八年级数学下册-19.2-一次函数学案(新版)新人教版.doc

19.2.1 正比例函数（1）【学习目标】1、初步理解正比例函数的概念及其图像的特征2、会画正比例函数的图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题一、自主预习案按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为_。二、课堂探究案探究点一：正比例函数的定义观察上面这些函数解析式，发现什么规律？规律：函数都是常数与自变量的 的形式。一般地，形如 y=kx（k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。例1 ：下列函数中，哪些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5） 2、 关于x的函数y=5x+3m-2是正比例函数，则m= 探究点二：正比例函数的图像及其性质在同一坐标系中分别画出下列正比例函数的图像： （1）， （2）, 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 _，（2） 函数和的图像都经过第_象限，从左到右_。（3） 函数和的图像经过第_象限，从左到右_。总结：正比例函数的图像及其性质一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0)的图像是一条经过 的直线，我们通常称为直线y=kx。当k0时，图像经过第 象限，从左往右 ，即y随x的增大而 ；当k0时， k0时， k0时， 五、学习反思19.2.2 一次函数（1）学习目标：1、 理解一次函数的概念以及他与正比例函数的关系2、 能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题3、 在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系1、 自主预习案根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_二、课堂探究案上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式，都是 与 的积与 的和的形式。一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。例1 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）例2 若函数是一次函数，则m的取值范围是_针对性练习：1、函数是一次函数，则m= 。2、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数3、已知函数，当为何值时，是的一次函数？三、随堂达标案1、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A0x10 B5x0 D一切实数2、若函数是正比例函数，则b = _3、在一次函数中，当时，_；当_时，。4、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。5、已知函数，求：（1）当m为何值时，此函数为正比例函数（2）当m为何值时，此函数为一次函数6、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？7、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？4、 课堂小结：一次函数的定义： 。五、学习反思19.2.2 一次函数（2）编写人：何功伟中学 邓奇峰 审核人：南门中学 余继红学习目标：1、理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系2、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解y=kx+b中的k，b对函数图像的影响一、自主学习案探究点一：图像的平移在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像x-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3（1）观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_（填“直线”或“曲线”），它们的位置关系是 （2）函数y=2x的图像经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=2x向_平移_个单位长度得到；同样的，函数y=2x-3与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=2x向_平移_个单位长度得到。归纳总结：1）一次函数y=kx+b的图像是一条_；2）对于一次函数y=kx+b的图像可以有直线 平移 个单位长度得到（当时，它是由y=kx向_平移；当时，它是由y=kx向_平移）上加下减探究点二：一次函数的图像及其性质例2 ：分别画出下列函数的图像 （1）y=x+1 （2）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。解：（1）y=x+1 （2）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1列表： 列表： 列表： 列表： x0y0x0y0x0y0x0y0 观察上面四个图像：（1）y=x+1经过 象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）y=2x-1经过 象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）y=-x+1经过 象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）y=-2x-1经过 象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。归纳总结：1、由此可以得到直线y=kx+b(k0)中，k ，b的取值决定直线的位置：当k0，b0时，直线经过_象限；当k0，b0时，直线经过_象限；当k0时，直线经过_象限；当k0，b0时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当k0，b0 B、k0，b0 C、k0 D、k0，b03、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、一次函数y=3x+1的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）5、一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k_， b_，y随x的增大而_6、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y=3x+8 上，则a，b的大小关系是_ 7、在同一个直角坐标系中，把直线y=-2x向_平移_个单位就得到y=-2x+3的图像；若向_平移_个单位就得到y=-2x-5的图像。8、（1）将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线_；（2）将直线向_平移_个单位可得直线。9、已知一次函数y=kx+b(k0)的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_10、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_11、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_.12.（选做题）表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m、n是常数且mn0)图象是（ ）四、课堂小结1、图像平移的口诀是 。2、一次函数图像的性质由 决定五、学习反思19.2.2 一次函数（3）学习目标：1、 学会运用待定系数法确定一次函数解析式2、 根据函数的图像确定一次函数的解析式，体验数形结合思想3、 掌握一次函数的简单应用一、自主学习案1、复习:画出函数y=3x,y=3x-1的图像2、引入新课：如果给你相关信息，你能否求出函数的解析式呢？二、课堂探究案例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：设一次函数解析式为经过点（3，5）与（2，3）解得一次函数的解析式为_像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式三、随堂达标案1、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-32、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 3、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值。4、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1） 分别写出和时，y与x的函数解析式；（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？5、（选做题）A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。四、课堂小结1、待定系数法是 。五、学习反思19.2.3 一次函数与方程不等式学习目标：1、理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像邱一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的思想。2、通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。一、自主学习案1、解方程2x+1=0 解不等式3x+20或a