高三数学二轮复习 专题突破 专题五 立体几何 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系课件 文.ppt

第2讲点 直线 平面之间的位置关系 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2015 全国 卷 文18 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 证明 平面aec 平面bed 1 证明 因为四边形abcd为菱形 所以ac bd 因为be 平面abcd 所以ac be 故ac 平面bed 又ac 平面aec 所以平面aec 平面bed 2 2013 全国 卷 文18 如图所示 直三棱柱abca1b1c1中 d e分别是ab bb1的中点 1 证明 bc1 平面a1cd 1 证明 连接ac1交a1c于点f 则f为ac1中点 又d是ab中点 连接df 则bc1 df 因为df 平面a1cd bc1 平面a1cd 所以bc1 平面a1cd 2 设aa1 ac cb 2 ab 2 求三棱锥c a1de的体积 3 2015 全国 卷 文19 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 16 bc 10 aa1 8 点e f分别在a1b1 d1c1上 a1e d1f 4 过点e f的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 解 1 交线围成的正方形ehgf如图所示 2 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 4 2016 全国 卷 文19 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求四面体n bcm的体积 高考感悟1 考查角度 1 线面平行 垂直的证明 2 根据题中条件求几何体体积 3 平面基本性质的应用 2 题型及难易度选择题 解答题 中档 热点突破剖典例 促迁移 空间线线 线面关系的证明 热点一 例1 2016 山东卷 文18 在如图所示的几何体中 d是ac的中点 ef db 1 已知ab bc ae ec 求证 ac fb 证明 1 因为ef db 所以ef与db确定平面bdef 如图 1 连接de 因为ae ec d为ac的中点 所以de ac 同理可得bd ac 又bd de d 所以ac 平面bdef 因为fb 平面bdef 所以ac fb 2 已知g h分别是ec和fb的中点 求证 gh 平面abc 证明 2 如图 2 设fc的中点为i 连接gi hi 在 cef中 因为g是ce的中点 所以gi ef 又ef db 所以gi db 在 cfb中 因为h是fb的中点 所以hi bc 又hi gi i 所以平面ghi 平面abc 因为gh 平面ghi 所以gh 平面abc 方法技巧 1 证明线面平行的常用方法 利用线面平行的判定定理 把证明线面平行转化为证线线平行 利用面面平行的性质定理 把证明线面平行转化为证面面平行 2 证明线面垂直的核心是证线线垂直 而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质 因此 判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 3 在求体积时 要注意等积法 转换几何体的顶点位置 的应用 避免思维障碍 热点训练 1 2016 湖南联考 如图 在斜三棱柱abc a1b1c1中 侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形 acc1 cc1b1 60 ac 2 求证 ab1 cc1 1 证明 连接ac1 cb1 则 acc1和 b1cc1都为正三角形 取cc1的中点o 连接oa ob1 则cc1 oa cc1 ob1 则cc1 平面oab1 则ab1 cc1 2 2016 贵州贵阳联考 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 d e分别为cc1和a1b1的中点 且a1a ac 2ab 2 求证 c1e 平面a1bd 求点c1到平面a1bd的距离 空间面面位置关系的证明 热点二 例2 2015 山东卷 文18 如图 三棱台def abc中 ab 2de g h分别为ac bc的中点 1 求证 bd 平面fgh 1 证明 法一连接dg cd 设cd gf m 连接mh 在三棱台def abc中 ab 2de g为ac的中点 可得df gc df gc 所以四边形dfcg为平行四边形 则m为cd的中点 又h为bc的中点 所以hm bd 又hm 平面fgh bd 平面fgh 所以bd 平面fgh 法二在三棱台def abc中 由bc 2ef h为bc的中点 可得bh ef bh ef 所以四边形hbef为平行四边形 可得be hf 在 abc中 g为ac的中点 h为bc的中点 所以gh ab 又gh hf h 所以平面fgh 平面abed 因为bd 平面abed 所以bd 平面fgh 2 若cf bc ab bc 求证 平面bcd 平面egh 2 解 连接he 因为g h分别为ac bc的中点 所以gh ab 由ab bc 得gh bc 又h为bc的中点 所以ef hc ef hc 因此四边形efch是平行四边形 所以cf he 又cf bc 所以he bc 又he gh 平面egh he gh h 所以bc 平面egh 又bc 平面bcd 所以平面bcd 平面egh 方法技巧 面面垂直的关键是线面垂直 线面垂直的证明方法主要有判定定理法 平行线法 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 面面垂直性质定理法 面面垂直性质定理是证明线面垂直的一种核心方法 立体几何中的折叠问题 热点三 2 当平面a1be 平面bcde时 四棱锥a1 bcde的体积为36 求a的值 方法技巧 平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化 根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量 这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征 备选例题挖内涵 寻思路 例题 2015 湖北卷 文20 九章算术 中 将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 在如图所示的阳马p abcd中 侧棱pd 底面abcd 且pd cd 点e是pc的中点 连接de bd be 1 证明 de 平面pbc 试判断四面体ebcd是否为鳖臑 若是 写出其每个面的直角 只需写出结论 若不是 请说明理由 1 证明 因为pd 底面abcd 所以pd bc 由底面abcd为长方形 有bc cd 而pd cd d 所以bc 平面pcd 因为de 平面pcd 所以bc de 又因为pd cd 点e是pc的中点 所以de pc 而pc bc c 所以de 平面pbc 由bc 平面pcd de 平面pbc 可知四面体ebcd的四个面都是直角三角形 即四面体ebcd是一个鳖臑 其四个面的直角分别是 bcd bce dec deb 2 记阳马p abcd的体积为v1 四面体ebcd的体积为v2 求的值 阅卷评析抓关键 练规范 立体几何证明的严谨性 2016 全国 卷 文18 12分 如图 已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形 pa 6 顶点p在平面abc内的正投影为点d d在平面pab内的正投影为点e 连接pe并延长交ab于点g 1 证明g是ab的中点 评分细则 1 证明 因为p在平面abc内的正投影为d 所以ab pd 1分因为d在平面pab内的正投影为e 所以ab de 2分又pd de d 所以ab 平面ped 故ab pg 3分又由已知可得pa pb 从而g是ab的中点 4分注 判断线面垂直 应满足以下条件 一直线垂直于该平面内的两相交直线 两直线相交的条件 pd de d 不能漏 2 作出点e在平面pac内的正投影f 说明作法及理由 并求四面体pdef的体积 评分细则 2 解 在平面pab内 过点e作pb的平行线交pa于点f f即为e在平面pac内的正投影 5分理由如下 由已知可得pb pa pb pc 又ef pb 所以ef pa ef pc 又pa pc p 因此