高三高考数学国步分项分类题及析答案上.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案上上9-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(文)(2011合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D24答案B解析由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S(12)412.(理)一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3两底长为3和4的等腰梯形，则其表面积为()A. B.C.(577) D.(417)答案D解析由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是底半径为2，高为2的圆锥，下部是两底半径分别为2和，高为3的圆台，其表面积S24(2)()2(417)，故选D.2如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB、BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB、AD、AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD答案B解析由条件知，原平面图形中ABAC，从而ABADAC.3(文)(2012河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A14 B62C122 D162答案C解析该几何体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，则a，a2，又其高为2，故其全面积S2(22)3(22)122.(理)(2011北京西城模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()A BC D答案B解析根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形4(文)(2011广东文，9)如下图，某几何体的正视图(正视图)，侧视图(侧视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A4 B4C2 D2答案C解析由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S222，高h3，所以VSh232.(理)(2012保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)()A42 B4C. D.答案D解析由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长ABBC，AC1的ABC绕AC边转动到与平面PAC位置(平面PAC平面ABC)所形成的几何体，故其体积V(22)2.5(文)(2011广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图与侧视图中x的值为()A5B4C3D2答案C解析根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x，四棱锥的底面正方形对角线长为4，四棱锥的高h，其体积为V822x12，解得x3.(理)(2011新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在侧视图中，O、A与C的射影重合，侧视图是一个三角形PBD，OBOD，POBD，PO为实线，故应选D.6(文)(2012河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图不可以是()答案D解析由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又其体积为，故为锥体，S底1，A中为三角形，此时其底面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为舍去，故只有D成立点评如果不限定体积为 ，则如图(1)在三棱锥PABC中，ACBC，PC平面ABC，ACBCPC1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截下一角，OAOB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA平面ABCD，此几何体满足题设要求，其俯视图为D.(理)(2012大同市调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A8 B.C. D.答案C解析由题可知，原正方体如图所示，被平面EFB1D1截掉的几何体为棱台AFEA1B1D1，则所求几何体的体积V23VA1B1D1AEF23(2)2，故选C.7已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.答案解析依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCDA1B1C1D1，其体积VS梯形ABCDAA11cm3.8(2011皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为_答案2解析由条件知，该三棱锥底面为正三角形，边长为2，一条侧棱与底面垂直，该侧棱长为2，故正视图为一直角三角形，两直角边的长都是2，故其面积S222.9(2011安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)答案解析平面ADD1A1平面BCC1B1，平面BFD1E平面ADD1A1D1E，平面BFD1E平面BCC1B1BF，D1EBF；同理BEFD1，四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立；当E、F分别为AA1、CC1的中点时，易证BFFD1D1EBE，EFBD1，又EFAC，ACBD，EFBD，EF平面BB1D1D，平面BFD1E平面BB1D1E，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.10在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解析(1)证明：MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，四边形ABCD为正方形，BCDC.PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)不妨设MA1，四边形ABCD为正方形，PDAD2，又PD平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMAB2.所以VPMAB：VPABCD1：4.能力拓展提升11.(2011湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为()A. B.C1 D2答案A解析由三视图知，该几何体是正六棱锥，底面正六边形的边长为1，侧棱长为2，故侧视图为一等腰三角形，底边长，高为正六棱锥的高，故其面积为S.12(2011皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()答案B解析由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.点评由题设条件及正视图、俯视图可知，此三棱锥PABC的底面是正ABC，侧棱PB平面ABC，AB2，PB2.13(2012内蒙包头市模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_答案16解析由三视图知，该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径R满足R2()2(3)24，R2，S球4R216.14(2011南京市调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.答案13解析如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA1的长度，AA15，AA12，AA113.15圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径长与两底面面积的和解析如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO30，在RtSAO中，sin30，SA2r，在RtSAO中，sin30，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5a2.16(文)(2011青岛质检)如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解析(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(理)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：PA平面PDC.解析由多面体PABCD的三视图知，该几何体是四棱锥，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是等腰直角三角形，PAPD，且平面PAD平面ABCD.(1)连接AC，则F是AC的中点，又E是PC的中点，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.PAD是等腰直角三角形，且APD.即PAPD.又CDPDD，PA平面PDC.1(2011宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案B分析可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断解析容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.点评本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视2.(2011惠州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A6B7C8D9答案A3(2011河源模拟)如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()答案B解析箭头所指正面的观察方向与底面直角三角形边长为4的边平行，故该边的射影为一点，与其垂直的直角边的长度3不变，高4不变，故选B.4.(2011辽宁文，8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.答案B解析由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2a2，得a2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2.故选B.5(2011天津理，10)一个几何体的三视图如下图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案6解析根据