高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 理1.ppt

第2节空间几何体的表面积与体积 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式是如何导出的 提示 将其侧面展开利用平面图形面积公式求解 2 将圆柱 圆锥 圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形 提示 矩形 扇形 扇环 知识梳理 空间几何体的表面积和体积公式如下 2 r2 2 rl r2 夯基自测 a 2 2016四川成都七中实验学校零诊 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 a 24 4 b 16 6 c 24 2 d 16 4 解析 由三视图可知该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组合而成的 表面积为s 4 2 2 6 2 24 2 故选c c c 答案 24 5 2016海淀模拟 已知某四棱锥 底面是边长为2的正方形 且俯视图如图所示 若该四棱锥的侧视图为直角三角形 则它的体积为 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 几何体的表面积 几何体的表面积 例1 1 2014高考山东卷 一个六棱锥的体积为2 其底面是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案 1 12 2 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 反思归纳几何体表面积的求法 1 多面体 其表面积是各个面的面积之和 2 旋转体 其表面积等于侧面面积与底面面积的和 计算旋转体的侧面积时 一般采用转化的方法来进行 即将侧面展开化为平面图形来解决 3 简单组合体 应搞清各构成部分 并注意重合部分的处理 4 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 即时训练 1 2015高考新课标全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r等于 a 1 b 2 c 4 d 8 考点二 几何体的体积 答案 1 a 答案 2 c 反思归纳 求解几何体体积的策略及注意问题 1 与三视图有关的体积问题关键是准确还原几何体及弄清几何体中的数量关系 2 计算柱 锥 台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高 3 注意求体积的一些特殊方法 分割法 补体法 转化法等 它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法 应熟练掌握 4 注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征 即时训练 1 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的体积为 答案 1 3 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e f分别为线段aa1 b1c上的点 则三棱锥d1 edf的体积为 与球有关的切 接问题 考点三 答案 1 a 答案 1 a 2 一个正方体削去一个角所得的几何体的三视图如图所示 图中三个四边形都是边长为2的正方形 则该几何体外接球的体积为 反思归纳 切 接 问题的处理规律 1 切 的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体 解答时首先要找准切点 通过作截面来解决 如果内切的是多面体 则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 2 接 的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住外接的特点 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 考点四折叠与展开问题 反思归纳 1 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开 转化为求平面上两点间的最短距离 2 解决折叠问题的技巧解决折叠问题时 要分清折叠前后两图形中 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化 哪些没有发生变化 即时训练 如图 三棱锥s abc中 sa ab ac 2 asb bsc csa 30 m n分别为sb sc上的点 则 amn周长的最小值为 备选例题 例2 2016邢台摸底考试 如图 网格纸的小正方形的边长是1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体外接球的表面积为 答案 12 经典考题研析在经典中学习方法 体积与表面积的最值问题 典例 2015高考新课标全国卷 已知a b是球o的球面上两点 aob 90 c为该球面上的动点 若三棱锥o abc体积