分式概念及性质错点分析.doc

分式概念及性质错点分析山东 于秀坤学习分式，应注意把握分式的概念和分式的基本性质以及约分、通分等知识而在解题的过程中，一些同学往往对分式的概念、基本性质理解不透彻，对于约分、通分的概念把握不准确，以致出现解题中的一些错误一、分式概念中的错误例1 判断是分式还是整式，其中是圆周率.错解：因为含有分母，所以是分式.分析：错解的原因是对分式的概念理解不透彻要判断所给的代数式是否是分式，不只是看代数式中含不含有分母，而是要看分母中是否含有字母.这里字母是可取不同值的而是常数不是一个字母，所以是整式而不是分式.正解：不是分式.评注：判断一个代数式为分式，主要依据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式例2 分式，当字母x满足什么条件时，分式有意义？错解：当分母的值不为0，即x2-40时，得x2所以当x2或x-2时，分式有意义分析：分式有意义的条件是B0，所以x2-40，这里的x不能等于2，同时也不能等于-2，错解在x2或x-2中的“或”字上“或”表示的意义当x2时，x可以等于-2；当x-2时，可以等于2，显然是不对的正解：由于x2-40时，得x2，所以当x2且x-2时，分式有意义评注：注意理解“且”与“或”的不同意义，注意它们的应用上的区别二、分式基本性质应用中的错误例3 填空: 错解：因为分母有由x+y扩大到(x+y)2,所以分子扩大到4x2.分析：分式中分子、分母都乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，而该错解违背了分式的基本性质,分母乘以(x+y)，而分子则乘以2x般来说，分式的值已经改变. 正解：因为分母由(x+y)到(x+y)2乘以了(x+y),所以根据分式的基本性质,分子应乘以(x+y),应填2x(x+y)或2x2+2xy.评注:分式的变形,看分子或分母如何变化,则相应的分母或分子就怎样变化.例4 填空 :.错解：因为(x-y)3=-(y-x)3,所以分母乘以-1,分子也应乘以-1,故填-x+y分析：本题的分母由(x-y)3到(y-x)3,分子乘以-1或除以-1,而分子应乘以-1或除以-1得到-(x+y)=-x-y,而错解在把分子的首项乘以-1,而不是把分式的分子乘以-1.违背了分式的基本性质.正解：填-(x+y)或-x-y.评注;分式的分子和分母同时改变符号,分式的值不变.三、分式约分时的错误例5 约分 错解：分析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值正解：=评注：约分一般先通过把分式的分子、分母分别分解因式，找出公因式，然后再约分，一定不能单独把分子、分母中的某一项约分四、分式通分时的错误例6 通分：与错解： =，=分析：错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等正解：因为最简公分母为6ab2c2，所以=，=评注：通分的依据是分式的基本性质，在通分时一定不能违背分式的基本性质“分式”的概念和性质常见错例及其剖析山东 石少玉分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例1.是分式吗？ 错解：是分式.剖析：因为中的分母不含字母，所以不是分式.正解：是整式.例2.是分式吗？错解：是整式.剖析：错解的原因是把化简后得3，从而判断出是整式.其实，判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B中含有字母，那么式子就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此是分式而不是整式同样也不能称为是分式，只能叫商式；另也不能叫分式，因为是一个具体的数，实际上是无理数.正解：是分式.例3.（重庆市中考题）若分式的值为零，则的值为（ ）.（A）3 （B）3或3 （C）3 （D）0错解：，.故选（B）.剖析：分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.正解：，解得.故应选（C）.例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（ ）.（A）（B）（C）（D）错解：（A）.剖析：从表面上看，选项（A）从左边到右边分子、分母同乘以是正确的，但本题当时无意义.故不能选（A）.正解：（D），因为分式中已经包含这个条件，依据分式的基本性质成立.例5.（呼和浩特市中考题）如果 ，那么_.错解：.剖析：本题忽略了一个大于0的数应有两个平方根，而导致漏解.正解：，即，故，.关于分式的常见错误剖析福建周奕生初学分式概念时由于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起来主要有以下几种一、对字母认识不足而致错例1判断是不是分式？错解：因为中的分母含有字母，所以是分式剖析：所谓字母是指用来表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而是一个特定的数，不具有可变性，因此，不能说的分母含字母，所以不是分式，而是整式二、先约分造成的错误例2判断是不是分式？错解：因为，而2x是整式，不是分式，所以不是分式剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定，不能化简后再判断显然，符合分式的定义，所以是分式例3要使分式无意义，x等于错解：约分，得，由分母x-3=0，解得x=3剖析：当x=3时，分式无意义没错，但除此之外，当x=-1时，分式的分母也是0，此时分式仍然没有意义，因此，漏掉了一个x=-1，造成漏解的原因是约分后才进行判断三、忽视分母不能为零而致错例4x为何值时，分式的值为零？错解：由分子x-5=0，得x=5，故当x=5时，分式的值等于0剖析：当x=5时，分母x26x5=25-30+5=0，分式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值因此，x5；当x=-5时，分母x26x5=25+30+5=600故只有当x=-5时，分式的值才为0可见，解答分式的值为零的问题时，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0？四、忽视双重分母而致错例5x取何值时，分式有