与四边形有关的动点问题学生讲义.doc

与四边形有关的动点问题1、知识与方法解析：（1）动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。（2）动态几何型中考题关心“不变量”当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解（3）解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。2、动点型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性常见的类型有单动点型、双动点型及多动点型下面就与四边形有关的动点问题，分类举例说明，供同学们参考1单动点型ACDOBFNEM图1例1 如图1所示，在ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MNBC交BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？变式练习1：如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。 （1）求让：； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 2双动点型ACOBPxQy图2例2 如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OABC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0t4）（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形（2）求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ的函数关系式变式练习2.1:已知：如图，在直角梯形ABCD中， B=90 ，AD BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时：（1）四边形PQCD为平行四边形？（2）四边形PQCD为等腰梯形？ 变式练习2.2：如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP巩固练习：1、如图，已知AD与BC相交于E，123，BDCD，ADB90，CHAB于H，CH交AD于F. （1）求证：CDAB；（2）求证：BDEACE；（3）若O为AB中点，求证：OFBE. 2、如图142l，在边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A ECF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形3、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围4、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒ADCBMN（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形5、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）。6、已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？ABDCOPxy（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围.7、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQBA是矩形？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？8、如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 9、 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A