新华师大版《26.3.2实践与应用》教案设计.doc

26.3.2实践与应用教案设计设计说明二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应 用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题二次函数的应用是二次函数学习的深化阶段,要使学生感受二次函数是探索自然现象,社会现象的基本规律的工具和语言,也为学生进一步学习函数,体会函数思想奠定基础和积累经验它涉及到数形结合思想,方程函数思想,和建模思想.这些内容和思想将在以后学习中产生广泛而深远的影响.课前准备教具准备教师准备PPT课件学生知识状况分析1.学生已有的学习生活经验：学生已经具备了学习函数的基本方法如作图观察图像得出结论等，也掌握了自主学习合作探究的能力2.学生已有的知识基础：学生已经掌握二次函数y=ax2,y=ax2+k, y=a（xh）2，y=a(x-h)2+k的图像画法及它们的图像性质另外，初三学生学习习惯已经形成，学习程度参差不齐，两极分化严重，因此在教学设计上还要注意分层教学知识技能目标1、教学目标： 1. 知识与技能：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系，通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力2. 过程与方法：经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟用二次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决最优化问题的模型情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值教学重、难点教学重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2+k的图象，理解二次函数ya(xh)2+k的性质，理解二次函数ya(xh)2+k的图象与二次函数yax2的图象的关系是导学的重点 教学难点：理解二次函数ya(xh)2+k的性质，理解二次函数ya(xh)2+k的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是难点教学过程一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题二、探索问题问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标2让学生完成解答，教师巡视指导3教师分析存在的问题，书写解答过程解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0) (1)因为AB与y轴相交于C点，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以点B的坐标是(0.8，2.4)因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 2.4a0.82所以：a因此，函数关系式是yx2 (2)因为OF1.5m，设FDx1m(x10)，则点D坐标为(x1，1.5)因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得1.5x12x12x1x1不符合假设，舍去，所以x1ED2FD2x123.1621.26(m)所以涵洞ED是m，会超过1m三、试一试1学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题：(1)花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外? 2如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?四、课堂练习P23练习2五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况六、作业1P24习题26.3第2题2. 选用课时作业优化设计板书设计二次函数的应用1、我们是如何解决面积最大问题的？2、求图形面积的最值其它最值问题3、总结用二次函数解决最值问题方法1、求长度最值2、求高度最值3、求最大利润4、等等联想教学反思本节课我选择了学教互动教学模式，让学生在自