2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题06函数与方程﹑函数模型及其应用理.docx

专题06 函数与方程函数模型及其应用1函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是()A(，1) B(1，e1)C(e1,2) D(2，e)【答案】B【解析】因为f()ln40，f(1)ln220，f(e1)10，故零点在区间(e1,2)内 2已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数是()A1B2C3D4【答案】C3函数f(x)的所有零点的和等于()A2B1C0D1【答案】C【解析】令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0. 4若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a等于()A.或BC. D以上都不对【答案】C【解析】令|x|t，原函数的零点有且只有一个，即方程t22at4a230只有一个0根或一个0根、一个负根，4a230，解得a或，经检验，a满足题意。 5定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，f(x)若关于x的方程f(x)ax0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(166，) D(，82)【答案】D6已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x2.如果函数g(x)f(x)(xm)有两个零点，则实数m的值为()A2k(kZ) B2k或2k(kZ)C0 D2k或2k(kZ)【答案】D【解析】令g(x)0，得f(x)xm.因为函数f(x)x2在0,1上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为yx.当直线yxm与f(x)x2(x0,1)的图象相切时，与f(x)在x(1,2上的图象相交，也就是两个交点，此时g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为yx.根据周期为2，得m2k或2k(kZ) 7某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业_年后需要更新设备【答案】108我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.【答案】 4【解析】由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点9若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】 (0,1【解析】当x0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是01【解析】函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01.11已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点有_个【答案】412已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_【答案】4【解析】令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.13已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】画出f(x)的图象，如图由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)14已知函数f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零点分别为x1，x2，则x1x2的值为_【答案】2【解析】令f(x)0，g(x)0，得5xx2，log5xx2.作出函数y5x，ylog5x，yx2的图象，如图所示，因为函数f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零点分别为x1，x2，所以x1是函数y5x的图象与直线yx2交点A的横坐标，x2是函数ylog5x的图象与直线yx2交点B的横坐标因为y5x与ylog5x的图象关于yx对称，直线yx2也关于yx对称，且直线yx2与它们都只有一个交点，故这两个交点关于yx对称又线段AB的中点是yx与yx2的交点，即(1,1)，所以x1x22.15在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.【答案】 20【解析】如图，过A作AHBC交于点H，交DE于点F，易知AFxFH40x，则Sx(40x)()2，当且仅当40xx，即x20时取等号，所以满足题意的边长x为20m.16已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围综上所述，m的取值范围是(，0117随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【解析】解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依