高中数学 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第2课时 简单的线性规划的概念同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 不等式 第三章 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第三章 第2课时简单的线性规划的概念 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马 用自己的下等马对国王的上等马 用自己的上等马对国王的中等马 用自己的中等马对国王的下等马 这样田忌以2 1取得了胜利 这个故事讲述了规划的威力 社会实际生产生活中 我们常常希望以最少的投入获得最大的回报 线性规划提供了解决问题的有效工具 1 对于变量x y的约束条件 都是关于x y的一次不等式 称为 z f x y 是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫做 当f x y 是x y的一次解析式时 z f x y 叫做 2 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 称为 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 答案 c 答案 d 答案 b 解析 根据约束条件作出可行域 如图阴影部分所示 答案 11 答案 1 3 解析 作出可行域 如图 作直线x y 0 向右上平移 过点b时 x y取得最小值 过点a时取得最大值 由b 1 0 a 2 1 得 x y min 1 x y max 3 所以1 x y 3 分析 由于所给约束条件及目标函数均为关于x y的一次式 所以此问题是简单线性规划问题 使用图解法求解 求线性目标函数的最值问题 解析 作出不等式组表示的平面区域 即可行域 如图所示 把z 2x y变形为y 2x z 得到斜率为 2 在y轴上的截距为z 随z变化的一族平行直线 由图可看出 当直线z 2x y经过可行域上的点a时 截距z最大 经过点b时 截距z最小 点评 由本题的求解可以发现 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域 准确地理解z的几何意义 线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得 4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元 而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元 则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 a 2个茶杯贵b 3包茶叶贵c 相同d 无法确定 线性规划在实际问题中的应用 答案 a 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果1个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多个单位的午餐和晚餐 za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 5 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 非线性目标函数的最值问题 点评 求非线性目标函数的最值 要注意分析目标函数所表示的几何意义 通常与截距 斜率 距离等联系 是数形结合的体现 错解 依约束条件画出可行域如图所示 辨析 显然整点b 2 1 满足约束条件 且此时s 14 故上述解法不正确 对于整点解问题 其最优解不一定是离边界点最近的整点 而要先对边界点作目标函数t ax by的图象 则最优解是在可行域内离直线t ax