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圆锥曲线的统一定义 平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点F不在直线l上 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 这样 圆锥曲线可以统一定义为 当e 1时 点的轨迹是抛物线 1 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 2 动点P x y 到定点A 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离小2 则动点P的轨迹方程是 练一练 3 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分 则此双曲线的离心率为 例1已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14 求P点到右准线的距离 法一 由已知可得a 8 b 6 c 10 因为 PF1 14 2a 所以P为双曲线左支上一点 设双曲线左右焦点分别为F1 F2 P到右准线的距离为d 则由双曲线的定义可得 PF2 PF1 16 所以 PF2 30 又由双曲线第二定义可得所以d PF2 24 例1已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14 求P点到右准线的距离 已知椭圆上一点P到右准线距离为10 求P点到左焦点的距离 例2若点A的坐标为 3 2 F为抛物线的焦点 点M在抛物线上移动时 求 MA MF 的最小值 并求这时M的坐标 x y o l F A M d N A B P C O 练一练 y x O P D F A 2 已知P为双曲线右支上的一个动点 F为双曲线的右焦点 若点A的坐标为 则的最小值是 拓展延伸 课堂小结 1 圆锥曲线的统一定义2 求点的轨迹的方法3 数形结合的思想 作业 谢谢指导 动点P到直线x 6的距离与它到点 2 1 的距离之比为0 5 则点P的轨迹是 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 3 动点P x y 到定点A 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离小2 则动点P的轨迹方程是 练一练 双曲线 已知椭圆短轴长是2 长轴长是短轴长的2倍 则其中心到准线
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