2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十一直线与圆圆与圆的位置关系.docx

课时达标检测(四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系练基础小题强化运算能力1(2018淮安清江中学模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是_解析：x2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d .则r2d29，而7a24a70的判别式161961800，即7a24a70恒成立，故有r2d2，即dr，故直线与圆相交答案：相交2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是_解析：所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.答案：2xy50或2xy503(2018江都中学月考)过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为_解析：由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.答案：xy504(2018常州期中)已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_解析：连结OP，要使得APB60，则OPA30，在直角三角形OPA中，OP2，所以必有以原点O为圆心，半径为2的圆与圆M有公共点，即21OM21,13，所以2a2.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为_解析：因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.答案：3或52(2018盐城中学模拟)直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为_解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.答案：xy503(2018如东中学月考)已知圆O：x2y24，点M(1,0)是圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB，CD，则弦长AC的取值范围是_解析：设AC的中点为P(x，y)，则OPAC，|PA|PM|，即2y2，则点P是以为圆心，为半径的圆，|PM|max，|PM|min，|AC|max1，|AC|min1，故|AC|的取值范围为1，1答案：1，14(2018徐州中学期末)圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为_解析：设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.答案：x2y2x7y3205(2018温州期初)设圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆C的圆心的轨迹方程为_；若k0，则直线l：3xy10截圆C所得的弦长为_解析：由题可得，圆心C(k,2k1)，令xk，y2k1，解得y2x1.所以圆C的圆心的轨迹方程为y2x1.因为k0，所以C：x2(y1)21.所以圆心C(0，1)到直线l的距离为d，所以弦长为2.答案：y2x16已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_解析：圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a，0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.答案：97已知圆C的圆心是直线xy10与 x 轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离 d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_.解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或39(2018苏北四市期末)已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，则| |的取值范围为_解析：因为A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，所以线段AB的中点H在圆O：x2y2上，且|2| |.因为点P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，所以5|5，即|，所以72|13，从而|的取值范围是7,13答案：7,13 10过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30二、解答题11(2018河南中原名校联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，PC2，设P(a，2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.12(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,