2018版高中数学第二章函数章末分层突破学案新人教B版.docx

第二章 函数 自我校对定义域图象法解析法奇偶性二次函数的图象与性质函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点(1)函数y(2x1)0的定义域是_(2)定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，yg(x)，规定：函数h(x)若函数f(x)2x3，x1，g(x)x2，xR，则函数h(x)的解析式为_，函数h(x)的最大值为_【精彩点拨】(1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可(2)根据函数h(x)的定义，对x进行分类讨论，可得出h(x)的解析式，求出分段函数每一段的最大值，最大者即为所求【规范解答】(1)函数y(2x1)0，解得x，且x，函数的定义域是.(2)由于函数f(x)2x3，x1，g(x)x2，根据题意得：当x1时，h(x)f(x)g(x)(2x3)(x2)2x27x6；当x1时，h(x)g(x)x2.所以h(x)当x1时，h(x)2x27x62，因此，当x时，h(x)最大，h(x)的最大值为.若x1时，h(x)x2121.函数h(x)的最大值为.【答案】(1)(2)h(x)再练一题1已知二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，则f(x)_. 【导学号：60210067】【解析】因为f(3)f(1)5，所以函数yf(x)的对称轴为x1，又yf(x)的最大值为13，所以可设f(x)a(x1)213，且a0，由f(3)a(31)2135，解得a2，所以f(x)2(x1)213，即f(x)2x24x11.【答案】2x24x11函数的性质本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质，其中函数的单调性是研究函数的有力工具，利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容已知函数f(x)axc(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明【精彩点拨】(1)由函数是奇函数得到c0，再利用题中的2个等式求出a，b的值(2)在区间上任取2个自变量x1，x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【规范解答】(1)f(x)f(x)，c0.(2)由(1)可得f(x)2x，f(x)2x在区间上是单调递减的证明：设任意的两个实数0x1x2.f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2)，又0x1x2.x2x10,0x1x2，14x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x)2x在区间上是单调递减的再练一题2已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，解析式为f(x).(1)求f(x)在R上的解析式；(2)用定义证明f(x)在(0，)上为减函数. 【导学号：97512035】【解】(1)设x0，则x0，f(x)，又f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)，又奇函数在0点有意义，f(0)0，函数的解析式为f(x)(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x1，x2(0，)，x1x2，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为减函数.数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的思维和形象思维相结合，把问题灵活转化、化难为易、化抽象为具体、化数为形已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x22x，(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，a2)上单调递增，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)根据函数奇偶性，即可求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，利用数形结合的思想即可求出a的取值范围【规范解答】(1)设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0.于是x0时，f(x)x22x.所以f(x)(2)作出函数f(x)的图象如图：则由图象可知要使f(x)在(1，a2)上单调递增，则所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3再练一题3已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为3,3，且它们在x0,3上的图象如图21所示，则不等式0的解集是_图21【解析】将不等式0转化为f(x)g(x)0，如图所示：当x0时，其解集为(0,1)(2,3)，yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)0，其解集为(2，1)综上，不等式0)，在区间m，n上的最值(若顶点固定，区间也固定)有以下结论：(1)当n时，f(x)在m，n上是减函数，最小值为f(n)，最大值为f(m)当a0时，可仿此讨论设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的最值【精彩点拨】解答本题首先根据f(x)与f(x)的关系判断奇偶性，然后讨论x的范围写出相应解析式，画出函数图象，根据图象判断单调区间，求最值【规范解答】(1)证明：f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，且定义域3,3关于原点对称，所以f(x)是偶函数(2)当0x3时，f(x)x22x1(x1)22；当3x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象，如图所示函数f(x)的单调区间为3，1，1,0，0,1，1,3f(x)在区间3，1，0,1上为减函数，在1,0，1,3上为增函数(3)当0x3时，函数f(x)(x1)22的最小值为f(1)2，最大值为f(3)2；当3x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为f(1)2，最大值为f(3)2.综上，f(x)的最大值为2，最小值为2.再练一题4有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)它们与投入资金x(万元)的关系为：Px，Q，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获取最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？能获得多少利润？【解】设对甲种商品投资x万元，则乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元经营销售甲、乙两种商品所获利润P、Q与投入的资金x的关系为：Px，Q.yx(0x3)令t(0t)，则x3t2.y(3t2)t2.当t时，ymax1.05(万元)；当t时，x0.75(万元)3x2.25(万元)由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为0.75万元和2.25万元，总共获得利润1.05万元.函数与方程思想函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质达到相互转化，多角度解决问题的目的在本章中函数的零点问题，函数性质的应用，求参数的范围都应用了函数与方程思想已知函数f(x)x2xa至少有一个零点为非负实数，求实数a的取值范围. 【导学号：60210068】【精彩点拨】法一：将函数零点问题转化成方程根的问题求解法二：借助函数f(x)的图象利用数形结合的思想求解【规范解答】法一：函数f(x)x2xa至少有一个零点为非负实数等价于方程x2xa0至少有一个非负实根，可以考虑问题的反面，方程无非负实数根，即方程有两个负实根或无实数根的情况函数f(x)x2xa图象的对称轴为x，方程x2xa0不可能有两个负实根，当方程x2xa0无实根时，14a.设A，则RA，即满足题意的实数a的取值范围是.法二：函数f(x)的图象如图所示，f(x)至少有一个零点为非负实数，必有fa0a，a的取值范围是.再练一题5已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根，分别为x13，x24，求函数f(x)的解析式【解】将x13，x24分别代入方程x120，得解得f(x)(x2)1已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A0BmC2m D4m【解析】f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.故选B.【答案】B2已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2 B1C0 D2【解析】由题意知当x时，ff，则当x0时，f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm20.又m0，解得m3.【答案】(3，)5已知函数f(x)ax2，其中a为实数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由【解】