初中数学：圆与直角坐标系综合题.doc

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m解析（1）两个三角形全等 AOB、CBD都是等边三角形 OBA=CBD=60 OBA+ABC=CBD+ABC 即OBC=ABD OB=AB，BC=BD OBCABD （2）点E位置不变 OBCABD BAD=BOC=60 OAE=180-60-60=60在RtEOA中，EO=OAtan60= 或AEO=30，得AE=2，OE=点E的坐标为（0，）（3）AC=m，AF=n，由相交弦定理知1m=nAG，即AG= 又OC是直径，OE是圆的切线，OE2=EGEF 在RtEOA中，AE=2 （）2=（2-）（2+n） 即2n2+n-2m-mn=0解得m=3、如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（第5题）（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？解：（1），作于，为正三角形，连，（第6题）（2），是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为4、如图（6），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（6）NBACODMl（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）以为直径的圆过点，而点的坐标为，由易知，yx图（3）NBACODMEF(0，2)l即：，解之得：或，即由根与系数关系有：，解之， （2）如图（3），过点作，交于点，易知，且，在中，易得， ， ，又，有，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：解法二：过作于，于，由，求得 又求得即，易求直线解析式为：（3）过点作于，于为的平分线，由，有 由，有， 即5、如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.解：（1）答：直线DC与O相切于点M . 证明如下：连OM， DOMB， 1=2，3=4 . OB=OM，1=3 . 2=4 . 在DAO与DMO中， DAODMO . OMD=OAD . 由于FAx轴于点A，OAD=90. OMD=90. 即OMDC . DC切O于M. （2）解：由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4 . 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知= = = . AC=2MC. 在RtACD中，CD=MC4. 由勾股定理，有(2MC)242=(MC4)2，解