高三数学一轮复习（15）函数模型与应用.doc

20142015启东市大江中学高三数学一轮复习理科学案 必修1函数模型及其应用 总第15学案复习目标：1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题. 复习重点：能利用函数的各种性质解决如求最值、不等式和方程有关的问题复习难点：利用函数的知识方法解决函数的综合问题一、温故链接 导引自学1、某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.6 .已知山顶的温度是14.6 ，山脚的温度是26 ，则此山的高为_m.2、要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价为每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 3、已知等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则该函数的定义域为_4、某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 5、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为P且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为Qt40(0t30，tN)，则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第_天二、交流质疑 精讲点拨例1、随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为 ，每件产品的售价(单位：元)与产量x之间的关系式为 .(1)写出该陶瓷厂的日销售利润(单位：元)与产量之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润例2： 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元.（1） 将全程运输成本y（元）表示为速度（km/h）的函数，并求出这个函数的定义域（2） 为了使运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？例3：某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线关系(1)写出y关于t的函数关系式yf(t)(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次后治疗疾病有效的时间；当t5时，第二次服药，问t5，5时，药效是否连续？三、当堂反馈 拓展迁移1、某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍获利，则彩电每台的进价为 元2、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系为，则每辆客车营运 年可使其营运年平均利润最大。3、某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为100元可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为 元。4、将一个长、宽分别为a、b的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接圆的体积存在最小值，则的取值范围 总第 15学案 作业一1、 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）t23456v1.54.047.51218.01给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则正确的论断为 2、 今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是 （1） （2） （3） （4）3、 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增%，八月份销售额比七月份递增%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则的最小值 4、 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等（单位：万元），要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买 次5、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由6、如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？7、某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 总第 15学案 作业二1、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长为_(m)2、有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)3、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为，2009年产生的垃圾量为，由此预测，该区下一年的垃圾量为_，2014年的垃圾量为_t23456v1.54.047.51218.01t23456v1.54.047.51218.014、一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t s内列车前进的距离为S27t0.45m，则列车刹车后_s车停下来，期间列车前进了_m.5、某驾驶员喝了mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式 酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过_h后才能开车(精确到1h)6、要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高hAB，tanFED，设ABx m，BCy m.(1) 求y关于x的表达式；(2) 如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？7、某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1) 设ABx m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2) 若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3) 若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？8、 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造