小学数学2011版本小学四年级鸡兔同笼 教材第103~105页的内容及第106页练习二十四.doc

鸡兔同笼教材第103105页的内容及第106页练习二十四。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题师读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?生“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。师你明白上面的问题说的什么意思吗?生它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?师你是怎样理解“鸡兔同笼”的?生就是鸡和兔在同一个笼子里。师今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角鸡兔同笼)【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】师解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。课件出示教材第104页例师读题,你能找出所求问题和已知条件吗?生已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。生所求问题是鸡和兔各有几只。“从上面数,有8个头”说明了什么?生“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。师“从下面数,有26只脚”说明了什么?生“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。师有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?给予少许时间让学生猜测)生鸡和兔可能各有4只。师如果鸡和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)脚,对吗?生1不对,和题意矛盾,不吻合。生2可能有3只兔、5只鸡。师如果有3只兔、5只鸡,则共有34+25=22(只)脚,符合题意吗?生也不符合题意。师看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?生可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。1.列表法。师好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡876兔01脚的只数1618学生独立完成,小组讨论,全班交流)生鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?小组讨论,全班交流生1通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。生2当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。师这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。板书列表法2.假设法。师如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?生假设笼子里都是鸡,则脚有82=16只,这样脚比原来少了26-16=10只。师为什么会出现这样的结果呢?生因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2只脚,也就是说兔有102=5只,这样鸡就有8-5=3只。师想一想,你能把上面的想法写出算式吗?生兔的只数是（26-28）（4-2）=5只,鸡的只数是8-5=3只。师如果假设全部是兔,你会解答吗?学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流生假设全是兔,则脚有84=32只,这样脚比实际多了32-26=6只,因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2只脚,所以鸡一共有62=3只,这样兔就有8-3=5只。师你能把上面的想法写出算式吗?生鸡的只数是(84-26)(4-2)=3只,兔的只数是8-3=5只。3.用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。师你会用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗?学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流生1假设全是鸡,则兔的只数是(94-352)(4-2)=12只,鸡的只数是35-12=23只。生2假设全是兔,则鸡的只数是(354-94)(4-2)=23只,兔的只数是35-23=12只。师你能检验你的答案是否正确吗?生124+232=94条,所以正确。答鸡有23只,兔有12只。师通过上面的学习,你有哪些收获?生1“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生2采用“假设法”时