高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 数列 第二章 2 3等比数列 第二章 第3课时等比数列的前n项和 一个穷人到富人那里去借钱 原以为富人会不愿意 哪知富人一口应承了下来 但提出了如下条件 在30天中 每天借给穷人10万元 借钱第一天 穷人还1分钱 第二天 还2分钱 以后每天所还的钱数都是前一天的2倍 30天后 互不相欠 穷人听后觉得很划算 本想一口气定下来 但又想到富人平时是吝啬出了名的 怕上当受骗 所以很为难 本节课我们来想个办法帮助这个穷人 na1 na1 aqn a 1 偶数 q 1 奇数 答案 c 答案 d 答案 b 4 2015 新课标 文 13 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an sn为 an 的前n项和 若sn 126 则n 答案 6 5 设数列 an 是首项为1 公比为 2的等比数列 则a1 a2 a3 a4 答案 15 解析 本题考查等比数列基本运算 a1 1 q 2 则 a2 2 a3 4 a4 8 a1 a2 a3 a4 15 6 等比数列 an 的前n项和为sn 点 n sn 在函数y 3x 1 m的图象上 求m的值 解析 点 n sn 在函数y 3x 1 m的图象上 sn 3n 1 m a1 s1 9 m a2 s2 s1 18 a3 s3 s2 54 a a1a3 即18 18 54 9 m 解得m 3 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 sn 126 求n和q 分析 本题可用给出的三个条件组成关于a1 n q的方程组来解 但较为繁琐 如果利用等比数列的性质 将a2 an 1转变成a1 an 这样易解得a1和an 然后再求n和q则较为简便 等比数列求和公式中有关基本量的计算 答案 c 在等比数列 an 中 已知sn 48 s2n 60 求s3n 等比数列前n项和的性质 等比数列 an 中 s2 7 s6 91 求s4 解析 解法一 an 为等比数列 s2 s4 s2 s6 s4也为等比数列 s4 7 2 7 91 s4 解得s4 28或 21 s4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a1q2 a2q2 s2 s2q2 s2 1 q2 0 s4 28 等比数列前n项和公式的实际应用 在一次人才招聘会上 a b两家公司分别开出了如下的工资标准 大学生王明被a b两家公司同时录取 而王明想选择一家公司连续工作10年 经过一番思考 他选择了a公司 你知道为什么吗 分析 分别算出两家公司10年给的工资总和进行比较 解析 错位相减法求数列的前n项和 设sn为数列 an 的前n项和 已知a1 0 2an a1 s1 sn n n 1 求a1 a2 并求数列 an 的通项公式 2 求数列 nan 的前n项和 解析 1 令n 1 得2a1 a1 a 即a1 a 因为a1 0 所以a1 1 令n 2 得2a2 1 s2 1 a2 解得a2 2 当n 2时 由2an 1 sn 2an 1 1 sn 1两式相减得2an 2an 1 an 即an 2an 1 于是数列 an 是首项为1 公比为2的等比数列 因此 an 2n 1 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 2 由 1 知 nan n 2n 1 记数列 n 2n 1 的前n项和为bn 于是bn 1 2 2 3 22 n 2n 1 2bn 1 2 2 22 3 23