高考数学一轮复习 7.51 抽样方法、用样本估计总体及正态分布课件 理.ppt

第51讲抽样方法 用样本估计总体及正态分布 学习目标 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 搞清三种抽样的联系与区别 3 了解分布的意义与作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 4 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 5 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 6 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单实际问题 7 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 b b 80 a a 知识要点 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中 抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成的层 然后按照从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由时 往往选用分层抽样 4 分层抽样的步骤 1 分层 将总体按某种特征分成若干部分 2 确定比例 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 综合每层抽样 组成样本 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分组成 5 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数在一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数 将一组数据按照从大到小 或从小到大 排列 处在上的一个数据 或中间两位数据的平均数 叫做这组数据的中位数 最多 中间位置 6 频率分布直方图 1 通常我们对总体作出的估计一般分成两种 一种是用 另一种是用 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 决定 与 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 3 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各个小组内的频率用表示 各小长方形的面积总和等于1 样本的频率分布估计总体的分布 样本的数字特征 如平均数 标准差等 估计总体数字特征 组距 组数 各小长方形面积 7 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 8 茎叶图的优点 1 统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 2 茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 中点 组距 9 正态分布 1 函数 x x r的图象称为正态分布密度曲线 简称正态曲线 对于任何实数a b 随机变量x满足p a x b 则称x的分布为正态分布 正态分布完全由参数 确定 因此正态分布常记作 如果x服从正态分布 则记为 和 n 2 x n 2 2 正态分布的特点 曲线 曲线关于直线 对称 曲线在x 时 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越 越小 曲线越 高瘦 表示总体的分布越 3 原则 x p x 0 6826 x 2