程没有实数根 (2)方程有一个公共根a，则有： 0， 0. 后有： 0，即： 427x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；（2）方x1=1，x2=10；x1=1，x2=10；（3）x2nx（n+1）=0分析：（1）、均用因式分解法求解即可；（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大1，照此规律写出方程即可.详解：x2x2=0，(x+1)(x-2)=0,x1=1，x2=2；x22x3=0，(x+1)(x-3)=0,x1=1，x2=3；x23x4=0，(x+1)(x-4)=0,x1=1，x2=4；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 x1=1，x2=10；x29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+=10+，即（x）2=，开方，得x=x1=1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2nx（n+1）=0的解为x1=1，x2=n+1故答案为：x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；x1=1，x2=10；x2nx（n+1）=028（1）k；（2）k=1（1）根据方程有实数根得出=（2k1）241（k