人教版五年级下册因数与倍数第一讲知识点及练习题.doc

二、因数与倍数第一讲复习： 被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。除得结果没有余数。整除除 尽 整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。b就叫做a的约数。 例：15能被5整除，我们就说，15是5的倍数，5是15的因数。知识点一：因数问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？11232所以12的因数有：注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。例1 18的因数有那些？方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36方法二：根据整除的意义得到181=18 182=9 183=6所以18的因数有：表示方法：X|k |B | 1 . c|O |m1，2，3，4，6，121.列举法 12的因数有：1，2，3，4，6，122.用集合表示练习1：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：w W w .x K b 1.c o M36的因数有：观察：18的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）30的最小因数是（ ），最大的因数是 ）36的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除1以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数1。练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 636的因数 60的因数 知识点二：倍数问题二：2的倍数有哪些？21=222=423=624=82的倍数有：2，4，6，8 例1、 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？5的倍数：7的倍数：一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？w W w .x K b 1.c o M1、根据算式：4832说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：6379说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.20.26我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？小试牛刀1. 填空：新 课 标 第 一 网（1）37=21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ），最小因数是（ ）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。2.判断：（1）6是因数，30是倍数。 （ ）（2）因为80.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。 （ ）w W w .x K b 1.c o M（3）一个数的因数一定小于这个数。 （ ）（4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。（） 3、写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815知识点三：质数和合数X K b1.C om1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（ ） 100以内的质数有25个：（ ）关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2233w W w .x K b 1.c o M5、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；新 课 标 第 一 网三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2233就不能写成2233=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数小试牛刀一、填空。1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。2、20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ），20以内的奇数有（ ）。3、20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。X k B . c o m4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。二、判断题，对的在括号里写“”，错的写“”。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3）7的倍数都是合数。（ ）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）（7）2是偶数也是合数。（）新|课 | 标|第 |一| 网（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）（11）1既不是质数也不是合数。（ ）（12）个位上是3的数一定是3的倍数。（）（13）所有的偶数都是合数。（ ）（14）所有的质数都是奇数。（ ）（15）两个数相乘的积一定是合数。 （ ）三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：新|课 | 标|第 |一| 网质数有：四、 写出两个都是质数的连续自然数 。五、写出两个既是奇数，又是合数的数。六、在（ ）内填入适当的质数。10（ ）（ ）20（ ）（ ）（ ）8（ ）（ ）（ ）