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高考定位本专题知识是高考的重点和难点，常考知识内容：电场强度、磁感应强度；电场的基本性质；磁场的基本性质；带电粒子在电磁场中的运动高考命题趋势：对电场强度、电势、电场力做功与电势能变化的关系、磁场的基本概念、安培力的应用等知识多以选择题的形式考查；带电粒子在电场、磁场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相结合，多以计算题的形式考查考题1对电场性质的理解例1(2014山东19)如图1所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是()图1审题突破试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系根据动能定理列式，分析图象斜率的意义解析壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C、D；假设试探电荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，FrEk，则F，Ek图象的斜率数值上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项为A.答案A1(2014重庆3)如图2所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()图2AWaWb，EaEb BWaWb，EaEbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb.选项A正确2真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b两点的电场强度方向如图3所示，a点的电场方向与ab连线成60，b点的电场方向与ab连线成30.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是()图3Aa、b两点的电场强度Ea3EbBa、b两点的电势aEkbD带正电粒子在a、b两点的电势能EpaEpb答案AD解析a点到O点的距离RaLabcos 60Lab，b点到O点距离RbLbcos 30Lab，根据点电荷的场强公式E，可得：Ea3Eb，故A正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势越高，故有ab，故B错误；带正电粒子在a、b两点的电势能EpaEpb，故D正确；由能量守恒，带正电粒子在a、b两点的动能EkaEkb，故C错误3(2014江苏4)如图4所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图4AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低答案B解析根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小选项B正确场强、电势、电势能的比较方法1电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；(2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；(3)根据a判断，a越大，场强越大2电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；(2)根据UABAB比较正负，判断A、B的大小3电势能：(1)根据Epq，判断Ep的大小；(2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加考题2电场矢量合成问题例2如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是()图5AK点与M点的电场强度大小相等、方向相反BO点的电场强度为零CN点电场强度的大小大于L点电场强度的大小DK、O、M三点的电势相等审题突破该题实质上考查常见电场的电场分布与特点，可以结合等量同种点电荷的电场特点，把两个相互垂直的等量同种点电荷的电场叠加在一起，进行分析可以得出结论解析根据点电荷的电场即电场的叠加可得：K点与M点的电场强度大小相等、方向相同，所以A错误； O点的电场强度方向水平向右，不为零，所以B错误；由对称性知，N点的电场强度大小等于L点的电场强度大小，所以C错误；K、O、M三点的电势都等于零，所以D正确答案D4如图6所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是()图6Ae点和g点的电场强度相同Bh点和d点的电势相等C电子在e点的电势能比g点电势能大D电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功答案C解析由对称性可知，e点和g点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A错误；h点电势高于d点的电势，选项B错误；因为g点的电势高于e点，故电子在e点的电势能比g点电势能大，选项C正确；电子从f点到e点再到d点过程中，电势先降低再升高，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，选项D错误5(2014福建20)如图7所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L2.0 m若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，求：图7(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向(计算结果保留两位有效数字)答案(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C方向沿y轴正方向解析(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为Fk代入数据得F9.0103 N(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1kA、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E2E1cos 30联立式并代入数据得E7.8103 N/C场强E的方向沿y轴正方向1熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法2对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则3电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定考题3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3(2014江苏14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力图8(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值审题突破(1)粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P点，由几何关系可求得磁场区域的宽度；(2)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由(1)中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假设粒子会经过上方磁场n次，由洛伦兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示根据题意知L3rsin 30dcot 30，且磁场区域的宽度hr(1cos 30)解得：h(Ld)(1)(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mqvB，mqvB，由题意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量vvv(d)(3)设粒子经过上方磁场n次由题意知L(2n2)cot 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整数)答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整数)6图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒子的比荷(C/kg)是()图9A3.5107B4.9107C5.3107 D7107答案B解析设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得rL，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB，联立解得4.9107 C/kg，故选项B正确7如图10所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力图10(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围答案(1)v(2)d解析因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r.对离子，由牛顿第二定律有qvBmv.(2)当v时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvBm可得R.要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，甲由几何关系得：R2(x)2(R)2，计算可得xL，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d1.而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：乙R2(LR)2(d2)2，解得d2.故速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围为d.1解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系2粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切考题4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4(20分)如图11所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0yEF，K、M、L是过这三个点的等势线，其中等势线L与两电荷连线垂直带电粒子从a点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是Epa、Epb、Epc，以下判断正确的是()图3A带电粒子带正电BEpaEpbEpcCEpcEpbEpbEpaDEpcEpbEF，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做负功，导致负电荷的电势能增加，故A错误，B正确；D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab电势差大于bc电势差，根据WqU，则EpcEpba)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q的点电荷相距r处电势为k，k为静电力恒量)，下列说法正确的是()图5A球面上感应电荷量为q感B球面上感应电荷量为q感C感应电荷在O点的场强为E感kD感应电荷在O点的场强为E感k答案A解析据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为0，故有：kk0，则选项A正确，而选项B错误；由于静电平衡，导体内场强处处为0，球上的电荷在O点产生场强等于环在O点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在O点产生的场强为：E1k，而所有电荷在O点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，则为：E感E环k，故选项C、D均错误6如图6所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为9Q和Q的两个点电荷，两者相距为L，以Q电荷为圆心，半径为画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是()图6A电荷q在a处所受到的电场力最大B电荷q在a处的电势能最大C电荷q在b处的电势能最大D电荷q在c、d两处的电势能相等答案B解析电场强度叠加后，a点处场强最大，A正确；将正电荷从a点沿圆弧移动到c、b、d点，Q对正电荷不做功，9Q对正电荷均做负功，电势能均增加，且移动到b点克服电场力做功最多，移动到c、d两点克服电场力做功相同，因此正电荷在a处电势能最小，在b处电势能最大，在c、d两处电势能相等，B错误，C、D正确题组3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题7如图7所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0.粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()图7A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在AC边界上只有一半区域有粒子射出答案AD解析根据Bqv0m，又v0，可得rL，又OAL，所以当60时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子运动的时间tT，圆心角越大，时间越长，粒子以60飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿0飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确8如图8所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.图8(1)求匀强电场场强E；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t.答案(1)，方向竖直向上(2)解析(1)对微粒有qEmg0，得E方向竖直向上(2)微粒在磁场中有qvBm，解得R.如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小有rRsin 其面积Sr2又T(或T)根据几何关系可知偏转角为2则在磁场中运动的时间t2T又MPQN，且有t1t3故运动的时间tt1t2t3题组4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题9如图9所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外P(L,0)、Q(0，L)为坐标轴上的两个点现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力()图9A若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为LC若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2LD若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为L，也可能为2L答案AD解析粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有2Rcos 45L，半径RL，运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程s，选项A正确若电子从P点出