河北省石家庄市高中数学 3.2.1课题 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版.doc

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 3.2.1课题 几类不同增长的函数模型学案 新人教a版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1. 指数函数和对数函数是如何定义的？2. 指数函数和对数函数的图象、性质是怎样随底数的变化而变化的？3. 一次函数、二次函数的一般式是怎样的？图象有什么特点？二、教材助读1. 教材例1中三种方案的函数模型分别是怎样的？2你能自己列表描点在同一坐标系下作出以上三个函数的图象吗？3. 教材例1在同一坐标系下画出的这三个函数的图象哪个增长的最快？4. 通过教材例1的图象，谈谈你对“指数爆炸”新的认识。5. 教材例1中，你认为如何投资更有利？6. 教材例2中的三种函数模型增长的差异在哪里？7. 根据函数y=2x, y=x2, y=log2x的图象研究它们的增长规律，你能得到函数y=axa1, y=xnn0, y=logaxa1在函数值的大小上有什么结论？三、预习自测1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.a b. y=2 c. y=2 d. y=2 x2. 某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是 . 3. 三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_.四、【我的疑问和收获】 _课堂探究案一基础知识探究探究点：常见的函数模型1. 常见的函数模型有：（1）正比例函数模型 （2）反比例函数模型（3）一次函数模型 （4）_模型（5）分段函数模型 （6）_模型（7）_ 模型 （8）幂函数模型2. 解决实际问题的步骤：_二知识综合应用探究探究点：不同增长函数模型的选择、比较例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反思： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？变式1：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？【课堂小结】 【课堂检测】1. 某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图象为（ ）2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.a. 一次函数 b. 二次函数 c. 指数型函数 d. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.a. y=20-2x （x10） b. y=20-2x （x10） c. y=20-2x （5x10） d. y=20-2x（5x0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于； 每月减少的有害物质量都相等；o1 2 3 4y1t(月) 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 5根据三个函数给出以下命题：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为（ ）.a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【能力题目训练】6. 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.7. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？【拓展题目探究】8. 某商店出售茶壶和茶杯，