19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式厦门一中集美分校 陈瑞华一、内容分析 函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看一次方程、一元一次不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课关键是探究一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作一些铺垫。二、学情分析 八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。通过前面的学习，学生已经掌握了从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图象动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.但学生对函数的理解还停留在直观的解析式或者图象上，学生很难想到利用函数的观点来看待方程和不等式的问题，从函数的对应关系来辩证的理解三个数学模型。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。 三、设计思路 （1）以学生活动为主线让学生主动建构新知识 本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。 （2）突出数学思想方法让学生领悟数学的精髓 本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。 四、教学目标知识与技能：1 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。过程与方法：1 引导学生经历探究一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。2 通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。情感态度与价值观：通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。五、教学重点：探究一次函数与一次方程、一元一次不等式之间内在关系。教学难点：通过函数图象来描述函数与一次方程、一元一次不等式之间关系。六、教学过程1复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。如何做出一次函数的图象呢？一次函数与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。【生】师生共同回答。2创设情境、讲授新课1 探究一 一次函数与一元一次方程出示问题：已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值。【师】当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？【生】可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式。就变成了一元一次方程。【师】适时点拨，可以先做出函数y=2x+1的图像，再来进行解释。【师生活动】也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。 也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。既然一次函数和方程有这样的联系，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1；当y=0时，x=- ；当y=-1时，x= -1。【师】这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）。方程的解 x= -10 ，是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标。2 探究二 一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=2x+1，求函数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围。【师】当y2时，2x+1大于几？当y0、y-1时，2x+1又小于几呢？【生】可以写成2x+12，2x+10，2x+1-1的形式。就变成了一元一次不等式。【师】刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 【师】这三个不等式有什么共同特点？【生】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1。它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。【师】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个不等式可以看成y=2x+1 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。当y2时, x1/2；当y0时, x - 1/2 ；当y-1时, x-1。【师】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看，求ax+b0(a0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0。【师】不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围。练习2、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。探究三：一次函数与二元一次方程（组） 1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/s的速度上升.与此同时2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）请用式子表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x（单位：min）的函数关系。 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系【生】气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15【师】二元一次方程与一次函数有什么关系？以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 从形的角度看：以二元一次方程y =kx+b（其中k，b为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形就是一次函数y = kx+b的图象练习3、用图象法解方程组：练习4.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组的解_,b的值为_.练习5 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.练习6、根据图象直接写出答案当堂检测1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0）C（0，3） D（0，-3）2、方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8.3、如图是一次函数)的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式 的解集为；关于x的不等式的解集为4、.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中k0;当x3时,y1y2;方程组y